生物统计学-单因素方差分析.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章 单因素方差分析,One-factor,Analysis of Variance,（,ANOVA),为研究钙离子对体重的影响作用，某研究者将,36,只肥胖模型大白鼠随机等分为,3,组，每组,12,只，分别给予常规剂量钙（,0.5%,）、中等剂量钙和高剂量钙（,1.5%,）,3,种不同的饲料，喂养,9,周，测其喂养前后体重的差值（表,7.1,）问,3,种不同喂养方式下大白鼠体重改变是否相同？,表,7.1 3,种不同喂养方式下大白鼠体重喂养前后差值,学过的统计学知识进行检验,?,常规剂量钙,(0.5%),中剂量钙,(1.0%),高剂量钙,(1.5%),332.96,253.21,232.55,297.64,235.87,217.71,312.57,269.3,216.15,295.47,258.9,220.72,284.25,254.39,219.46,307.97,200.87,247.47,292.12,227.79,280.75,244.61,237.05,196.01,261.46,216.85,208.24,286.46,238.03,198.41,322.49,238.19,240.35,282.42,243.49,219.56,单因素方差分析的典型数据,重复次数,Y,1,Y,2,Y,3,Y,i,Y,a,(level),1,y,11,y,21,y,31,y,i1,y,.1,2,y,12,y,22,y,32,y,i2,y,.2,3,y,13,y,23,y,33,y,i3,y,.3,.,.,j,y,1j,y,2j,y,3j,y,ij,y,.j,.,.,n,y,1n,y,2n,y,3n,y,in,y,.n,平均数,Y,1.,Y,2.,Y,3.,Y,i.,Y,.,因素也称为处理,(treatment),因素（,factor,），每一处理因素至少有两个水平,(level),（也称“处理组”，,a,个处理组）,各重复,n,次。,一,.,方差分析基础,第一类错误的概率增大,a=0.05(,犯第一类错误的概率，假阳性）,1-a=0.95,（不犯第一类错误的概率）,检验,3,次，不犯第一类错误的概率为：,0.95,3,=0.857375,犯第一类错误的概率为：,1-0.857375=0.142625,统计资料的浪费，检验准确性的降低,Analysis of Variance(,ANOVA),由英国统计学家,R.A.Fisher,首创，为纪念,Fisher,，以,F,命名，故方差分析又称,F,检验（,F,test,）。用于推断多个总体均数有无差异,方差分析基础,一,.,方差分析的基础,二,.,完全随机设计的单因素方差分析,三,.,多个样本均数间的多重比较,四,.,方差分析的假定条件,单因素方差分析的典型数据,重复次数,Y,1,Y,2,Y,3,Y,i,Y,a,(level),1,y,11,y,21,y,31,y,i1,y,.1,2,y,12,y,22,y,32,y,i2,y,.2,3,y,13,y,23,y,33,y,i3,y,.3,.,.,j,y,1j,y,2j,y,3j,y,ij,y,.j,.,.,n,y,1n,y,2n,y,3n,y,in,y,.n,平均数,Y,1.,Y,2.,Y,3.,Y,i.,Y,.,因素也称为处理,(treatment),因素（,factor,），每一处理因素至少有两个水平,(level),（也称“处理组”，,a,个处理组）,各重复,n,次。,一,.,方差分析基础,1.,方差分析的基本思想,所有测量值上的总变异按照其变异的来源分解为多个部份，然后进行比较，评价由某种因素所引起的变异是否具有统计学意义。,1.,离均差,=,（,x-,）,2.,离均差之和,=,（,x-,）,=0,3.,离均差平方和,SS=,（,x-,）,2,虽然离均差（,deviation from average),可以衡量变异程度，但是离均差之和为,0,，所以不是理想的指标,为了合理地计算平均差异，用平方和的办法来消除离均差的正负号，离均差平方相加，得到平方和（,SS,），但是由于不同样本的观察值个数不同，所以离均差平方和也不是理想指标,将离均差平方和求平均数，称为样本方差,(,均方差,mean deviation,MD),，目的是消除观察值个数的影响,样本均方开方，目的是使变异还原，即标准差（,Standard Deviation,）。,1.,方差分析的基本思想,所有测量值上的总变异按照其变异的来源分解为多个部份，然后进行比较，评价由某种因素所引起的变异是否具有统计学意义。,一,.,方差分析基础,总变异（,Total variation,SS,总,）：全部测量值,Y,ij,与总均数,间的差异,组间变异（,between group variation,SS,组间,）：各组的均数 与总均数 间的差异,组内变异（,within group variation,SS,组内,),：每组的每个测量值,Y,ij,与该组均数 的差异,3.,三种,“,变异,”,的计算,总变异（,total variation):,所有测量值之间总的变异程度,包含了：处理效应和随机误差,组间变异（,variation between groups):,各组均数,Y,i,的变异程度,包含了：处理效应和随机误差,组内变异（,variation within groups):,各组均数,Y,ij,与其所在组的均数的变异程度,包含了：随机误差,离均差平方和的分解,组间变异,总变异,组内变异,2.,三种“变异”之间的关系,离均差平方和,(sum of squares of deviations from mean,，,SS,),SS,总,=SS,组间,+SS,组内,V,总,=V,组间,+V,组内,检验样本平均数之间的变异（方差）的大小,One-Factor ANOVA Partitions of Total Variation,Variation Due to Treatment SS,B,Variation Due to Random Sampling SS,W,Total Variation SS,T,Commonly referred to as:,Sum of Squares Within,or,Sum of Squares Error,or,Within Groups Variation,Commonly referred to as:,Sum of Squares Among,or,Sum of Squares Between,or,Sum of Squares Model,or,Among Groups Variation,=,+,均方差，均方,(mean square,，,MS),变异程度除与离均差平方和的大小有关外，还与其自由度有关，由于各部分自由度不相等，因此各部分离均差平方和不能直接比较，须将各部分离均差平方和除以相应自由度，其比值称为均方差，简称均方。,F,值与,F,分布如果各组样本的总体均数相等（,H,0,），即各处理组的样本来自相同总体，无处理因素的作用，则组间变异同组内变异一样，只反映随机误差作用的大小。组间均方与组内均方的比值称为,F,统计量,F,值接近于,l,，就没有理由拒绝,H,0,；反之，,F,值越大，拒绝,H,0,的理由越充分。,F,分布曲线,数理统计的理论证明，当,H,0,成立时，,F,统计量服从,F,分布,二,.,完全随机设计的单因素方差分析,为研究钙离子对体重的影响作用，某研究者将,36,只肥胖模型大白鼠随机等分为,3,组，每组,12,只，分别给予常规剂量钙（,0.5%,）、中等剂量钙和高剂量钙（,1.5%,）,3,种不同的高脂饲料，喂养,9,周，测其喂养前后体重的差值（表,7.1,）问,3,种不同喂养方式下大白鼠体重改变是否相同？,体重：观测变量,单因素（,one factor):,不同剂量的钙,(,控制变量）,水平（,level,）：,3,个，高中低,完全随机涉及：,36,只肥胖模型大白鼠随机等分为,3,组,常规剂量钙,(0.5%),中剂量钙,(1.0%),高剂量钙,(1.5%),332.96,253.21,232.55,297.64,235.87,217.71,312.57,269.3,216.15,295.47,258.9,220.72,284.25,254.39,219.46,307.97,200.87,247.47,292.12,227.79,280.75,244.61,237.05,196.01,261.46,216.85,208.24,286.46,238.03,198.41,322.49,238.19,240.35,282.42,243.49,219.56,平均数,293.37,239.50,224.78,252.55,方差分析的基本步骤,解,:1.,H,0,:3,组不同喂养方式下大白鼠体重改变的总体平均水平相同,建立假设检验,确定检验水准,H,1,:3,组不同喂养方式下大白鼠体重改变的总体平均水平不全相同,a=0.05,方差分析的基本步骤,解,:1.,H,0,:3,组不同喂养方式下大白鼠体重改变的总体平均水平相同,3.,根据,v,1,=v,组间,=2,，,v,2,=v,组内,=33,，在附表中无,v=33,在保守的原则下取不大于,33,且接近于,33,的数值，,30,，得,F,0.05(2,32),=3.316,F,0.01,（,2,32,）,=5.390,，由,F=31.36,知,P0.01,按照,P0.05,水准，拒绝,H0,差异具有统计学意义，可以认为,3,组不同喂养方式下大白鼠体重改变的总体平均水平不全相同。,建立假设检验,确定检验水准,计算 检验统计量,确定,P,值 作出推断,H,1,:3,组不同喂养方式下大白鼠体重改变的总体平均水平不全相同,a=0.05,2.,方差分析表,三,.,平均值之间的多重比较,不拒绝,H,0,，表示拒绝总体均数相等的证据不足,分析终止,拒绝,H,0,，接受,H,1,表示总体均数不全相等,哪两两均数之间相等？,哪两两均数之间不等？,需要进一步作多重比较。,H,0,:,i,=,j,H,1,:,i,j,事先指定的两个组,(i,j),进行比较：,一类错误的概率为：比较性错误率（,comparison-wise error rate,CER),任意两组之间的比较：,一类错误的概率为：试验性错误率,(Experiment-wise error rate,EER),避免应用,t,检验反复进行比较,避免没有任何生物学意义的反复比较,1.LSD-t test(least significant difference),法,联合估计的方差，用,MS,E,代替,(,所有组联合估计，比两个组的数据联合估计更好）,MS,E,的自由度，临界值：,t,0.05,N-a,适用于：事先指定的两个组进行比较,应用,解：,1.,建立假设检验，确定检验水准,H,0,：,A,=,B,即两对比组总体均数相等,H,1,：,A,B,即两对比组总体均数不等,=0.05,2.,计算检验统计量,3.,确定,P,值，作出判断,按照,=0.05,水准，组次,1,与,2,比较，拒绝,H,0,差别有统计学意义，喂养中等剂量钙,9,周后体重不同。,应用,解：,1.,建立假设检验，确定检验水准,H,0,：,A,=,B,即两对比组总体均数相等,H,1,：,A,B,即两对比组总体均数不等,=0.05,2.,计算检验统计量,3.,确定,P,值，作出判断,按照,=0.05,水准，组次,1,与,3,比较，拒绝,H,0,差别有统计学意义，喂养高等剂量钙,9,周后体重不同。,2.SNK(student-Newman-Keuls)SNK q test,根据,q,值的抽样分布作出统计推论。,1,将各组的平均值按由大到小的顺序排列：,顺序,(1)(2)(3),平均值,Y,B,Y,C,Y,A,原组号,BCA,2.,计算两个平均值之间的差值及组间跨度,a,3.,计算统计量,q,值,4.,根据计算的,q,值及查附表得到的,q,界值，作出统计推断。,应用,解：,1.,建立假设检验，确定检验水准,H0,：,A,=,B,即两对比组总体均数相等,H0,：,A,B,即两对比组总体均数不等,a=0.05,2.,计算检验统计量,首先将三个样本均数由大到小排列，并编组次,3.,确定,P,值，作出判断,按照,a=0.05,水准，组次,1,与,2,、,1,与,3,比较均拒绝,H0,差别有统计学意义，喂养,9,周后体重差值不同。组次,2,与,3,不拒绝,H0,差别无统计学意义，喂养,9,周后体重差值相同。,2.,其他方法：,Bonferroni,法，,Dunnett,法等,(,了解，自学）,Bonferroni,方法,采用,/c,作为下结论时所采用的检验水准。,c,为两两比较次数，,为累积,I,类错误的概率。,适用性,当比较次数不多时，,Bonferroni,法的效果较好。,但当比较次数较多,(,例如在,10,次以上,),时，则由于其检验水准选择得过低，结论偏于保守，犯假阳性几率低。,应用,解：,1.,建立假设检验，确定检验水准,H,0,：,A,=,B,即两对比组总体均数相等,H,0,：,A,=,B,即两对比组总体均数不等,=0.05,=0.0167,2.,计算检验统计量,首先将三个样本均数由大到小排列，并编组次,3.,确定,P,值，作出判断,按照,=0.05,水准，组次,1,与,2,、,1,与,3,比较均拒绝,H,0,差别有统计学意义，喂养,9,周后体重差值不同。组次,2,与,3,不拒绝,H,0,差别无统计学意义，喂养,9,周后体重差值相同。,一般不鼓励！,没有预先计划的任意两组之间的比较,翻来覆去的比较，寻找有意义的结果,两两比较,预先规定的两两比较（,LSD,）,Post hoc,两两比较（,SNK,）,两两比较的,Bonferroni,比较,四,.,方差分析的假定条件,1.,正态性,:,各处理组样本是相互独立的随机样本,其总体服从正态分布；（专业知识,),2.,方差齐性（,Bartlett,检验法）,:,相互比较的各处理组样本的总体方差相等,即具有方差齐同（,homogeneity of variance,）,上述条件与两均数比较的,t,检验的应用条件相同。,最大方差与最小方差之比大于,2.5,考虑方差齐性检验,Bartlett,检验法,:,仅仅适用于正态分布,Lavene,检验法,:,适用于正态分布和非正态分布,适用于两个以及多个样本,SAS,SPSS,统计学软件的默认方法,3.,数据变换,改善数据的正态性或方差齐性。使之满足方差分析的假定条件,平方根反正弦变换,适用于二项分布率（比例）数据。,2.,平方根变换,适用于泊松分布的计数资料,3.,对数变换,适用于对数正态分布资料,数值为负，加上,a,值，再取对数）,18例已型脑炎患者随机分成3组,分别接受A,B,C三种不同的处理，记录发热的天数，问三种处理的平均效应是否相同,处理,潜伏期,方差,均值,A,4,5,20,15,18,5,7.3052,11.1667,B,32,13,9,8,33,40,14.0677,22.5000,C,11,15,13,1,18,15,5.9470,12.1667,处理,潜伏期,方差,均值,A,2,2.24,4.47,3.87,4.24,2.24,1.1361,3.1766,B,5.66,3.61,3,2.83,5.74,6.32,1.5528,4.5267,C,3.32,3.87,3.61,1,4.24,3.87,1.1770,3.3185,一,.,方差分析的基本思想和基本步骤,二,.,完全随机设计的单因素方差分析,三,.,多个样本均数间的多重比较,四,.,方差分析的假定条件,本章重点内容,为何多个均数的比较不能用,t,检验？若采用,t,检验，则其检验水准和两样本均数之差的标准误如何调整？多个均数的比较时，在什么情况下，需要做两两比较？,方差分析中的,F,检验为何是单侧检验？,为探索丹参对肢体缺血关注算上的影响，将,30,只纯种新西兰试验用大白兔，随机分成,3,组（,A,B,C),，分别给予丹参,2mL/kg(A),，丹参,1mL/kg(B),生理盐水,2mL/kg(C),。测定松止血带前后,1,小时血中白蛋白含量,(g/L),计算出白蛋白的减少量,(g/L),如表所示，试应用所学统计学知识全面第对所得数据进行描述和分析。,A:2.21,2.32,3.15,1.86,2.56,1.98,2.37,2.88,3.05,3.42,B:2.91,2.64,3.67,3.29,2.45,2.74,3.15,3.44,2.62,2.86,C:4.25,4.56,4.33,3.89,3.78,4.62,4.71,3.56,3.77,4.23,