小学典型应用题类型汇总.doc

小学数学典型应用题
小学数学中把含有数量关系得实际问题用语言或文字叙述出来,这样所形成得题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分就是已知条件(简称条件),第二部分就是所求问题(简称问题)。应用题得条件与问题,组成了应用题得结构。
没有特定得解答规律得两步以上运算得应用题,叫做一般应用题。
题目中有特殊得数量关系,可以用特定得步骤与方法来解答得应用题,叫做典型应用题。这本资料主要研究以下30类典型应用题:
  1、归一问题
  2、归总问题
  3、与差问题
  4、与倍问题
  5、差倍问题
  6、倍比问题
  7、相遇问题
  8、追及问题
  9、植树问题
 10、年龄问题
11、行船问题
12、列车问题
13、时钟问题
14、盈亏问题
15、工程问题
16、正反比例问题
17、按比例分配
18、百分数问题
19、“牛吃草”问题
20、鸡兔同笼问题
21、方阵问题
22、商品利润问题
23、存款利率问题
24、溶液浓度问题
25、构图布数问题
26、幻方问题
27、抽屉原则问题
28、公约公倍问题
29、最值问题
30、列方程问题
1  归一问题
【含义】在解题时,先求出一份就是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求得数量。这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数＝1份数量   
      1份数量×所占份数＝所求几份得数量
      另一总量÷(总量÷份数)＝所求份数
【解题思路与方法】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求得数量。 
〖例1〗、买5支铅笔要0、6元钱,买同样得铅笔16支,需要多少钱？
解: (1)买1支铅笔多少钱？0、6÷5＝0、12(元)
  (2)买16支铅笔需要多少钱？0、12×16＝1、92(元)
列成综合算式 : 0、6÷5×16＝0、12×16＝1、92(元)
〖例2〗 3台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6 天耕地多少公顷？
解: (1)1台拖拉机1天耕地多少公顷？  90÷3÷3＝10(公顷)
  (2)5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300(公顷)
列成综合算式: 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300(公顷)
〖例3〗、 5辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样得7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次？
解: (1)1辆汽车1次能运多少吨钢材？  100÷5÷4＝5(吨)
  (2)7辆汽车1次能运多少吨钢材？   5×7＝35(吨)
  (3)105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3(次)
列成综合算式  105÷(100÷5÷4×7)＝3(次)
2  归总问题
【含义】解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求得问题,叫归总问题。所谓“总数量”就是指货物得总价、几小时(几天)得总工作量、几公亩地上得总产量、几小时行得总路程等。
【数量关系】  1份数量×份数＝总量     
     总量÷1份数量＝份数
     总量÷另一份数＝另一每份数量
【解题思路与方法】 先求出总数量,再根据题意得出所求得数量。 
〖例1〗 服装厂原来做一套衣服用布3、2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2、8米。原来做791套衣服得布,现在可以做多少套？
解: (1)这批布总共有多少米？3、2×791＝2531、2(米)
(2)现在可以做多少套？ 2531、2÷2、8＝904(套)
列成综合算式  3、2×791÷2、8＝904(套)
〖例2〗 小华每天读24页书,12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书,几天可以读完《红岩》？
解: (1)《红岩》这本书总共多少页？ 24×12＝288(页)
(2)小明几天可以读完《红岩》？ 288÷36＝8(天)
列成综合算式  24×12÷36＝8(天)
〖例3〗  食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家得意见,每天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天？
解: (1)这批蔬菜共有多少千克？  50×30＝1500(千克)
(2)这批蔬菜可以吃多少天？  1500÷(50＋10)＝25(天)
列成综合算式    50×30÷(50＋10)＝1500÷60＝25(天)
3  与差问题
【含义】已知两个数量得与与差,求这两个数各就是多少,这类应用题叫与差问题。
【数量关系】 大数＝(与＋差)÷ 2       
     小数＝(与－差)÷ 2
【解题思路与方法】 简单得题可以直接套用公式;复杂得题变通后再用公式。

〖例1〗  甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人？
解:  甲班人数＝(98＋6)÷2＝52(人)
乙班人数＝(98－6)÷2＝46(人)

〖例2〗 长方形得长与宽之与为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形得面积。
解:  长＝(18＋2)÷2＝10(厘米) 
宽＝(18－2)÷2＝8(厘米)
长方形得面积 ＝10×8＝80(平方厘米)
〖例3〗 有甲、乙、丙三袋化肥,甲、乙两袋共重32千克,乙、丙两袋共重30千克,甲、丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。
解: 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中可以瞧出甲比丙多(32－30)＝2 千克,且甲就是大数,丙就是小数。由此可知
 甲袋化肥重量＝(22＋2)÷2＝12(千克)
 丙袋化肥重量＝(22－2)÷2＝10(千克)
 乙袋化肥重量＝32－12＝20(千克)
〖例4〗  甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐？
解:  “从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐”,这说明 甲车就是大数,乙车就是小数,甲与乙得差就是(14×2＋3),甲与乙得与就是97,因此      甲车筐数＝(97＋14×2＋3)÷2＝64(筐)
     乙车筐数＝97－64＝33(筐)
4  与倍问题
【含义】 已知两个数得与及大数就是小数得几倍(或小数就是大数得几分之几),要求这两个数各就是多少,这类应用题叫做与倍问题。
【数量关系】  总与 ÷(几倍＋1)＝较小得数  
      总与 － 较小得数 ＝ 较大得数
      较小得数 ×几倍 ＝ 较大得数
【解题思路与方法】  简单得题目直接利用公式,复杂得题目变通后利用公式。

〖例1〗 果园里有杏树与桃树共248棵,桃树得棵数就是杏树得3倍,求杏树、桃树各多少棵？
解:  (1)杏树有多少棵？  248÷(3＋1)＝62(棵)
  (2)桃树有多少棵？   62×3＝186(棵) 
〖例2〗  东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数就是西库存粮数得1、4倍,求两库各存粮多少吨？
解:  (1)西库存粮数＝480÷(1、4＋1)＝200(吨)
  (2)东库存粮数＝480－200＝280(吨) 
〖例3〗 甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数就是甲站得2倍？
解:  每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,相当于每天从甲站开往乙站(28－24)辆。把几天以后甲站得车辆数当作1倍量,这时乙站得车辆数就就是2倍量,两站得车辆总数(52＋32)就相当于(2＋1)倍,那么,几天以后甲站得车辆数减少为    
  (52＋32)÷(2＋1)＝28(辆)
所求天数为  (52－28)÷(28－24)＝6(天)
〖例4〗 甲乙丙三数之与就是170,乙比甲得2倍少4,丙比甲得3倍多6,求三数各就是多少？
解:  乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为1倍量。
  因为乙比甲得2倍少4,所以给乙加上4,乙数就变成甲数得2倍;
  又因为丙比甲得3倍多6,所以丙数减去6就变为甲数得3倍;
 这时(170＋4－6)就相当于(1＋2＋3)倍。那么,
  甲数＝(170＋4－6)÷(1＋2＋3)＝28
   乙数＝28×2－4＝52
   丙数＝28×3＋6＝90
5  差倍问题
【含义】 已知两个数得差及大数就是小数得几倍(或小数就是大数得几分之几),要求这两个数各就是多少,这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】  两个数得差÷(几倍－1)＝较小得数
      较小得数×几倍＝较大得数

【解题思路与方法】  简单得题目直接利用公式,复杂得题目变通后利用公式。

〖例1〗  果园里桃树得棵数就是杏树得3倍,而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？
解:  (1)杏树有多少棵？    124÷(3－1)＝62(棵)
 (2)桃树有多少棵？     62×3＝186(棵)
〖例2〗  爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸得年龄就是儿子年龄得4倍,求父子二人今年各就是多少岁？
解:  (1)儿子年龄＝27÷(4－1)＝9(岁)
 (2)爸爸年龄＝9×4＝36(岁)
〖例3〗  商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利得2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各就是多少万元？
解: 如果把上月盈利作为1倍量,则(30－12)万元就相当于上月盈利得(2－1)倍,因此    
 上月盈利＝(30－12)÷(2－1)＝18(万元)
 本月盈利＝18＋30＝48(万元)
〖例4〗  粮库有94吨小麦与138吨玉米,如果每天运出小麦与玉米各就是9吨,问几天后剩下得玉米就是小麦得3倍？
解:  由于每天运出得小麦与玉米得数量相等,所以剩下得数量差等于原来得数量差(138－94)。把几天后剩下得小麦瞧作1倍量,则几天后剩下得玉米就就是3倍量,那么,(138－94)就相当于(3－1)倍,因此
 剩下得小麦数量＝(138－94)÷(3－1)＝22(吨)
 运出得小麦数量＝94－22＝72(吨)
 运粮得天数＝72÷9＝8(天)
6  倍比问题
【含义】 有两个已知得同类量,其中一个量就是另一个量得若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比得方法算出要求得数,这类应用题叫做倍比问题。
【数量关系】 总量÷一个数量＝倍数   
     另一个数量×倍数＝另一总量
【解题思路与方法】  先求出倍数,再用倍比关系求出要求得数。
〖例1〗  100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少？
解:  (1)3700千克就是100千克得多少倍？  3700÷100＝37(倍)
 (2)可以榨油多少千克？    40×37＝1480(千克)
列成综合算式    40×(3700÷100)＝1480(千克) 
〖例2〗  今年植树节这天,某小学300名师生共植树400棵,照这样计算,全县48000名师生共植树多少棵？
解:  (1)48000名就是300名得多少倍？  48000÷300＝160(倍)
 (2)共植树多少棵？       400×160＝64000(棵)
列成综合算式    400×(48000÷300)＝64000(棵)
〖例3〗  凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4亩果园收入11111元,照这样计算,全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？
解:  (1)800亩就是4亩得几倍？  800÷4＝200(倍)
(2)800亩收入多少元？   11111×200＝2222200(元)
 (3)16000亩就是800亩得几倍？    16000÷800＝20(倍)
 (4)16000亩收入多少元？     2222200×20＝44444000(元)
7  相遇问题
【含义】 两个运动得物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】  相遇时间＝总路程÷(甲速＋乙速)
       总路程＝(甲速＋乙速)×相遇时间
【解题思路与方法】 简单得题可直接利用公式,复杂得题变通后再利用公式。
〖例1〗  南京到上海得水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出得船每小时行28千米,从上海开出得船每小时行21千米,经过几小时两船相遇？
解:    392÷(28＋21)＝8(小时) 
〖例2〗  小李与小刘在周长为400米得环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,她们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间？
解: “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈,因此总路程为400×2
 相遇时间＝(400×2)÷(5＋3)＝100(秒) 
〖例3〗 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地得距离。
解:  “两人在距中点3千米处相遇”就是正确理解本题题意得关键。从题中可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了中点3千米,乙距中点3千米,就就是说甲比乙多走得路程就是(3×2)千米,因此,
 相遇时间＝(3×2)÷(15－13)＝3(小时)
 两地距离＝(15＋13)×3＝84(千米)
8  追及问题
【含义】    两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不就是同时出发,或者在不同地点又不就是同时出发)作同向运动,在后面得,行进速度要快些,在前面得,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面得追上前面得物体。这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】   追及时间＝追及路程÷(快速－慢速)
       追及路程＝(快速－慢速)×追及时间
【解题思路与方法】  简单得题目直接利用公式,复杂得题目变通后利用公式。
〖例1〗 好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马？
解:  (1)劣马先走12天能走多少千米？  75×12＝900(千米)
 (2)好马几天追上劣马？   900÷(120－75)＝20(天)
列成综合算式   75×12÷(120－75)＝900÷45＝20(天)
〖例2〗 小明与小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,她们从同一地点同时出发,同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮得速度就是每秒多少米。
解:  小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200米,此时小亮跑了(500－200)米,要知小亮得速度,须知追及时间,即小明跑500米所用得时间。又知小明跑200米用40秒,则跑500米用［40×(500÷200)］秒,所以小亮得速度就是:(500－200)÷［40×(500÷200)］＝300÷100＝3(米) 
〖例3〗  我人民解放军追击一股逃窜得敌人,敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米得速度逃跑,解放军在晚上22点接到命令,以每小时30千米得速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米,问解放军几个小时可以追上敌人？
解:  敌人逃跑时间与解放军追击时间得时差就是(22－16)小时,这段时间敌人逃跑得路程就是［10×(22－6)］千米,甲乙两地相距60千米。由此推知:
 追及时间＝［10×(22－6)＋60］÷(30－10)
     ＝220÷20＝11(小时) 
〖例4〗  一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行40千米,两车在距两站中点16千米处相遇,求甲乙两站得距离。
解:  这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车(16×2)千米,客车追上货车得时间就就是前面所说得相遇时间,这个时间为   16×2÷(48－40)＝4(小时)
所以两站间得距离为 (48＋40)×4＝352(千米)
列成综合算式   (48＋40)×［16×2÷(48－40)］＝88×4＝352(千米)
〖例5〗  兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,行至离校180米处与妹妹相遇。问她们家离学校有多远？
解:  要求距离,速度已知,所以关键就是求出相遇时间。从题中可知,在相同时间(从出发到相遇)内哥哥比妹妹多走(180×2)米,这就是因为哥哥比妹妹每分钟多走(90－60)米,那么,二人从家出走到相遇所用时间为
 180×2÷(90－60)＝12(分钟)
家离学校得距离为      90×12－180＝900(米)
〖例6〗  孙亮打算上课前5分钟到学校,她以每小时4千米得速度从家步行去学校,当她走了1千米时,发现手表慢了10分钟,因此立即跑步前进,到学校恰好准时上课。后来算了一下,如果孙亮从家一开始就跑步,可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步得速度。
解:  手表慢了10分钟,就等于晚出发10分钟,如果按原速走下去,就要迟到(10－5)分钟,后段路程跑步恰准时到学校,说明后段路程跑比走少用了(10－5)分钟。如果从家一开始就跑步,可比步行少9分钟,由此可知,行1千米,跑步比步行少用［9－(10－5)］分钟。所以
步行1千米所用时间为  1÷［9－(10－5)］＝0、25(小时)＝15(分钟)
跑步1千米所用时间为    15－［9－(10－5)］＝11(分钟)
跑步速度为每小时     1÷11／60＝5、5(千米)
9  植树问题
【含义】 按相等得距离植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其中得两个量,要求第三个量,这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】 线形植树      棵数＝距离÷棵距＋1
     环形植树      棵数＝距离÷棵距
     方形植树     棵数＝距离÷棵距－4
     三角形植树     棵数＝距离÷棵距－3
     面积植树      棵数＝面积÷(棵距×行距)
【解题思路与方法】  先弄清楚植树问题得类型,然后可以利用公式。

〖例1〗 一条河堤136米,每隔2米栽一棵垂柳,头尾都栽,一共要栽多少棵垂柳？
解:   136÷2＋1＝68＋1＝69(棵) 
〖例2〗  一个圆形池塘周长为400米,在岸边每隔4米栽一棵白杨树,一共能栽多少棵白杨树？
解:   400÷4＝100(棵)    
〖例3〗  一个正方形得运动场,每边长220米,每隔8米安装一个照明灯,一共可以安装多少个照明灯？
解:   220×4÷8－4＝110－4＝106(个) 
〖例4〗  给一个面积为96平方米得住宅铺设地板砖,所用地板砖得长与宽分别就是60厘米与40厘米,问至少需要多少块地板砖？
解:  96÷(0、6×0、4)＝96÷0、24＝400(块) 
〖例5〗  一座大桥长500米,给桥两边得电杆上安装路灯,若每隔50米有一个电杆,每个电杆上安装2盏路灯,一共可以安装多少盏路灯？
解:  (1)桥得一边有多少个电杆？  500÷50＋1＝11(个)
 (2)桥得两边有多少个电杆？  11×2＝22(个)
 (3)大桥两边可安装多少盏路灯？ 22×2＝44(盏)
10  年龄问题
【含义】 这类问题就是根据题目得内容而得名,它得主要特点就是两人得年龄差不变,但就是,两人年龄之间得倍数关系随着年龄得增长在发生变化。
【数量关系】 年龄问题往往与与差、与倍、差倍问题有着密切联系,尤其与差倍问题得解题思路就是一致得,要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
【解题思路与方法】  可以利用“差倍问题”得解题思路与方法。
〖例1〗  爸爸今年35岁,亮亮今年5岁,今年爸爸得年龄就是亮亮得几倍？明年呢？
解:   35÷5＝7(倍)  
  (35+1)÷(5+1)＝6(倍) 
〖例2〗  母亲今年37岁,女儿今年7岁,几年后母亲得年龄就是女儿得4倍？
解: (1)母亲比女儿得年龄大多少岁？     37－7＝30(岁)
(2)几年后母亲得年龄就是女儿得4倍？ 30÷(4－1)－7＝3(年)
列成综合算式  (37－7)÷(4－1)－7＝3(年)
〖例3〗  3年前父子得年龄与就是49岁,今年父亲得年龄就是儿子年龄得4倍,父子今年各多少岁？
解:  今年父子得年龄与应该比3年前增加(3×2)岁,
今年二人得年龄与为  49＋3×2＝55(岁)
 把今年儿子年龄作为1倍量,则今年父子年龄与相当于(4＋1)倍,因此,今年儿子年龄为      55÷(4＋1)＝11(岁)
 今年父亲年龄为      11×4＝44(岁) 
〖例4〗  甲对乙说:“当我得岁数曾经就是您现在得岁数时,您才4岁”。乙对甲说:“当我得岁数将来就是您现在得岁数时,您将61岁”。求甲乙现在得岁数各就是多少？
解: 这里涉及到三个年份:过去某一年、今年、将来某一年。列表分析:

过去某一年
今  年
将来某一年
   甲
   □岁
 △岁
    61岁
   乙
   4岁
 □岁
    △岁

表中两个“□”表示同一个数,两个“△”表示同一个数。
因为两个人得年龄差总相等:□－4＝△－□＝61－△,也就就是4,□,△,61成等差数列,所以,61应该比4大3个年龄差,
  因此二人年龄差为   (61－4)÷3＝19(岁)
   甲今年得岁数为   △＝61－19＝42(岁)
   乙今年得岁数为  □＝42－19＝23(岁)
11  行船问题
【含义】  行船问题也就就是与航行有关得问题。解答这类问题要弄清船速与水速,船速就是船只本身航行得速度,也就就是船只在静水中航行得速度;水速就是水流得速度,船只顺水航行得速度(顺水速度)就是船速与水速之与;船只逆水航行得速度(逆水速度)就是船速与水速之差。
【数量关系】  (顺水速度＋逆水速度)÷2＝船速
      (顺水速度－逆水速度)÷2＝水速
       顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2
       逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2
【解题思路与方法】  大多数情况可以直接利用数量关系得公式。
〖例1〗  一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水行这段路程需用几小时？
解:  由条件知,顺水速＝船速＋水速＝320÷8,而水速为每小时15千米,所以,船速为每小时   320÷8－15＝25(千米)
船得逆水速为      25－15＝10(千米)
船逆水行这段路程得时间为   320÷10＝32(小时) 
〖例2〗  甲船逆水行360千米需18小时,返回原地需10小时;乙船逆水行同样一段距离需15小时,返回原地需多少时间？
解:  甲船速＋水速＝360÷10＝36
  甲船速－水速＝360÷18＝20
可见   (36－20)相当于水速得2倍,
所以,水速为每小时     (36－20)÷2＝8(千米)
又因为, 乙船速－水速＝360÷15,
所以,乙船速为  360÷15＋8＝32(千米)
乙船顺水速为   32＋8＝40(千米)所以,  乙船顺水航行360千米需要 
      360÷40＝9(小时)
〖例3〗   一架飞机飞行在两个城市之间,飞机得速度就是每小时576千米,风速为每小时24千米,飞机逆风飞行3小时到达,顺风飞回需要几小时？
解:  这道题可以按照流水问题来解答。
(1)两城相距多少千米？ (576－24)×3＝1656(千米)
(2)顺风飞回需要多少小时？ 1656÷(576＋24)＝2、76(小时)
列成综合算式 ［(576－24)×3］÷(576＋24)＝2、76(小时)
12  列车问题
【含义】 这就是与列车行驶有关得一些问题,解答时要注意列车车身得长度。
【数量关系】 火车过桥: 过桥时间＝(车长＋桥长)÷车速
火车追及: 追及时间＝(甲车长＋乙车长＋距离÷(甲车速－乙车速)
  火车相遇: 相遇时间＝(甲车长＋乙车长＋距离)÷(甲车速＋乙车速)
【解题思路与方法】  大多数情况可以直接利用数量关系得公式。
〖例1〗  一座大桥长2400米,一列火车以每分钟900米得速度通过大桥,从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？
解:  火车3分钟所行得路程,就就是桥长与火车车身长度得与。
(1)火车3分钟行多少米？  900×3＝2700(米)
(2)这列火车长多少米？    2700－2400＝300(米)
列成综合算式     900×3－2400＝300(米) 
〖例2〗  一列长200米得火车以每秒8米得速度通过一座大桥,用了2分5秒钟时间,求大桥得长度就是多少米？
解:  火车过桥所用得时间就是2分5秒＝125秒,所走得路程就是(8×125)米,这段路程就就是(200米＋桥长),所以,桥长为 8×125－200＝800(米)
〖例3〗  一列长225米得慢车以每秒17米得速度行驶,一列长140米得快车以每秒22米得速度在后面追赶,求快车从追上到追过慢车需要多长时间？
解:  从追上到追过,快车比慢车要多行(225＋140)米,而快车比慢车每秒多行(22－17)米,因此,所求得时间为(225＋140)÷(22－17)＝73(秒) 
〖例4〗  一列长150米得列车以每秒22米得速度行驶,有一个扳道工人以每秒3米得速度迎面走来,那么,火车从工人身旁驶过需要多少时间？
解:  如果把人瞧作一列长度为零得火车,原题就相当于火车相遇问题。
 150÷(22＋3)＝6(秒) 
〖例5〗  一列火车穿越一条长2000米得隧道用了88秒,以同样得速度通过一条长1250米得大桥用了58秒。求这列火车得车速与车身长度各就是多少？
解:  车速与车长都没有变,但通过隧道与大桥所用得时间不同,就是因为隧道比大桥长。可知火车在(88－58)秒得时间内行驶了(2000－1250)米得路程,因此,火车得车速为每秒 (2000－1250)÷(88－58)＝25(米)
进而可知,车长与桥长得与为(25×58)米,
因此,车长为   25×58－1250＝200(米)
13  时钟问题
【含义】  就就是研究钟面上时针与分针关系得问题,如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。
【数量关系】  分针得速度就是时针得12倍,二者得速度差为11/12。
     通常按追及问题来对待,也可以按差倍问题来计算。
【解题思路与方法】 变通为“追及问题”后可以直接利用公式。
〖例1〗  从时针指向4点开始,再经过多少分钟时针正好与分针重合？
解:  钟面得一周分为60格,分针每分钟走一格,每小时走60格;时针每小时走5格,每分钟走5/60＝1/12格。每分钟分针比时针多走(1－1/12)＝11/12格。4点整,时针在前,分针在后,两针相距20格。所以
分针追上时针得时间为    20÷(1－1/12)≈ 22(分)
答:再经过22分钟时针正好与分针重合。

〖例2〗  四点与五点之间,时针与分针在什么时候成直角？
解:  钟面上有60格,它得1/4就是15格,因而两针成直角得时候相差15格(包括分针在时针得前或后15格两种情况)。四点整得时候,分针在时针后(5×4)格,如果分针在时针后与它成直角,那么分针就要比时针多走(5×4－15)格,如果分针在时针前与它成直角,那么分针就要比时针多走(5×4＋15)格。再根据1分钟分针比时针多走(1－1/12)格就可以求出二针成直角得时间。 
(5×4－15)÷(1－1/12)≈ 6(分)
(5×4＋15)÷(1－1/12)≈ 38(分)
答:4点06分及4点38分时两针成直角。

〖例3〗  六点与七点之间什么时候时针与分针重合？
解:  六点整得时候,分针在时针后(5×6)格,分针要与时针重合,就得追上时针。这实际上就是一个追及问题。
(5×6)÷(1－1/12)≈ 33(分)
答:6点33分得时候分针与时针重合。
14  盈亏问题
【含义】  根据一定得人数,分配一定得物品,在两次分配中,一次有余(盈),一次不足(亏),或两次都有余,或两次都不足,求人数或物品数,这类应用题叫做盈亏问题。
【数量关系】 一般地说,在两次分配中,如果一次盈,一次亏,则有:
      参加分配总人数＝(盈＋亏)÷分配差
如果两次都盈或都亏,则有:
      参加分配总人数＝(大盈－小盈)÷分配差
      参加分配总人数＝(大亏－小亏)÷分配差
【解题思路与方法】  大多数情况可以直接利用数量关系得公式。
〖例1〗  给幼儿园小朋友分苹果,若每人分3个就余11个;若每人分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少个苹果？
解:   按照“参加分配得总人数＝(盈＋亏)÷分配差”得数量关系:
 (1)有小朋友多少人？  (11＋1)÷(4－3)＝12(人)
 (2)有多少个苹果？     3×12＋11＝47(个) 
〖例2〗   修一条公路,如果每天修260米,修完全长就得延长8天;如果每天修300米,修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米？
解:  题中原定完成任务得天数,就相当于“参加分配得总人数”,按照“参加分配得总人数＝(大亏－小亏)÷分配差”得数量关系,可以得知
原定完成任务得天数为  (260×8－300×4)÷(300－260)＝22(天)
这条路全长为       300×(22＋4)＝7800(米) 
〖例3〗  学校组织春游,如果每辆车坐40人,就余下30人;如果每辆车坐45人,就刚好坐完。问有多少车？多少人？
解:  本题中得车辆数就相当于“参加分配得总人数”,于就是就有
(1)有多少车？  (30－0)÷(45－40)＝6(辆)
(2)有多少人？   40×6＋30＝270(人)
15  工程问题
【含义】  工程问题主要研究工作量、工作效率与工作时间三者之间得关系。这类问题在已知条件中,常常不给出工作量得具体数量,只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等,在解题时,常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】  解答工程问题得关键就是把工作总量瞧作“1”,这样,工作效率就就是工作时间得倒数(它表示单位时间内完成工作总量得几分之几),进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间得关系列出算式。
    工作量＝工作效率×工作时间    
     工作时间＝工作量÷工作效率
     工作时间＝总工作量÷(甲工作效率＋乙工作效率)
【解题思路与方法】  变通后可以利用上述数量关系得公式。
 〖例1〗  一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成,现在两队合作,需要几天完成？
解:  题中得“一项工程”就是工作总量,由于没有给出这项工程得具体数量,因此,把此项工程瞧作单位“1”。由于甲队独做需10天完成,那么每天完成这项工程得1/10;乙队单独做需15天完成,每天完成这项工程得1/15;两队合做,每天可以完成这项工程得(1/10＋1/15)。
由此可以列出算式:   1÷(1/10＋1/15)＝1÷1/6＝6(天)
答:两队合做需要6天完成。

〖例2〗  一批零件,甲独做6小时完成,乙独做8小时完成。现在两人合做,完成任务时甲比乙多做24个,求这批零件共有多少个？
解一:  设总工作量为1,则甲每小时完成1/6,乙每小时完成1/8,甲比乙每小时多完成(1/6－1/8),二人合做时每小时完成(1/6＋1/8)。因为二人合做需要［1÷(1/6＋1/8)］小时,这个时间内,甲比乙多做24个零件,所以
(1)每小时甲比乙多做多少零件？ 24÷［1÷(1/6＋1/8)］＝7(个)
(2)这批零件共有多少个？     7÷(1/6－1/8)＝168(个)
解二:  上面这道题还可以用另一种方法计算:
两人合做,完成任务时甲乙得工作量之比为  1/6∶1/8＝4∶3
由此可知,甲比乙多完成总工作量得  4－3  /  4＋3  ＝1/7
所以,这批零件共有    24÷1/7＝168(个)

〖例3〗  一件工作,甲独做12小时完成,乙独做10小时完成,丙独做15小时完成。现在甲先做2小时,余下得由乙丙二人合做,还需几小时才能完成？
解:  必须先求出各人每小时得工作效率。如果能把效率用整数表示,就会给计算带来方便,因此,我们设总工作量为12、10、与15得某一公倍数,例如最小公倍数60,则甲乙丙三人得工作效率分别就是
甲: 60÷12＝5  乙:  60÷10＝6 丙: 60÷15＝4          
因此余下得工作量由乙丙合做还需要      
      (60－5×2)÷(6＋4)＝5(小时) 
〖例4〗  一个水池,底部装有一个常开得排水管,上部装有若干个同样粗细得进水管。当打开4个进水管时,需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池;现在要用2小时将水池注满,至少要打开多少个进水管？
解:  注(排)水问题就是一类特殊得工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程,水得流量就就是工作量,单位时间内水得流量就就是工作效率。
要2小时内将水池注满,即要使2小时内得进水量与排水量之差刚好就是一池水。为此需要知道进水管、排水管得工作效率及总工作量(一池水)。只要设某一个量为单位1,其余两个量便可由条件推出。我们设每个同样得进水管每小时注水量为1,则4个进水管5小时注水量为(1×4×5),2个进水管15小时注水量为(1×2×15),从而可知
每小时得排水量为    (1×2×15－1×4×5)÷(15－5)＝1
即一个排水管与每个进水管得工作效率相同。由此可知
一池水得总工作量为   1×4×5－1×5＝15  
又因为在2小时内,每个进水管得注水量为  1×2,所以,2小时内注满一池水至少需要多少个进水管？ 
(15＋1×2)÷(1×2)＝8、5≈9(个)
16  正反比例问题
【含义】  两种相关联得量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应得两个数得比得比值一定(即商一定),那么这两种量就叫做成正比例得量,它们得关系叫做正比例关系。
两种相关联得量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应得两个数得积一定,这两种量就叫做成反比例得量,它们得关系叫做反比例关系。
【数量关系】  判断正比例或反比例关系就是解这类应用题得关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决,而且比较简捷。
【解题思路与方法】  解决这类问题得重要方法就是:把分率(倍数)转化为比,应用比与比例得性质去解应用题。正反比例问题与前面讲过得倍比问题基本类似。
〖例1〗  修一条公路,已修得就是未修得1/3,再修300米后,已修得变成未修得1/2,求这条公路总长就是多少米？
解:  由条件知,公路总长不变。
  原已修长度∶总长度＝1∶(1＋3)＝1∶4＝3∶12
  现已修长度∶总长度＝1∶(1＋2)＝1∶3＝4∶12