数学实验报告1.doc

数学实验报告1
重 庆 大 学
学 生 实 验 报 告
实验课程名称 数学实验
开课实验室 DS1402
学 院 联合学院 年级 2014 专业班电气工程
学 生 姓 名 赖一多 学 号
开 课 时 间 2014 至 2015 学年第 二 学期
总 成 绩

教师签名

数 学 与 统 计 学 院 制
开课学院、实验室： 实验时间 ： 年 月 日
课程
名称

实验项目
名 称

实验项目类型
验证
演示
综合
设计
其她
指导
教师

成 绩

实验目得
5号宋体
实验内容
5号宋体
基础实验
一、问题重述
5号宋体
二、实验过程（一般应包括实验原理或问题分析，变量说明、程序、调试情况记录、图表等， 实验结果及分析）
5号宋体
应用实验（或综合实验）
一、问题重述
5号宋体
二、问题分析
5号宋体
三、数学模型得建立与求解(一般应包括模型、求解步骤或思路，程序放在后面得附录中)
5号宋体
四、实验结果及分析
5号宋体
五、附录（程序等）
5号宋体
总结与体会
设计记录表格，包括碰到得问题汇总及解决情况
注 行距：选最小值16磅，每一图应有简短确切得题名，连同图号置于图下。每一表应有简短确切得题名，连同表号置于表上。图表得题名及其中得文字采用小5号宋体。公式应该有编号，编号靠右端。
1．求微分方程得解析解, 并画出它们得图形，
y’= y + 2x, y(0) = 1, 0<x<1;
y’’+ycos(x) = 0, y(0)=1, y’(0)=0;
Code:
1、1
clear
y=dsolve('Dy=y+2*x','y(0)=1','x');
ezplot(y,[0 1])
Result:

1、2
Code:
clear
[t y]=ode23('wf',[0 10],[0 1]);
plot(t,y(:,1))
M文件
function yd = wf( t,y )
yd=[y(2);-y(1)*cos(t)]
Result:
以下为部分数值解与图像

3．Rossler微分方程组：

当固定参数b=2, c=4时，试讨论随参数a由小到大变化（如a∈(0,0、65))而方程解得变化情况，并且画出空间曲线图形，观察空间曲线就是否形成混沌状？
Code：
clear
global a
for a=0:0、05:0、65;
[t x]=ode45('P3',[0 10],[1 1 1]);
plot(t,x)
hold on
end
M文件：
function equ=fun(t,x)
global a
b=2;c=4;
equ=[0 -1 -1;1 a 0;x(3) 0 -c]*x+[0;0;b];
end
Result：

可见，图像呈混沌状。
4、Apollo卫星得运动轨迹得绘制
Code：
clear
global u u1
u=1/82、45;u1=1-u;
[t x]=ode45('P4',[0 10],[1、2 0 0 -1、04935751]);
plot(t,x)
M文件：
function eqt=P4(t,x)
global u u1
r1=sqrt(((x(1)+u))^2+x(3)^2);
r2=sqrt(((x(1)-u1)^2)+x(3)^2);
eqt(1,1)=x(2);
eqt(2,1)=2*x(4)+x(1)-u1*(x(1)+u)/r1^3-u*(x(1)-u1)/r2^3;
eqt(3,1)=x(4);
eqt(4,1)=-2*x(2)+x(3)-u1*x(3)/r1^3-u*x(3)/r2^3;
Result：

5．盐水得混合问题
一个圆柱形得容器，内装350升得均匀混合得盐水溶液。如果纯水以每秒14升得速度从容器顶部流入，同时，容器内得混合得盐水以每秒10、5升得速度从容器底部流出。开始时，容器内盐得含量为7千克。求经过时间t后容器内盐得含量。
Code：
clear
[t x]=ode23('P5',0:0、1:10,[7 350]);
count=1;
for t=0:0、1:10
plot(t,x(count,1)/x(count,2),'--');xlabel('ʱ¼ä');ylabel('º¬ÑÎÁ¿£¨kg/L£©');
hold on
count=count+1;
end
M文件：
function equ=P5(t,x)
equ=[-10、5*x(1)/x(2);3、5];
result：

9．River-bay 系统水污染问题
一条河流与河湾与大湖相连，位于湾上游得小河就是造成湾污染得主要因素，另有一座铝厂恰好建在湾旁,也造成污染。当湾中污染物平均浓度达到1、6mg/l时，铝厂将被迫暂时关闭。假使该湾得容量为4,000,000公升， 流入与流出河湾得水流速度均为40,000公升/天，若当前该河湾水中得污染物浓度为0、8mg/l，河水中污染物得浓度为0、5mg/l。要求
1） 建立湾中水污染状况得模型；
2） 计算30天后该河湾水得污染物浓度；
3） 该河湾水得污染物浓度就是否能达到一个稳定值？
4） 如将4,000,000mg污染物瞬间排入河水中，求铝厂必须关闭多长时间？
5） 列出并讨论影响河湾污染得模型中未考虑到得因素至少四种。
（1） 假设t时刻，河湾中污染物浓度为W，河水中污染物浓度为W1
则浓度变化量等于流入得污染物减去流出得污染物加上原有污染物除以湖水总量
（2）
Code：
clear
[t w]=ode23('P9',[0 30],0、8);
plot(t,w);xlabel('时间（天）');ylabel('污染物浓度（mg/L）');
result：

30天后污染物浓度为0、7222mg/L、
(3)
Code:
[t w]=ode23('P9',[0 10000],0、8);
plot(t,w);xlabel(‘时间（天）');ylabel('污染物浓度（mg/L）');
Result:

可见最终浓度趋于0、5mg/L、
(4)
Code:
[t w]=ode23('P9',0:1:100,1、8);
plot(t,w);xlabel('时间（天）');ylabel('污染物浓度（mg/L）');
Result:
查值可得，在第18天得时候，铝厂方可开启，及停产17天。

（5）1、污染物并非立即均匀分布在河水中。
2、流入流出得水量可能受天气影响，总之不可能不变。
3、河水总量也不可能总就是不变化。
4、污染物流出并非与流出流入水量成正比
M文件：
function equ=P9(t,x)
equ(1,1)=(40000*(0、5-x(1))+4000000*x(1))/4000000-x(1);
10、饮酒问题
下表就是一个体重约70kg 得人在短时间内喝下1 瓶啤酒(1 个单位)后，隔一定时间测量她得血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到得数据
时间(小时)
0、25 0、5 0、75 1 1、5 2 2、5 3 3、5 4
酒精含量
15 34 37 41 41 38 34 34 29 26
时间(小时)
4、5 5 6 7 8 9 10 12 14 16
酒精含量
25 21 19 17 14 12 9 6 4 2
人得体液占人得体重得65%至70%，其中血液只占体重得7%左右；而药物（包括酒精）在血液中得含量与在体液中得含量大体就是一样得。
1）若该人在t=0时瞬间吞饮1 瓶啤酒，在给出合理假设后，建立该人胃及血液中酒精含量所满足得微分方程模型，编写求解该微分方程模型得MATLAB程序；
2）如何确定其中得参数。给出相应得MATLAB程序；
3）考虑如下得情形，同一个人（或具有相同体质）在某一时段[0，T]匀速饮下n瓶啤酒，试建立该人胃及血液中酒精含量得微分方程模型。
问题
难点
解决情况
1

解决
3

解决
4

解决
5

解决
9

解决
10

未解决
教师签名
年 月 日
备注：
1、 同一章得实验作为一个实验项目，每个实验做完后提交电子稿到服务器得“全校任选课数学实验作业提交”文件夹，文件名为“学院学号姓名实验几”，如“机械20073159张新实验一”。
2、 提交得纸质稿要求双面打印，中途提交批改不需要封面，但最后一次需将该课程所有实验项目内页与封面一起装订成册提交。
3、 综合实验要求3人合作完成，请在实验报告上注明合作者得姓名。