空间向量的数乘运算(公开课).ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1.2,空间向量的数乘运算,回 顾,a,O,b,结论：空间任意两个向量都可平移到同一个平面内，成为同一平面内的向量,.,因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们,.,b,a,一、空间向量的数乘：,2,、空间向量的数乘的性质,（,1,）当,时，,与,同向,（,2,）当,时，,与,反向,1,、定义：,实数 与空间向量 的乘积 仍然是一个向量，称为空间向量的数乘,（,3,）当,时，,3,、空间向量的数乘的运算律,（,3,）数乘结合律：,（,1,）数乘分配律,1,：,（,2,）数乘分配律,2,：,1,、定义：,如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合，则这些向量叫做,共线向量,二、空间中的共线向量,（或平行向量）,（,3,）非零共线向量的传递性：,（,1,）零向量与任一向量共线，,（,4,）空间共线向量定理：,对空间任意两个向量,有且只有一个实数 ，,使,思考,1,：为什么要强调,思考,2,：这个定理有什么作用？,1,、判定两个向量是否共线,2,、判定三点是否共线,O,A,B,P,a,若,P,为,A,B,中点,则,向量参数表示式,推论,:,如果 为经过已知点,A,且平行已知非零向量 的直线,那么对任一点,O,点,P,在直线 上的充要条件是存在实数,t,满足等式,其中向量 叫做直线 的方向向量,.,若,则,A,、,B,、,P,三点共线。,A,、,B,、,P,三点共线,结论,1:,三、共面向量,:,1.,平行于同一平面的向量,叫做共面向量,.,注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量,既可能共面，也可能不共面,d,b,a,c,由平面向量基本定理知，如果 ，,是平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实数 ，使,如果空间向量 与两不共线向量 ，共面，那么可将三个向量平移到同一平面，则有,那么什么情况下三个向量共面呢？,反过来，对空间任意两个不共线的向量 ，如果 ，那么向量 与向量,有什么位置关系？,C,2.,共面向量定理：,如果两个向量,，,不共线,，,则向量 与向量 ，共面的充要,条件是,存在实数对,x,y,使,推论,:,空间一点,P,位于平面,ABC,内的充要条件是存在有序实数对,x,y,使,C,对空间任一点,O,有,填空：,1-,x,-,y,x,y,C,式称为空间平面,ABC,的向量表示式，空间中任意平面由空 间一点及两个不共线的向量唯一确定,.,由此可判断空间任意四点共面,共面向量定理的剖析,如果两个向量,a,，,b,不共线,向量,c,与向量,a,，,b,共面,存在唯一的一对实数,x,，,y,，使,c,x,a,y,b,c,x,a,y,b,向量,c,与向量,a,，,b,共面,(,性质,),(,判定,),P,、,A,、,B,、,C,四点共面,结论,2:,解析：由共面向量定理知，要证明,P,、,A,、,B,、,C,四点共面，只要证明存在有序实数对（,x,y,）使得,例,1.,已知,A,、,B,、,C,三点不共线，对于平面,ABC,外的任一点,O,，确定在下列各条件下，点,P,是否与,A,、,B,、,C,一定共面？,练习,3.,下列说法正确的是：,(A),平面内的任意两个向量都共线,(B),空间的任意三个向量都不共面,(C),空间的任意两个向量都共面,(D),空间的任意三个向量都共面,例,2(,课本例,),如图，已知平行四边形,ABCD,从平,面,AC,外一点,O,引向量,求证：,四点,E,、,F,、,G,、,H,共面；,平面,EG/,平面,AC,.,例,2(,课本例,),已知,ABCD,，从平面,AC,外一点,O,引向量,求证：,四点,E,、,F,、,G,、,H,共面；,平面,AC,/,平面,EG.,证明：,四边形,ABCD,为,（）,（）代,入,所以,E,、,F,、,G,、,H,共面。,例,2,(,课本例,),已知,ABCD,，从平面,AC,外一点,O,引向量,求证：,四点,E,、,F,、,G,、,H,共面；,平面,AC,/,平面,EG,。,证明：,由面面平行判定定理的推论得：,由,知,A,M,C,G,D,B,例,3:,如图,已知空间四边形,ABCD,中，,向量,若,M,为,BC,的中点，,G,为,BCD,的重心，试用 表示下列向,量：,例,4,平行六面体中,点,MC,=2,AM,A,1,N,=2,ND,设,AB,=,a,AD,=,b,AA,1,=,c,试用,a,b,c,表示,MN,.,分析,:,要用,a,b,c,表示,MN,只要结合图形,充,分运用空间向量加法,和数乘的运算律即可,.,A,B,C,D,A,1,B,1,D,1,C,1,M,N,解,:,连,AN,则,MN=MA+AN,MA=,AC=,(,a,+,b,),1,3,1,3,AN=AD+DN=AD,ND,=,（,2,b,+,c,),1,3,=,（,a,+,b,+,c,),1,3,MN=MA+AN,例,4,平行六面体中,点,MC,=2,AM,A,1,N,=2,ND,设,AB,=,a,AD,=,b,AA,1,=,c,试用,a,b,c,表示,MN,.,A,B,C,D,A,1,B,1,D,1,C,1,M,N,共线向量,共面向量,定义,向量所在直线互相平行或重合,平行于同一平面的向量,叫做共面向量,.,定理,推论,运用,判断三点共线，或两向量平行,判断四点共面，或三向量共面,小结,共面,