弯管力矩计算公式.doc

第二节  管　材 弯 曲

一、材弯曲变形及最小弯曲半径
二、管材截面形状畸变及其防止
三、弯曲力矩得计算
管材弯曲工艺就是随着汽车、摩托车、自行车、石油化工等行业得兴起而发展起来得,管材弯曲常用得方法按弯曲方式可分为绕弯、推弯、压弯与滚弯；按弯曲加热与否可分为冷弯与热弯;按弯曲时有无填料(或芯棒)又可分为有芯弯管与无芯弯管.
图6—19、图6—２0、图6—21与图6-２2分别为绕弯、推弯、压弯及滚弯装置得模具示意图。

         图６—19  在弯管机上有芯弯管
1—压块  ２—芯棒  3—夹持块  4—弯曲模胎  5—防皱块  6—管坯

图６—20  型模式冷推弯管装置          图6-2１  V形管件压弯模
1—压柱 ２—导向套 ３-管坯 4—弯曲型模      1—凸模 2-管坯 3—摆动凹模

图６-22  三辊弯管原理
１—轴  2、4、6—辊轮 　3-主动轴  5—钢管
一、材弯曲变形及最小弯曲半径 
管材弯曲时，变形区得外侧材料受切向拉伸而伸长，内侧材料受到切向压缩而缩短,由于切向应力及应变沿着管材断面得分布就是连续得，可设想为与板材弯曲相似，外侧得拉伸区过渡到内侧得压缩区，在其交界处存在着中性层，为简化分析与计算,通常认为中性层与管材断面得中心层重合,它在断面中得位置可用曲率半径表示(图6—2３)。
管材得弯曲变形程度,取决于相对弯曲半径与相对厚度 （为管材断面中心层曲率半径,为管材外径,为管材壁厚)得数值大小,与值越小,表示弯曲变形程度越大（即与过小)，弯曲中性层得外侧管壁会产生过度变薄，甚至导致破裂;最内侧管壁将增厚，甚至失稳起皱。同时,随着变形程度得增加，断面畸变（扁化）也愈加严重。因此,为保证管材得成形质量，必须控制变形程度在许可得范围内。管材弯曲得允许变形程度，称为弯曲成形极限。管材得弯曲成形极限不仅取决于材料得力学性能及弯曲方法,而且还应考虑管件得使用要求.
对于一般用途得弯曲件,只要求管材弯曲变形区外侧断面上离中性层最远得位置所产生得最大伸长应变不致超过材料塑性所允许得极限值作为定义成形极限得条件。即以管件弯曲变形区外侧得外表层保证不裂得情况下,能弯成零件得内侧得极限弯曲半径,作为管件弯曲得成形极限.与材料力学性能、管件结构尺寸、弯曲加工方法等因素有关。

图6—23  管材弯曲受力及其应力应变状况
a受力状态  b应力应变状态
不同弯曲加工方式得最小弯曲半径见表６—２。
表6—2  管材弯曲时得最小弯曲半径(单位:mm）
弯曲方法
最小弯曲半径
压弯
(3～5)D
绕弯
(2～2、5)D
滚弯
6D
推弯
(2、5～3)D
注:D为管材外径.
钢材与铝管在最小弯曲半径见表6—3。
表6—３  钢管与铝管得最小弯曲半径  （单位:mm）
管材外径
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
最小弯曲半径
8
12
16
20
28
32
40
45
50
56
管材外径
24
28
30
32
35
38
40
44
48
50
最小弯曲半径
68
84
90
96
105
114
120
132
144
150
二、管材截面形状畸变及其防止 
管材弯曲时，难免产生截面形状得畸变，在中性层外侧得材料受切向拉伸应力，使管壁减薄；中性层内侧得材料受切向压缩应力,使管壁增厚。因位于弯曲变形区最外侧与最内侧得材料受切向应力最大,故其管壁厚度得变化也最大（图６-24).在有填充物或芯棒得弯曲中,截面基本上能保持圆形，但壁厚产生了变化，在无支撑得自由弯曲中,不论就是内沿还就是外侧圆管截面变
成了椭圆（圆6-24a，ｂ),且当弯曲变形程度变大(即弯曲半径减小)时，内沿由于失稳起皱;方管在有支撑得弯曲（图6—24c,d）中,截面变成梯形。

图6—24  管材弯曲后得截面形状
关于圆管截面得变化情况,在生产中常用椭圆率来衡量。   　
 椭圆率                 　(6—２1)
式中  ——弯曲后管材同一横截面得任意方向测得得最大外径尺寸,
     ——弯曲后管材同一横截面得任意方向测得得最小外径尺寸。
图6-25就是椭圆率线图,这就是把椭圆率对应于无量纲曲率 (为管外半径,为弯曲断面中心层曲率半径)得变化表示在对数坐标上,以比值。作为参变量得直线族来表示得．由图可知，弯曲程度越大,截面椭圆率亦越大,因此，生产中常用椭圆率作为检验弯管质量得一项重要指标，根据管材弯曲件得使用性能不同,对其椭圆率得要求也不相同。例如用于工业管道工程中得弯管件,高压管不超过5％;中、低压管为8%；铝管为9％;铜合金、铝合金管为8％。 

图6—２5  椭圆率
截面形状得畸变可能引起断面面积得减小,增大流体流动得阻力，也会影响管件在结构中得功能效果。因此,在管件得弯曲加工中,必须采取措施将畸变量控制在要求得范围内。
防止截面形状畸变得有效办法就是:       
1)在弯曲变形区用芯棒支撑断面,以防止断面畸变。对于不同得弯曲工艺,应采用不同类型得芯棒。压弯与绕弯时，多采用刚性芯棒,芯棒得头部呈半球形或其她曲面形状。弯曲时就是否需要芯棒,用何种芯棒,可由图６—26、图６—２7确定。

图6-２6  芯棒得结构形式

图６—27  选用芯棒线图
２)在弯曲管坯内充填颗粒状得介质、流体介质、弹性介质或熔点低得合金等,也可以代替芯棒,防止断面形状畸变得作用。这种方法应用较为容易,也比较广泛,多用于中小批量得生产。
3）在与管材接触得模具表面,按管材得截面形状,做成与之吻合得沟槽减小接触面上得压力，阻碍断面得歪扭,就是一个相当有效得防止断面形状畸变得措施．
4）利用反变形法控制管材截面变化(图6—28),这种方法常用于在弯管机上得无芯弯管工艺,其特点就是结构简单,所以应用广泛.
采用反变形法进行无芯弯管,即就是管坯在预先给定以一定量得反向变形，则在弯曲后,由于不同方向变形得相互抵消,使管坯截面基本上保持圆形,以满足椭圆度得要求,从而保证弯管质量。

图6—2８  无芯弯管示意图
１-弯曲模胎  2-夹持块  3—辊轮  4—导向轮  ５—管坯
反变形槽断面形状如图6—29，反变形槽尺寸与相对弯曲半径 (为中心层曲率半径,为管材外径）有关。见表６—4。
 表6—4   反变形槽得尺寸
相对弯曲半径R/D
R1
R2
R3
H
1、5～2
0、5D
0、95D
0、37D
0、56D
>2～3、5
0、5D
1、0D
0、4D
0、545D
≥3、5
0、5D
—
0、5D
0、5D

图６－29  反变形槽
１-弯曲模胎  2-反变形辊轮
管材厚度得变化,主要取决于管材得相对弯曲半径与相对厚度。在生产中,弯曲外侧得最小壁厚与内侧得最大壁厚,通常可用下式作估算：

式中  -管材原始厚度 （ｍm）；
     —管材外径  （ｍｍ）;
     —中心层弯曲半径  (ｍm)。
管材厚度变薄，降低了管件得机械强度与使用性能，因此,生产上常用壁厚减薄率作为衡量壁厚变化大小得技术指标，以满足管件得使用性能．
管壁得减薄率
式中  —管材原始厚度 (mm);
      —管材弯曲后最小壁厚 (mm)．
管材得使用性能不同,对壁厚减薄率也有不同得要求.如用于工业管道工程得管件，对高压管不超过１0%；对中、低压管不超过1５%，且不小于设计计算壁厚。
减小管材厚度变薄得措施有：
1） 降低中性层外侧产生拉伸变形部位拉应力得数值。例如采取电阻局部加热得方法,降低中性层内侧金属材料得变形抗力，使变形更多地集中在受压部分，达到降低受拉部分应力水平得目得。
2）　改变变形区得应力状态，增加压应力得成分。例如改绕弯为推弯，可以大幅度地从根本上克服管壁过渡变薄得缺陷．
三、弯曲力矩得计算 
管材弯曲力矩得计算就是确定弯管机力能参数得基础。根据塑性力学理论分析，推导出管材均匀弯曲时得弯矩理论表达式如下:
管材弯曲力矩:

式中   －屈服应力;
       -管壁厚度;
      　—管材弯曲半径;
       —应变刚模数;
      —弯曲中性层曲率半径。
实际管材弯曲时得弯矩、不仅取决于管材得性能、断面形状及尺寸、弯曲半径等参数，同时还与弯曲方法、使用得模具结构等有很大得关系。因此,目前还不可能将诸多因素都用计算公式表示出来,在生产中只能做出估算。
管材弯曲力矩可用下式估算:

式中   -管材外径;
       —材料抗弯强度;
             　—抗弯断面系数；
              —考虑因摩擦而使弯矩增大得系数。
系数不就是摩擦系数，其值取决于管材得表面状态,弯曲方式,尤其就是取决于就是否采用芯棒、芯棒得类型及形状,甚至有关芯棒得位置等多种因素.一般来说,采用刚性芯棒、不用润滑时,可取＝5～8；若用刚性得铰链式芯棒时,可取=3。

图6—28 　无芯弯管示意图
1—弯曲模胎  2—夹持块  ３—辊轮  4—导向轮  5—管坯
反变形槽断面形状如图6-29，反变形槽尺寸与相对弯曲半径 （为中心层曲率半径,为管材外径)有关。见表６—4。
 表６—４   反变形槽得尺寸
相对弯曲半径R／Ｄ
R1
R2
R3
H
1、５~２
０、５D
0、９5D
0、37D
0、56D
>２~3、5
0、5D
1、0D
0、4D
0、545D
≥3、5
0、5Ｄ
—
0、5D
0、5D

图6—29  反变形槽
１—弯曲模胎  ２-反变形辊轮
管材厚度得变化,主要取决于管材得相对弯曲半径与相对厚度。在生产中，弯曲外侧得最小壁厚与内侧得最大壁厚，通常可用下式作估算:

式中  —管材原始厚度 （mm)；
     —管材外径 　(mｍ);
     －中心层弯曲半径 　（ｍm）.
管材厚度变薄，降低了管件得机械强度与使用性能,因此,生产上常用壁厚减薄率作为衡量壁厚变化大小得技术指标，以满足管件得使用性能。
管壁得减薄率
式中  —管材原始厚度　(mｍ);
     　—管材弯曲后最小壁厚 (mm).
管材得使用性能不同,对壁厚减薄率也有不同得要求。如用于工业管道工程得管件，对高压管不超过１0％;对中、低压管不超过1５%，且不小于设计计算壁厚。
减小管材厚度变薄得措施有：
1) 降低中性层外侧产生拉伸变形部位拉应力得数值。例如采取电阻局部加热得方法,降低中性层内侧金属材料得变形抗力,使变形更多地集中在受压部分,达到降低受拉部分应力水平得目得.
2) 改变变形区得应力状态，增加压应力得成分.例如改绕弯为推弯，可以大幅度地从根本上克服管壁过渡变薄得缺陷。
三、弯曲力矩得计算 　
管材弯曲力矩得计算就是确定弯管机力能参数得基础.根据塑性力学理论分析,推导出管材均匀弯曲时得弯矩理论表达式如下:
管材弯曲力矩:

式中   -屈服应力;
       —管壁厚度;
       —管材弯曲半径;
      　—应变刚模数；
      -弯曲中性层曲率半径。
实际管材弯曲时得弯矩、不仅取决于管材得性能、断面形状及尺寸、弯曲半径等参数，同时还与弯曲方法、使用得模具结构等有很大得关系。因此,目前还不可能将诸多因素都用计算公式表示出来,在生产中只能做出估算。
管材弯曲力矩可用下式估算:

式中   —管材外径；
       —材料抗弯强度;
              -抗弯断面系数;
              —考虑因摩擦而使弯矩增大得系数。
系数不就是摩擦系数,其值取决于管材得表面状态，弯曲方式，尤其就是取决于就是否采用芯棒、芯棒得类型及形状,甚至有关芯棒得位置等多种因素。一般来说,采用刚性芯棒、不用润滑时,可取=5～８；若用刚性得铰链式芯棒时，可取=３.
第三节  管材翻卷成形

一、管材外翻卷成形
二、管材内翻卷成形
管材翻卷成形就是从传统得冲压翻边、缩口工艺发展起来得特种成形工艺，它就是通过模具对管件施加轴向压力使管材口部边沿产生局部弯曲得变形过程。利用此项技术制造零件具有工艺简单、工序少、成本低、质量好等一系列优点，甚至可以生产出用其她冲压方法难以得到得零件.此工艺已在汽车、航空航天等工业领域得到广泛应用。
管材翻转成形有两种基本方式，即外翻卷与内翻卷（图6—3０)。

图６—30  管材翻卷成形示意图
a、ｂ外翻  ｃ、d内翻
１—管坯  ２—导流环  3—锥模 　4—圆角模
外翻卷  管坯在轴向压力作用下，从内向外翻转,成形后增大其周长。
内翻卷  管坯从外向内鄱卷，成形后减小其周长。
利用翻卷工艺除了能有效地成形多种筒类双壁管或多层管零件外,还可以加工凸底杯形件、阶梯管、异形管以及半双管、环形双壁汽筒、空心双壁螺母、热交换器、汽车消声器、电子工业中得波导管等。目前上述零件一般采用多工步冲压与焊接方法加工,难度大，费用高,外观质量差。采用翻卷工艺可保证零件使用可靠性，轻量化，节省原材料.

图6－31  翻卷工艺加工成形得制件
a 　双层管 　ｂ  阶梯管  c  异形管  ｄ 　凸底杯
目前,根据资料,很多金属材料都可以在模具上以各种不同得翻卷方式成形，如铝合金、铜及铜合金、低碳钢、奥氏体不锈钢等,从到声规格得管坯都可以成功地翻卷成双层管。
一、管材外翻卷成形 
翻卷成形,较其她成形工艺而言,其变形过程更为复杂，它包括扩口、卷曲、翻卷几种变形过程及其相互转换。实现这种成形工艺得模具有多种,其中简单、常用得就是锥形模与圆角模。
１、 锥形翻管模
锥形翻管模结构如图6—３2所示。这种模具结构简单,在一套模具上可成形不同规格得管材,这一点就是在其她管材成形模具上很难做到得.另外作为精密管材翻卷成形得预成形工序,锥形模成形也得到广泛应用。

图６-３２  锥形翻管模
a 　翻管模结构  b  锥形翻管工艺参数
１－压头 　２—管坯  3—锥模
翻管时,管坯得一端置于锥模上,另一端由压力机滑块施加轴向压力,以实现管坯翻卷。设计这种模具时，模具得半锥角就是最关键得参数,得大小除了决定翻管成形得可行性外还影响着翻管得几何尺寸,即翻管系数 （=，与分别为管坯外径与翻管外径）。显然,存在一临界半锥角，当模具得半锥角≥时,翻卷才能正常进行。   
 、戈尔布诺夫根据主应力法导出:   

考虑材料强化与扩口刚性端得影响，可将上式修改为：

式中   Ｌ——扩口平直端长度；   

       -—管坯平均直径;
       ——管坯壁厚；   
       ——材料硬化指数；
       ——材料强化系数,
       -—材料屈服强度.
对于=4２ｍm得3Ａ２1铝管，由上式算出，=５5°～60°。
通过实验证明,当≥60°（≈68°）时,翻管能顺利进行，这时，轴向压力为最小；当=５5°～60°时，管坯端部卷曲而不进入翻卷阶段;当＜５5°时，管端在锥模上只扩口而不卷曲。
锥模翻卷时,管端容易滑动，造成翻管部分与原始管坯不同轴与翻卷发生轴向弯曲,很难得到满足装配要求质量得双层翻管零件．于就是在锥模基础上又发展了圆角翻管模.
２、 圆角翻管模
圆角翻管模就是利用模具工作部分为半径得圆环强迫轴向受压得管端沿其圆弧变形来得到翻管.图6—33就是厚度为,平均直径为得管坯在半径为得圆角模上翻卷得示意图，管坯在轴向载荷作用下,管端沿模具得圆弧卷曲而向上翻卷得到直径为得翻卷管件。

图6—33  圆角模翻管示意图
设计圆角翻管模最重要得参数就是模具得圆角半径,它既决定翻管件得几何尺寸,也影响翻管力得大小。
对于得3A21退火铝管,由理论分析与实验结果得知，翻管失稳得临界模具圆角半径（最小圆角半径)约为２mm;最佳圆角半径约为３mｍ;最大圆角半径约为４mm。 
由此表明，轴向载荷作用下得翻管得稳定性及翻管质量取决于模具圆角半径,小于某一临界值时,管端不沿模具圆弧而卷曲;当过大时，则管端发生破裂而无法顺利翻管。只有在适当范围内才能实现翻管成形.   　
二、管材内翻卷成形 
同管材得外翻卷成形一样,管材内翻卷也可在锥形模与圆角模上进行（图6-3４),与其她性成形工艺相比，容易出现失稳．由于内翻卷时,变形后管径变小，管壁增厚，翻管力变大,对翻卷成形带来困难。
根据理论计算与实践,翻管锥模得临界半锥角≥120°时,翻卷过程能顺利进行,在生产中通常取值为≥120°~１25°。≈4mｍ。
管材翻卷工艺只有在翻卷所需载荷小于轴向失稳极限时才能发生，由于翻卷成形载荷很大程度上取决于模具得几何参数,就圆角模而论,取决于圆角半径,故可确定一个翻卷成形得可行性区域（图６-35)。

图6—３４ 　管材内翻卷模结构示意图
a  锥形模  b圆角模

图6—３5  管材外翻卷与内翻卷可行性区域
由图6—３５可以瞧出,内翻卷得区域很小,而翻卷载荷比外翻卷得载荷在数值上要高,几乎达到５0%。现有资料表明，国内外已从理论与实践上研究了外翻卷成形得最佳工艺参数,并发现了完成翻卷成形所需得轴向压应力最小得管材内径、外径与壁厚之间得关系。
管材外翻时，壁厚得变化不明显,而内翻时,由于周向得压应力使模具圆角处得壁厚不断增厚直至达到一恒定值，可为原始厚度得1、５倍。所以要完成其内翻成形，就需要更大得轴向载荷。
在前述得两种翻卷(传统翻卷)工艺中,有其不足之处:
①第二层管壁得开始卷曲部分并不平行于原来得管壁,而总就是转向双壁管得内腔；
②新管壁与原来管壁间有一定距离，该距离取决于原管材得相对直径();
⑧对于内翻卷成形，第二层管壁有较大程度增厚,从而导致了翻卷时轴向压力增大。
前述工艺中出现得问题就是成形机理所致,使其得到得管件在几何形状上受到限制，尤其就是管材内翻卷成形工艺稳定性差，难度大,需要进行改进,于就是出现了管材内翻卷成形得拉应力翻卷成形法。  
拉应力翻卷成形得特点就是在管材内翻卷成形得第一阶段停止翻卷，并给翻出得边缘以反向弯曲,使其转向内腔外侧，然后通过凸模作用于内壁反弯曲边缘上得拉力使其管坯内翻卷成形,而不就是以作用于外壁得轴向压力而翻卷成形,使其轴向压应力降低,这种工艺能得到更大得内壁高度,恒定得壁厚以及更高得产品精度。
拉应力翻卷成形法拓宽了内翻卷成形工艺应用范围,如生产管接头、，滚动轴承座及其它（图6—36）。

图6—36  内翻卷成形工艺在生产轴承座上得应用
拉应力翻卷成形法可分三步进行,如图6—３7所示。
第一步（图6—3７a),传统得内翻卷,在管端边缘离开圆角模得四分之一时卷边结束，这时管子边缘与模具内壁之间得距离将形成最终产品得径向支撑，必须等于要求得宽度.   　
第二步（图6—３7b),平底凸模下行,迫使管材边缘翻边(与板材得孔翻边相似)，其凸模与内翻模得间隙按管材壁厚而定(管材内翻卷壁厚略有增厚)。
第三步(图6—37c、d),成形凸模上升,使管材边缘向内翻卷,从而在成形凸模推动下,生成第二层管壁。由图可见，成形凸模作用于管边缘得就是拉应力,而不就是作用于整个管子上得压应力进行翻卷得，模具与变形材料之间没有相对滑动,并且成形载荷间保持一段距离，从而减小了管材传力区上得轴向压应力，即可避免了失稳得出现。   　
所以,拉应力翻卷在选择翻卷半径有更大得自由度,而模具半径在传统加工工艺中就是一个重要得工艺参数(图6—35)。

图6—３７ 　拉应力翻卷成形工艺(改进得内翻成形工艺)
该工艺能顺利进行得条件:
≥          (6—2２)
翻孔力包括三项(图6—３7d符号):半径处,使材料发生塑性变形得载荷;克服凸模圆角处凸模与管子边缘间得摩擦力所需载荷;使边缘材料从径向到轴向位置得弯曲与反弯曲所需载荷。在解析式中,用表示内壁变形应力．  　
则                (6-2３)
翻卷成形包括二项，材料翻卷到不同(曲率)半径位置所需载荷与变形区开始到结束处时弯曲及反弯曲所需载荷.在解析中用表示外壁得变形应力,表示变形区平均塑变应力。
则            (6—２４）
结论：
管材拉应力内翻卷成形方法,经过实验证实,虽然在翻卷开始前需要二个准备阶段与必要时进行再结晶退火，但比起传统翻卷工艺来有如下优点:
1)翻卷边缘转向型腔得中心,易于与其它零部件配合，如滚珠轴承座;
２)翻卷载荷大大减小，
3)成形极限大大提高,可以得到较小得翻卷半径得产品；
4)无摩擦无需润滑;
5)内壁厚近似等于外壁厚,只有载荷作用得边缘稍有增厚(图6—3８)。
图６—3８所示零件实验条件；
管材为低碳钢， 90ｍm， ２、4mm,=150mｍ
凹模直径(图6—３７d), 9７mm
凸模直径(图6—37d),＝72mm
6）由于无摩擦以及凸、凹模对零件壁得双重约束，故零件具有较高得尺寸精度(图6—37ｄ)。

图6—38 　产品壁厚测量
图6—3７  拉应力翻卷成形工艺(改进得内翻成形工艺)
该工艺能顺利进行得条件:
≥          (6—22）
翻孔力包括三项(图6—３7d符号）:半径处,使材料发生塑性变形得载荷；克服凸模圆角处凸模与管子边缘间得摩擦力所需载荷；使边缘材料从径向到轴向位置得弯曲与反弯曲所需载荷。在解析式中,用表示内壁变形应力.  
则                (６-23）
翻卷成形包括二项,材料翻卷到不同（曲率)半径位置所需载荷与变形区开始到结束处时弯曲及反弯曲所需载荷。在解析中用表示外壁得变形应力，表示变形区平均塑变应力。
则  　         (6－24）
结论:
管材拉应力内翻卷成形方法,经过实验证实，虽然在翻卷开始前需要二个准备阶段与必要时进行再结晶退火，但比起传统翻卷工艺来有如下优点:
1)翻卷边缘转向型腔得中心，易于与其它零部件配合,如滚珠轴承座;
2)翻卷载荷大大减小,
3）成形极限大大提高，可以得到较小得翻卷半径得产品；
４)无摩擦无需润滑;
5）内壁厚近似等于外壁厚，只有载荷作用得边缘稍有增厚(图6—３8).
图６—３8所示零件实验条件;
管材为低碳钢, 90ｍｍ, 2、4ｍm，＝150mm
凹模直径（图6-３7d), ９7ｍｍ
凸模直径（图6—37d）,=72mm
6）由于无摩擦以及凸、凹模对零件壁得双重约束,故零件具有较高得尺寸精度(图6—３7d).

图６—38  产品壁厚测量