利用导数探究函数的零点问题专题讲座.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,利用导数探究函数的零点问题专题讲座,全国卷高考数学题展示,(2014,年全国卷）已知函数 ，若 存在唯一的零点 ，且 ，则 的取值范围？,2,函数零点是新课标教材的新增内容之一,纵观近几年全国各地的高考试题,经常出现一些与零点有关的问题,它可以以选择题、填空题的形式出现，也可以在解答题中与其它知识交汇后闪亮登场，可以说“零点”成为了高考新的热点和亮点,.,高考地位,3,一：复习旧知,函数零点,使函数 的,实数,方程 的实,数解,函数 的图像,与 轴交点的横坐,标,函数与方程,函数与图像,函数零点,使函数 的,实数,方程 的实,数解,函数 的图像,与 轴交点的横坐,标,4,结论,：,函数的零点就是方程,f(x)=0,的实数根，也就是函数,y=f(x),的图象与,x,轴的交点的横坐标。,等价关系：,方程,f(x)=0,有实数根,函数,y=f(x),的图象与,x,轴有交点,函数,y=f(x),有零点,5,唯一,在,上单调,在 有,零点,在,上连续,零点的存在性定理,6,等价关系,除了用判定定理外，你还想到什么方法呢？,7,大家学习辛苦了，还是要坚持,继续保持安静,8,导数在函数零点问题上的应用,函数零点,导数的应用,数形结合,零数,零位,参数范围,9,研究两条曲线的交点个数的基本方法,(1),数形结合法，通过画出两个函数图象，研究图形交点个数得出答案,.,(2),函数与方程法，通过构造函数，研究函数零点的个数得出两曲线交点的个数,.,10,1,、三次函数的图象四种类型,11,2.,三次函数的零点分布,三次函数在存在两个极值点的情况下，由于当,x,时，函数值也趋向,，因此只要按照极值与零的大小关系确定其零点的个数即可,.,存在两个极值点,x,1,，,x,2,且,x,1,x,2,的函数,f,(,x,),ax,3,bx,2,cx,d,(,a,0),的零点分布情况如下：,12,例,1,：,函数,f,(,x,)=,x,3,-,3,x,2,+,a,(,a,R,),的零点个数,.,例题选讲,一、三次函数的零点问题,13,函数,f,(,x,)=,x,3,-,3,x,2,+,a,(,a,R,),的零点个数,.,几何画板演示,14,函数,f,(,x,)=,x,3,-,3,x,2,+,a,(,a,R,),的零点个数,.,几何画板演示,15,已知函数,f,(,x,)=,x,3,-,x,2,-,x,+,a,的图象,与,x,轴仅有一个交点，求实数,a,的取值范围,.,巩固练习1,16,17,几何画板演示,18,巩固练习2,19,20,当,x,变化时，,g,(,x,),与,g,(,x,),的变化情况如下：,所以，,g,(0),t,3,是,g,(,x,),的极大值，,g,(1),t,1,是,g,(,x,),的极小值,.,当,g,(0),t,3,0,，即,t,3,时，此时,g,(,x,),在区间,(,，,1,和,1,，,),上分别至多有,1,个零点，所以,g,(,x,),至多有,2,个零点,.,当,g,(1),t,1,0,，即,t,1,时，此时,g,(,x,),在区间,(,，,0),和,0,，,),上分别至多有,1,个零点，所以,g,(,x,),至多有,2,个零点,.,21,当,g,(0),0,且,g,(1),0,，即,3,t,1,时，因为,g,(,1),t,7,0,，,g,(2),t,11,0,，所以,g,(,x,),分别在区间,1,，,0),，,0,，,1),和,1,，,2),上恰有,1,个零点，由于,g,(,x,),在区间,(,，,0),和,(1,，,),上单调，,所以,g,(,x,),分别在区间,(,，,0),和,1,，,),上恰有,1,个零点,.,综上可知，当过点,P,(1,，,t,),存在,3,条直线与曲线,y,f,(,x,),相切时，,t,的取值范围是,(,3,，,1).,探究提高,解决曲线的切线问题的关键是求切点的横坐标，解题时先不要管其他条件，先使用曲线上点的横坐标表达切线方程，再考虑该切线与其他条件的关系，如本题第,(2),问中的切线过点,(1,，,t,).,22,巩固练习3,23,(2),证明,由,(1),知，,f,(,x,),x,3,3,x,2,x,2.,设,g,(,x,),f,(,x,),kx,2,x,3,3,x,2,(1,k,),x,4.,由题设知,1,k,0.,当,x,0,时，,g,(,x,),3,x,2,6,x,1,k,0,，,g,(,x,),单调递增，,g,(,1),k,1,0,，,g,(0),4,，所以,g,(,x,),0,在,(,，,0,有唯一实根,.,当,x,0,时，令,h,(,x,),x,3,3,x,2,4,，,则,g,(,x,),h,(,x,),(1,k,),x,h,(,x,).,h,(,x,),3,x,2,6,x,3,x,(,x,2),，,h,(,x,),在,(0,，,2),单调递减，在,(2,，,),单调递增，所以,g,(,x,),h,(,x,),h,(2),0.,所以,g,(,x,),0,在,(0,，,),没有实根,.,综上，,g,(,x,),0,在,R,有唯一实根，即曲线,y,f,(,x,),与直线,y,kx,2,只有一个交点,.,探究提高,研究方程的根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，并借助函数的大致图象判断方程根的情况，这是导数这一工具在研究方程中的重要应用,.,24,例题选讲,二、非三次函数的零点问题,25,几何画板演示,26,附：非三次函数的零点问题也是通过导数求极值来画出其图象，采用类似于三次函数的方法探究零点。,27,例题选讲,28,f,(,x,),与,f,(,x,),在区间,(0,，,),上的变化情况如下表：,29,30,探究提高,对于函数零点的个数的相关问题，利用导数和数形结合的数学思想来求解,.,这类问题求解的通法是,：,(1),构造函数，这是解决此类题的关键点和难点，并求其定义域；,(2),求导数，得单调区间和极值点；,(3),画出函数草图；,(4),数形结合，挖掘隐含条件，确定函数图象与,x,轴的交点情况进而求解,.,31,1,、已知函数,f,(,x,)=,x,3,-,3,ax,-,1,a,0,(1),求,f,(,x,),的单调区间；,(2),若,f,(,x,),在,x,=,-,1,处取得极值，直线,y,=,m,与,y,=,f,(,x,),的图象有三个不同的交点，求,m,的取值范围,课后测试,32,33,几何画板演示,34,35,36,37,38,解:(1)设曲线y=f(x)与x轴切于点 ,则,即,解得,当 时,x轴是y=f(x)的切线.,3,.已知函数 ,g(x)=-lnx,(1)当a为何值时,x轴为曲线y=f(x)的切线,(2)用minm,n表示m,n中的最小值,设函数,h(x)=minf(x),g(x)(x0),讨论h(x)零点的个数.,(2),当x1时,g(x)=-lnx0,从而h(x)=,minf(x),g(x),g(x)0,故h(x)在 无零点.,当x=1时,若 ,则f(1)=,h(1)=,minf(1),g(1)=g(1)=0,x=1是h(x)的一个零点,若 ,则h(1)=f(1)0,故f(x)(0,1)上无零点.,(,)当a-3时,f(x)在(0,1)单调递减,且 ,f(x)在(0,1)内仅有一个零点.,(,)当-3a0,f(x)在(0,1)内有两个零点,当 时,f(1),0,f(x)在(0,1)内有一个零点.,41,已知函数,且当,x=1,和,x=2,时函数取得极值（,1,）求函数的解析式（,2,）若曲线,与,有两个不同的交点，求实数,m,的取值范围,4,、,42,真 题 感 悟,43,44,45,