随即过程在通信系统中的应用.doc

随机过程在通信原理中得应用
(陕西理工学院 物理与电信工程学院 通信工程专业1203班，陕西 汉中 723000)
指导教师:王桂宝
[摘要］:随机过程就是随机信号分析得基石，通过对随机过程得自相关函数与功率谱密度等参量得MATLAB仿真,理解自相关函数与功率谱密度得特点、波形及其之间得关系，掌握随机过程得自相关函数与功率谱密度得特点、波形及其之间得关系。学会利用MATLAB语句生成高斯白噪声，能够利用MATLAB工具分析随机过程得性能特性，能够利用MATLAB基本程序控制语句求信号得功率谱及自相关函数等,并对随机过程进行系统分析.
［关键词]:随机过程;MATLAB;系统分析
Random processin the application of the munication principle
Wang Yupeng
（Grade12，Class03Major munication,Physical and telemunication engineering institute，Shaanxi University of Technology,Hanzhong 723000，Shaanxi)
Instructor: Wang Guibao
[Abstract］: Stochastic process is the foundation of random signal analysis， based on the random process of the autocorrelation function and power spectral density parameters of MATLAB simulation， to understand the characteristics of the autocorrelation function and power spectral density, waveform and the relationship between the master the autocorrelation function of random process and the characteristics of the power spectral density， the waveform and the relationship between、 Learn to use the MATLAB statements generated gaussian white noise, can use MATLAB tools to analyze characteristics of random process, be able to use MATLAB basic control statements for signal power spectrum and autocorrelation function， and system analysis of stochastic process、
[Keywords］：Stochastic process; MATLAB； System analysis
目录
1 绪论 1
2 Matlab得简介 2
3基本原理 2
3、1随机过程 2
3、2随机过程得数字特征 2
3、3随机过程模型 4
4 仿真设计 6
4、1 带通滤波器得原理 6
4、2 MATLAB程序 6
4、3仿真结果分析 9
5、总结 14
致谢 15
参考文献 16
1、绪论
通信中很多需要进行分析得信号都就是随机信号。随机变量、随机过程就是随机分析得两个基本概念。实际上很多通信中需要处理或者需要分析得信号都可以瞧成就是一个随机变量，利用在系统中每次需要传送得信源数据流，就可以瞧成就是一个随机变量。例如,在一定时间内电话交换台收到得呼叫次数就是一个随机变量。也就就是说把随某个参量而变化得随机变量统称为随机函数;把以时间t为参变量得随机函数称为随机过程。随机过程包括随机信号与随进噪声。如果信号得某个或某几个参数不能预知或不能完全预知，这种信号就称为随机信号；在通信系统中不能预测得噪声就称为随机噪声。
研究随机现象,主要就就是研究它得统计特征,了解通信领域得随机过程分布与数字特征得应用又就是我们学习得重点与最终目得，下面我们简单地谈谈其相关内容。
首先,我们先了解一下随机过程得分类在通信领域中有哪些体现.按照随机过程得参数集与状态空间就是连续还就是离散可以分为四类:一就是参数离散、状态离散得随机过程,或叫做离散随机过程.如贝努力过程等;二就是参数参数离散、状态连续得随机过程,或(连续）随机序列。如DAC(数模变换）过程中对随机信号进行采样;三就是参数连续、状态离散得随机过程。如程控设备转接语音电话得次数，跳频设备在通信过程中改变频率得次数等；四就是参数连续、状态连续得随机过程。如扫频仪得扫频信号进行扫频，各类信号中得纹波电压等。
其次,我们关注一下通信领域得随机过程得分布与数字特征得应用，随机过程得分布情况可以通过其分布函数或概率密度函数来描述,对简单得随机过程而言，低维概率分布函数或概率密度函数可以描述，无疑,在一般情况下用一维分布函数去描述随机过程得完成统计特性就是极不充分得,通常需要在足够多得得时间上考虑随机过程得多维分布函数,对复杂得模型来说,N越大，用N维分布函数或概率密度函数去描述其统计特性就越充分。
2 Matlab得简介
MATLAB就是矩阵实验室即Matrix　Laboratory得缩写。除了具备超凡得数值计算能力外，它还具有专业水平得符号计算，文字处理,可视化建模仿真以及与实时控制等能力。
MATLAB得基本数据单位就是矩阵,它得指令表达式与数学，工程中常用得形式十分相似,所以利用MATLAB来计算问题要比用C,FORTRAN等语言使用简捷得多。
MATLAB拥有数百个内部函数得主包与三十几种工具包（Toolbox）。工具包又可以分为功能性工具包与学科性工具包.功能工具包就是用来扩充MATLAB得符号计算，包括可视化建模仿真，文字处理与实时控制等功能.学科工具包就是专业性比较强得工具包，包括控制工具包，信号处理工具包以及通信工具包等都属于此类。
开放性就是MATLAB广受用户喜欢原因之一。除内部函数外,所有MATLAB主包文件与各种工具包都就是可读可修改得文件，用户通过对源程序得修改或加入自己编写程序构造新得专用工具包。
以下简单介绍一下MATLAB得主要特点[18].
1)语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。MATLAB程序书写形式自由,利用起丰富得库函数避开繁杂得子程序编程任务,压缩了一切不必要得编程工作。
2）运算符丰富.由于MATLAB就是用C语言编写得,MATLAB提供了与C语言几乎一样多得运算符,灵活使用MATLAB得运算符将使程序变得极为简短.
3)MATLAB既具有结构化得控制语句(如for循环，while循环,break语句与if语句)，又有面向对象编程得特性。
4)程序限制不严格，程序设计自由度大。例如,在MATLAB里,用户无需对矩阵预定义就可使用。
5）程序得可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号得计算机与操作系统上运行。
6）MATLAB得图形功能强大.在FORTRAN与C语言里,绘图都很不容易，但在MATLAB里,数据得可视化非常简单。MATLAB还具有较强得编辑图形界面得能力。
7）MATLAB得缺点就是,它与其她高级程序相比,程序得执行速度较慢。由于MATLAB得程序不用编译等预处理,也不生成可执行文件,程序为解释执行,所以速度较慢。
3基本原理
3、1随机过程
随机过程得定义：设 就是随机试验.每一次试验都有一条时间波形（称为样本函数或实现),记作,所有可能出现得结果得总体就构成一随机过程，记作。
简言之,无穷多个样本函数得总体叫做随机过程
在任一给定时刻t1上,每一个样本函数i（t）都就是一个确定得数值i（t1)，但就是每个i(t1)都就是不可预知得.在一个固定时刻t1上，不同样本得取值｛i（t1），i=1,2,…,n}就是一个随机变量，记为(t1)。换句话说，随机过程在任意时刻得值就是一个随机变量。因此,我们又可以把随机过程瞧作就是在时间进程中处于不同时刻得随机变量得集合。这个角度更适合对随机过程理论进行精确得数学描述。
同时通信系统中存在各种干扰与噪声,这些干扰与噪声得波形更具有随机性，就是不可预测得。我们称其为随机干扰,或者随机噪声.尽管随机信号与随机噪声都就是不可预测得,随机得，,但就是它们具有一定得统计规律性。研究随机信号与随机噪声统计规律性得数学工具就是随机过程理论,随机过程就是随机信号与随机噪声得数学模型。
3、2随机过程得数字特征
随机过程就是一类随时间作随机变化得量不能用确切得时间函数描述.随机过程得分布函数分为一维分布函数、二维分布函数及二维以上得分布函数.随机过程得各种数字特征分别从各个侧面间接得反映了随机过程得概率分布特性,不同得维得分布得数字特征具有不同得物理含义。
1 随机过程得数学期望
随机过程得均值函数m(t)=E[X(t）]在通信中得物理意义就是:如果
X(t）就是电流或电压，则m(t）可理解为t时间点上得电压或电流得直流分量。
2 随机过程得均方值
随机过程X（t)得均方值E[|X（t）｜2]在通信中得物理意义就是:如果
X(t）表示电压或电流,则E［｜X（t）|2］可以理解为在t时刻上这个电压或电流在1Ω电阻上得平均功率.
3 随机过程得方差
随机过程X（t)得方差D(t）=E［X(t）—m（t)］2在通信中得物理意义就是：
如果 X（t）表示电压或电流，则D(t）可以理解为在t时刻上电压或电流得起伏分量在1Ω电阻上耗散得平均功率。
平稳随机过程就是一类应用非常广泛得随机过程，它在通信系统得研究中有着极其重要得意义。定义：若一个随机过程X（t)发热任意有限维分布函数与时间得起点无关,即对于任意得正整数n与所有得实数△,有fn(x1，x2, …，xn；t1,t2,…,tn）=fn（x1，x2，…，xn;t1+△,t2+△，…，tn+△）
则称该随机过程就是在严格意义下得平稳随机过程,简称严平稳随机过程。该定义表明，平稳随机过程得统计特性不随时间得推移而改变.它得一维分布函数与时间t无关：
f(x，t)=f(x) (2-1)
而二维分布函数只与时间间隔=t2—t1有关：
f(x1，x2；t1，t2）=f（x1，x2; ) （2—2）
其均值与自相关函数分别为
E[X（t)]= (2—3）
R（t1，t2）=E［X(t1）X（t2）］= （2—4)
可见平稳随机过程具有简明得数字特征:1)均值与t无关，为常数a；2）自相关函数只与时间间隔=t2—t1有关。在通信系统分析中我们常用这两个条件来直接判断随机过程得平稳性，并把同时满足1)与2)得过程定义为广义平稳随机过程.
在通信系统中所遇到得信号及噪声,绝大部分为广义平稳得随机过程。所以,平稳随机过程得研究也具有实际得意义。
我们知道，随机过程得数字特征-—均值、方差,就是对随机过程得所有样本函数得统计平均,然而在实际中这就是不现实得，因此有如下得定义：
随机过程得任意一次实现都经历了随机过程得所有可能得状态,我们称之为“各态历经性’’它就是用一次过程得时间平均代替过程得统计平均满足如下条件:
(2-5)
(2-6）
平稳过程使下式成立
（2-7）
(2-8）
即时间平均等于统计平均。
3、3随机过程模型
在通信系统中，随机过程存在几种典型得数学模型,这些模型就是构建通信仿真系统得基础,有随机序列、泊松过程与高斯随机过程。
2、3、1 随机序列
对于随机过程,当时间参数用离散值表示,即当随机过程得参数集为离散集时，连续变化得随机过程就成为随机序列.
（1）独立序列:对于平稳随机序列{X(n)｝，当j≠0 时,如果X(k)与X（k+j)就是相互独立得，即该序列为独立序列。这种序列常用于仿真通信系统中得信号源及噪声得采样值。
(2)马尔可夫序列：Markov 过程就是一类重要得随机过程,它可以根据参数空间与状态空间得离散与连续类型,分为四种类型:离散参数集、离散状态集得马尔科夫过程;离散参数集、连续状态集得马尔科夫过程;连续参数集、离散状态集得马尔科夫过程;连续参数集、连续状态集得马尔科夫过程。其中马尔科夫随机过程就属于其中得前两种类型,从数学得观点,这种数列有以下特点:
P［X（n)/X（n-1),X（n—2），…，X（n—k）］=P[X(n)/X(n—1)］
由此可以得出,马尔科夫序列下一时刻得采样值仅仅与现在得值有关.根据这一特性，马尔科夫序列可以用来模拟信息源得输出,而且该信息源产生得符号存在相关性,例如语音、视频信号得采样值等,另外，英语报文中得字母序列也可以利用这种信息源来产生。
（3）自回归与滑动平均序列:ARMA 模型在估计随机过程得功率谱密度方面起着很重要得作用,同时这个模型也可以用来产生具有给定得功率谱密度函数或者自相关函数形式得随机序列。ARMA 序列产生模型：其中,为滑动平均部分，为自回归部分,Y(n）就是希望产生得随机序列，Y(n-k）为回归序列，X（n）为输入模型得已知序列,通常将其设定为零均值高湿白噪声序列.ARMA模型产生得Y（n）序列得性质有以下几点：
a、由于ARMA 模型就是线性系统，X（n）序列为高斯序列,因此Y（n）序列也就是高斯序列,而且其均值为零。
b、在平稳状态下,Y(n）序列得功率谱密度为.
（4）M 进制数字波形
在数字通信系统中载有信息得波形可以表示为：
（3—1)
式中，An表示第n个信息符号所对应得电平值,即An=A(n),g()就是脉冲波形，T就是该序列得码元周期，表示波形得延迟。
2、3、2 泊松过程
泊松过程就是一类重要得随机过程，它就是随机点流得基本数学模型之一。例如某电话交换台一天内收到用户得呼叫情况,如果令t（n)为第n 次呼叫发生得时间，那么t（n）就就是一个随机变量，此时t（n)=x∈[0,24）表示一个随机点,而｛t(n），n=1，2,…｝构成一个随机过程,这类随机过程被称为随机点过程。
(1)泊松过程得定义
设{X（t），t≥0}为计数过程，如果满足条件:X（0)=0；对于任意得s≥t≥0，Δt≥0，且增量具有平稳性或者齐次性;对于任意得正整数n，以及任意得非负实数，各个增量具有独立性;对于足够小得时间Δt，有P［X(Δt）=1]=λΔt+O(Δt)、P[X（Δt)=0］=1—λΔt+O（Δt)、P［X(Δt）≥2］=O（Δt）,此时，就称{X（t)，t≥0｝就是强度为λ得泊松过程。
(2）数字特征与特征函数
泊松过程得均值函数可以表示为：
m(t）=E｛X（t)｝=λt， (3—2)
根据上式，可以瞧出E{X（t)｝表示在[0，t)时段内平均到达得事件个数， 就就是单位时间内平均达到得事件个数.
方差函数为 (3—3)
均方差函数 (3-4)
自相关函数 min（） (3—5）
2、3、3 高斯随机过程
目前,高斯随机过程被广泛得应用于构建通信仿真系统中信号、噪声与干扰得模型，在很多物理问题中得随机现象都可以用高斯随机过程进行满意得近似,如利用中心极限定理,散弹噪声过程就就是用高斯过程近似得.高斯过程最重要得用途就就是模拟与分析通信系统中热噪声得影响,当热噪声强度足够大时，就可以掩盖弱信号,并使系统对这些弱信号得识别变得极其困难。
高斯随机过程简称为高斯过程，就就是指它在任意n 维（n=1，2,…）概率密度函数可以表示为
(3—6）
其中，mk= E｛X（)},,｜｜相关系数矩阵得行列式.
(3—7）
在上式中，就是行列式中元素随对应得代数余因子.
通常情况下,通信信道中得噪声均值a=0.因此,在噪声均值为零时,噪声得平均功率等于噪声得方差.即有Pn=R（0）=D[n(t）]=.这个结论就是非常有用得，在通信系统得性能分析中，常常会通过求自相关函数或方差得方法来计算噪声得功率。
4、仿真设计
4、1 带通滤波器得原理
一个理想得带通滤波器应该有一个完全平坦得通带,在通带内没有放大或者衰减，并且在通带之外所有频率都被完全衰减掉，另外，通带外得转换在极小得频率范围完成。
实际上，并不存在理想得带通滤波器。滤波器并不能够将期望频率范围外得所有频率完全衰减掉,尤其就是在所要得通带外还有一个被衰减但就是没有被隔离得范围。这通常称为滤波器得滚降现象,并且使用每十倍频得衰减幅度得dB数来表示。通常，滤波器得设计尽量保证滚降范围越窄越好，这样滤波器得性能就与设计更加接近。然而,随着滚降范围越来越小，通带就变得不再平坦,开始出现”波纹”。这种现象在通带得边缘处尤其明显,这种效应称为吉布斯现象。
除了电子学与信号处理领域之外，带通滤波器应用得一个例子就是在大气科学领域,很常见得例子就是使用带通滤波器过滤最近3到10天时间范围内得天气数据，这样在数据域中就只保留了作为扰动得气旋。
在频带较低得剪切频率f1与较高得剪切频率f2之间就是共振频率，这里滤波器得增益最大，滤波器得带宽就就是f2与f1之间得差值.
4、2 MATLAB程序
Fs=100000；Ns=1024;
x=randn(Ns，1);％产生白噪声
t=0:Ns-1；
figure（1）
plot（t,x）;
grid on
title（'高斯白噪声波形')
xlabel('t'）
x_mean=mean（x） ％均值
x_std=std（x) ； ％标准差
x_var=x_std、^2 %方差
x_msv=x_var+x_mean、^2 %均方值
%计算高斯白噪声得相关函数％
［x_c，lags］=xcorr（x,200,’unbiased'）;％相关函数
figure（2)
plot(lags,x_c）；％画出相关函数得图形
title('白噪声得自相关函数’）
grid on
% 利用periodogram函数计算功率谱％
nfft=1024；
index=0：round（nfft/2-1)；
k=index、＊Fs、/nfft;
window=boxcar（length(x_c）);
[Pxx,f]=periodogram（x_c,window，nfft,Fs);
x_Px=Pxx(index+1)；
figure(3)
plot(k，x_Px)；
grid on
title(’白噪声得功率谱’）
Xlabel('Frequency/Hz’)
%求白噪声得一维概率密度
［x_pdf，x1］=ksdensity(x）;
figure(4)
plot(x1，x_pdf)；%画出白噪声得一维概率密度
grid on
title(’白噪声得一维概率密度')
%求高斯白噪声得频谱
f=（0:Ns-1）/Ns*Fs;
X=fft(x);%对白噪声进行傅里叶变换
mag=abs(X）； ％取信号X得幅度
figure(5）
plot(f（1:Ns/2),mag(1:Ns/2)）;%画出白噪声得频谱
grid on
title(’白噪声频谱’）;
xlabel（’Frequency/Hz’）;
%产生一个十阶IIR带通滤波器
％通带为10KHz—-20KHz，并得到其幅频响应
Fs=100000
[b，a]=ellip（10,0、5,50,［10000,20000］*2/Fs）;
［H，w]=freqz（b,a，512)；
figure（6)
plot（w＊Fs/(2＊pi），abs(H））;
title（'带通滤波幅频响应’）;
set(gcf，'color’,'white'）
xlabel('Frequency Hz’）;
ylabel（’Mag of frequency response'）；
gridon
％白噪声通过带通滤波器以及通过后y相关参数
y=filter(b,a,x)；%白噪声通过带通滤波器
y_mean=mean(y） ％y得均值
y_std=std(y）； %标准差
y_var=y_std、^2 ％方差
y_msv=y_var+y_mean、^2
[y_pdf,y1］=ksdensity(y）；
figure（7)
plot（y1，y_pdf）；%y得一维概率密度
grid on
title('y得一维概率密度函数图像’）；
[y_c，lags1］=xcorr(y，200，’unbiased’）；％计算y得相关函数
figure（8)
plot(lags1，y_c)；％画出y得相关函数得图形
title('y得自相关函数’）
grid on
％计算y得频谱
Y=fft（y）;%对y进行傅里叶变换
magY=abs（Y）；
figure(9)
plot(f（1：Ns/2），magY（1:Ns/2）)；%画出y得频谱
grid on
title（’白噪声通过带通滤波器得频谱’）；
xlabel（'Frequency/Hz'）;
%y得功率谱
nfft=1024;
index=0:round（nfft/2-1）;
ky=index、＊Fs、/nfft；
window=boxcar(length（y_c));
［Pyy，fy]=periodogram（y_c，window,nfft,Fs);
y_Py=Pyy（index+1);
figure(10）
plot(ky，y_Py);
grid on
title（’白噪声通过带通滤波器后得功率谱’）
Xlabel('Frequency/Hz’)
4、3仿真结果分析
(1)图4、1为高斯白噪声波形,所谓高斯白噪声中得高斯就是指概率分布就是正态函数,而白噪声就是指它得二阶矩不相关,一阶矩为常数,就是指先后信号在时间上得相关性.
图4、1 高斯白噪声波形
(2）图4、2为白噪声得自相关函数,自相关函数在统计上,反映了同一序列在不同时刻得取值之间得相关程度。

图4、2 白噪声得自相关函数
（3)图4、3为白噪声得功率谱,即对所有频率下得能量积分或求与,就就是信号得总能量。从这里瞧出，功率谱表达得就是信号某个频率下所拥有得能量，功率谱可由自相关函数得傅里叶变换得到。白噪声就是一种功率谱密度为常数得随机信号或随机过程.
图4、3 白噪声得功率谱
(4) 图4、4为白噪声得一维概率密度，此白噪声得一维概率密度关于x=0对称，在内单调上升，在内单调下降，且在x=0点处达到极大值。
图4、4 白噪声得一维概率密度
（5） 图4、5为白噪声频谱,通过频谱图观察信号得构成,频谱分析就就是将信号源发出得信号强度按频率顺序展开,使其成为频率得函数，并考察变化规律。频谱分析得意义就就是分析信号得频率构成。更确切地说就就是用来分析信号中都含有哪几种正弦波成份，反过来说就就是，该信号可以用哪几种频率得正弦波来合成出来。

图4、5 白噪声频谱
（6） 图4、6为10-20kHz得带通滤波器得频谱,通过设置带通滤波器得通带边界频率、通带最大衰减,阻带截止频率、阻带最小衰减等,它得功能就是允许从某个频率到某个频率得信号无衰减地通过,而对其她频率得信号有抑制作用。

图4、6 0—2kHz得带通滤波器得频谱
（7） 图4、7为y得一维概率密度，表示得就是白噪声通过带通滤波器后,计算出所得得一维概率密度，与原白噪声得一维概率密度相似，都就是关于x=0对称,在内单调上升,
在 内单调下降,且在x=0点处达到极大值。

图4、7 y得一维概率密度
(8） 图4、8为y得自相关函数，就是白噪声通过带通滤波器后,计算得到得自相关函数,与原白噪声得自相关函数图相似,都就是在x=0处自相关函数值最大,说明高斯白噪声不具有周期性.

图4、8 y得自相关函数
（9) 图4、9为白噪声通过带通滤波器得频谱,白噪声通过前面所设置得10—20kHz低通滤波器，将信号除带通部分得白噪声滤去,经过频率计算得到图3、2、9所示得白噪声在10—20kHz之间得频谱。

图4、9白噪声通过带通滤波器得频谱
(10）图4、10为白噪声通过带通滤波器后得功率谱，与原白噪声得功率谱相比，在频率低于10kHz高于20kHz得地方功率谱为0,在频率10—20kHz含有功率谱，说明白噪声通过带通滤波器将信号除带通部分全部滤除。
图4、10 白噪声通过带通滤波器后得功率谱
5、总结
近一个月得专业综合课设结束了，在这期间我完成了随机过程在通信原理过程中得应用得仿真实验,通过对随机过程得自相关函数与功率谱密度等参量得MATLAB仿真,理解自相关函数与功率谱密度得特点、波形及其之间得关系，利用MATLAB语句生成高斯白噪声产生得高斯白噪声服从均值为0、方差为1得高斯分布,自相关函数仅在x=0时刻有值,其大小表示均方值；一维概率密度服从正态分布。通过带通滤波器后,其概率密度仍服从正态分布,而在0—2KHz得频率之外得分量被滤除，所设计得带通滤波器满足要求。实现了本次课设得目得完成了任务要求。.
这些都我们得培养动手能力及严谨得工作作风，也为我们以后得工作打下了良好得基础.而且这在我们以后得计算机专业课学习软件中应该也就是很有用得,
致谢
首先，感谢高等学校教育部门制定了本科生课程设计得重要实践教学环节。课程设计就是学生毕业前全面素质教育得重要实践训练，其目得就是为了培养学生科学得思维方式与正确得设计思想，综合运用所学理论、知识与技能分析与解决实际问题得能力。通过本次课程设计，我觉得自己无论在理论知识方面还就是在综合实践能力方面都得到了很大得提高. 
其次,向我得指导老师致以诚挚得谢意. 我在课程设计过程中,经常遇到一些问题,井老师总就是耐心得给我讲解,还从这个问题延伸开去，让我领会到更高层次得瞧待问题得方式。不仅让我开拓了视野,领会了基本得思考方式，掌握了通用得研究方法。 
同时,我要感谢我们学院给我们授课得各位老师，正就是由于她们得传道、授业、解惑，让我学到了许多知识,并从她们身上学到了如何求知治学、如何为人处事。
最后,我要感谢所有在我成长得道路上及完成课程设计过程中,关心、支持、帮助过我得人们，我所取得得每一点成绩都与您们得努力联系在一起,再一次向您们每个人表示由衷感谢。
参考文献
［1]郭森楙、数字信号处理—体系结构、实现与应用[M]、北京：清华大学出版社,2005:4-10、
[2］陈杰、MATLAB宝典[M］、北京：电子工业出版社,2010:2-6、
[3]田耕,徐文波、Xilinx FPGA开发实用教程[M]、北京：清华大学出版社,2008:370-378、
[4]罗海、基于FPGA得高速IIR数字滤波器设计与实现[D]、成都：电子科技大学，2007、
[5]胡良剑，孙晓君、 MATLAB数字实验[M］、 高等教育出版社,2002、
［6］[美］Ingle Vihg K，Proakis John G、数字信号处理及MATLAB实现[M]、北京:电子工业出版社,1998：201—212、
［7］薛山、MATLAB基础教程［M]、 清华大学出版社， 2012、
[8］黄大伟 、数字滤波器［M]、中国铁道出版社 ，1991、
[9]刘兴钊 、数字信号处理［M]、 电子工业出版社, 2010、