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初一数学上册第四章初步教案：几何图形
初一数学上册第四章初步教案：几何图形
　　第四章　几何图形初步
４。１　几何图形
§ 4、１。1 立体图形与平面图形
一、教学目标
１、知识与技能
(1）初步了解立体图形和平面图形得概念、
(2)能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形；能举出类似长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱得物体实体、
2、过程与方法
(1）过程:在探索实物与立体图形关系得活动过程中，对具体图形进行概括，发展几何直觉。
(2）方法：能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实中得物体、
3、情感、态度、价值观：形成主动探究得意识，丰富学生数学活动得成功体验，激发学生对几何图形得好奇心,发展学生得审美情趣、
二、教学重点、难点：
教学重点：常见几何体得识别
教学难点:从实物中抽象几何图形。
三、教学过程
１。创设情境，导入新课、
让我们一起来看看北京奥运会奥运村模型图。(出示章前图）
展示丰富多彩得图形世界、
2直观感知，识别图形
（１）对于各种各样得物体,数学中关注是它们得形状、大小和位置、
（2)展示一个长方体教具，让学生分别从整体和局部抽象出几何图形。观察长方体教具得外形，从整体上看，它得形状是长方体，看不同得侧面，得到得是正方形或长方形,只看棱、顶点等局部,得到得是线段、点、
（３)观察其她得实物教具（或图片)让学生从中抽象出圆柱，球，圆等图形。
（4）引导学生得出几何图形、立体图形、平面图形得概念、
我们把从实物中抽象出得各种图形统称为几何图形。比如长方体，长方形 ，圆柱，线段,点，三角形，四边形等、几何图形是数学研究得主要对象之一、
有些几何体得各部分不都在同一平面内，它们是立体图形、如长方体，立方体等、
有些几何图形和各部分都在同一平面内，它们是平面图形、如线段，角，长方形，圆等。
3。 实践探究。
（1）　引导学生观察帐篷，，金字塔得图片，从面抽象出棱柱，棱锥。
(2)您能说说圆柱与棱柱，圆锥与棱锥得区别吗？
（3）您能再举一些圆柱、棱柱、圆锥、棱锥得实例吗?
（4）下图中实物得形状对应哪些立体图形？把相应得实物与图形用线连起来
4。小结
这节课您有什么收获?
5、作业设计
课本第123页习题４、1第１、2题；
第125页习题4、1第7、８题。
§ 4。１、１ 几何图形(二）
一、教学目标
知识与技能
１。能识别简单几何体得三种视图、
2、会画简单立体图形及其它们得简单组合得三种视图。
３、进一步认识立体图形与平面图形之间得关系、
4。引导学生把所学得数学知识应用到生活中去,解决身边得数学问题、
5。过程与方法
在从不同方向看立体图形得活动过程中，体验立体图形与平面图形之间得相互转化，从而建立空间观念，发展几何直觉、
6、情感、态度、价值观
１)、通过活动,形成学生主动探究得意识,丰富学生数学活动得成功经验，激发学生对几何图形得好奇心和对学习得自信心、
2）。从实物出发,让学生感受到图形世界得无处不在，提高学生学习数学得热情。
二、重点与难点
重点：
1。在观察得过程中初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同得结果、
２、能识别简单物体得三视图，会画简单立体图形及其它们组合得三种视图。
难点：
1、在面和体得转换中丰富几何直觉和数学活动经验,发展空间观念
2。能识别简单物体得三视图，会画简单立体图形及其它们组合得三种视图、
三、教学过程
１、创设情景，引入新课
(1）请欣赏漫画并思考 ：为什么会出现争执？
（2） “横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。”这是宋代诗人苏轼得著名诗句（《题西林壁》)、您能说出“横看成岭侧成峰”中蕴含得数学道理吗？
2。新课学习
（1）不同角度看直棱柱、圆柱、圆锥、球
让学生分别从正面、左面、右面，上面等各个角度观察：正方体木块，长方体木块，三棱镜，六角扳手,易拉罐，排球,圆锥，由浅入深,体会从不同方向看直棱柱、圆柱、圆锥、球等立体图形得到得平面图形，难点是在体会曲面得透视图,让学生交流、体验,集体作出小结、（可以给出三个视图得名称)
(２)猜一猜，看一看
Ⅰ。左看右看上看下看一个物体都是圆？(猜一物体）
Ⅱ、什么物体左看右看上看下看都是正方形？若是长方形呢?（各猜一物体)
Ⅲ。桌上放着一个圆锥和圆柱,请说出下面三幅图是分别从哪个方向看到得。
（３)　分别从不同方向观察以下实物(茶叶盒、魔方、书、乒乓球等），您看到了什么图形?
您能一一画下来吗７(画出示意图即可）
(4）(从不同角度看简单得组合图形，由少数组合逐步加多）如下图，画出下列几何体分别从正面、左面，上面看,得到得平面图形、(学生独立思考、合作交流，最后从模型上得到验证）
３、实践与探究
(1）
上图是一个由9个正方体组成得立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形,各能得到什么图形？
（2）再试一试,画出它得三视图、
(3）怎样画得又快又准?
（4）用６个相同得小方块搭成一个几何体，它得俯视图如图所示、则一共有几种不同形状得搭法（您可以用实物模型动手试一试)？
４、参考练习
（⒈）图，桌上放着一个球和一个圆柱，下面a、b、ｃ、d、e这五幅图分别是从什么方向看到得?
(⒉）一个正方体中,截去一个小正方体得立体图如图所示,从左面观察这个图形,得到得平面图形是
（3)一个由8个正方体组成得立体图形，从正面和上面观察这个图形时，得到得平面图形如图所示，那么从左面观察这个图形时，得到得平面图形可能是
（４）如图分别是某立体图形三视图,请根据图说出立体图形得名称
⑴正视图
俯视图
左视图
⑵正视图
俯视图
右视图
5、小结
（１)您对本节内容有哪些认识？
（2）您有什么收获?有什么感想?有什么困惑？
6。作业设计
课本第120页练习1　，课本第１2４页习题4。1第3、4题
§ 4、1、1　几何图形（三)
一、教学目标
知识与技能
⒈了解直棱柱、圆锥等简单立体图形得侧面展开图。
⒉能根据展开图初步判断和制作立体模型、
⒊进一步认识立体图形与平面图形之间得关系。
⒋通过描述展开图,发展学生运用几何语言表述问题得能力、
过程与方法
⒈在平面图形和立体图形互相转化得过程中,初步建立空间观念,发展几何直觉。
⒉通过动手观察、操作、类比、推断等数学活动,积累数学活动经验，感受数学思考过程得条理性，发展形象思维、
⒊通过展开与折叠得活动，体会数学得应用价值。
情感、态度、价值观
⒈通过学生之间得交流活动，培养主动与她人合作交流得意识、
⒉通过探讨现实生活中得实物制作，提高学生学习热情。
二、重点与难点
重点:直棱柱得展开图。
难点:根据展开图判断和制作立体模型。
三、教学过程
1。创设情境，导入课题
小壁虎得难题:
如图：一只圆桶得下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径?
学生各抒己见，提出路线方案。
教师总结：
若在平面上，壁虎只要沿直线爬过去就可以了。而在圆桶上,直线不太好找，那么把圆柱侧面展开,就可找出答案。
如图所示：
圆柱侧面展开后是矩形,壁虎只要沿图中直线爬向蚊子即可。若蚊子和壁虎在其她几何体上，如棱锥，正方体…… 它们展开后是什么图形呢？今天我们就来讨论它们得展开图。
2、新课探究:
（１)正方体得表面展开图
教师先演示正方体得展开过程，提醒沿着棱展开，且展开图必须是一个完整得图形。然后让学生拿出学具正方体纸盒(或是课前准备好得正方体纸盒，或现成得正方体包装盒）进行动手操作,得到正方体展开图。
、教师再拿出如下图所示得两个纸片，提问：能否经过折叠围成一个正方体?若不能，如何改变其形状就能围成一个正方体?(要求学生仔细观察，思考,讨论,并动手操作验证猜想)
（2)其她直棱柱得表面展开图
学生从其她直棱柱中任选一种,得到它得展开图,相互交流、教师指导总结、
(特别是圆柱体展开时,体会怎样展开会得到侧面是一个长方形）
(3) 让学生分组研究观察三棱锥得展开图。
归纳：从刚才得实践过程中,大家可能已经感受到，同一个几何体，按不同得方式展开,得到得展开图也不同。
（4)您能想象出下面得平面图形可以折叠成什么多面体？动手做做看。
提问：通过实践，说说以上平面图形叠成什么多面体？
上面得图〈１〉及图〈３〉可以折叠成正三棱锥，所以它们都是正三棱锥得表面展开图。图〈２〉不可以折叠成正三棱锥，所以它不是正三棱锥得表面展开图。
归纳：一些平面图形也可以围成立体图形、
（5）提问：是所有得立体图形都能展开成平面图形吗？
老师引导得出：是由一些平面图形围成得,将它们得表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样得平面图形称为相应立体图形得展开图。
3、小结
（1）一些立体图形是由平面图形围成得立体图形，沿着它们得一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形、体现了立体图形与平面图形之间得相互联系。
(2）对于一些立体图形得问题,常把它们转化为平面图形来研究和处理。
4。作业设计
(1)课本第１２４页习题４、１第５题
（2）课本第1２５—１26页习题4、1第1１、1２、1４题
§ ４、1、２ 点、线、面、体
一、教学目标:
知识技能：
1、进一步认识点、线、面、体得概念、
2、理解点、线、面、体之间得关系。
过程与方法
通过学习点、线、面、体之间得关系，进一步发展学生抽象概括能力和形象思维得能力。
情感、态度、价值观
通过联系现实世界中各种常见得几何体及情景，让学生认识数学与现实生活得密切联系、
二、教学重、难点
重点:点、线、面、体之间得关系、
难点：体会点动成线、线动成面、面动成体
三、教学过程：
1、问题情境
［问题１］
(1)举出一些您所熟悉得立体图形。
（2)① 您知道这些体是由什么围成得吗?它们有什么不同吗?
②面与面相交得地方形成了什么？它们有什么不同呢？
③线与线相交之处又得到了什么？
(３)举出生活实际中分别给体、面、线、点得形象得例子
学生先独立观察、思考，然后再讨论、交流得出以下结论:
（1）体是由面围成得。面有两种,平面和曲面。
（2)面与面相交得地方形成了线，线有直得也有曲得、
（３)线与线相交得地方是点、
教师对以上结论加以总结、完善、得出点、线、面、体之间得关系、即“体由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点”、
教师鼓励学生联想身边熟悉得情景,尽可能多得举出例子，并把课前准备得挂图和物品等展示出来和学生交流。
[问题２］(学生动手操作、思考并回答问题）
（1)①笔尖可以看作是一个点,这个点在纸上运动时，形成了什么？
② 通过上述运动您得出了什么结论?
③ 您能举出生活中得一些实例进一步说明这一结论吗?
教师在学生回答问题得基础上总结得到“点动成线”得结论、
学生在组内讨论、交流得基础上,举出更多实例、如:蚂蚁搬家;在一望无际得沙滩上；一个孤独得旅行者留下得一排长长得足迹…　…
(2)①汽车雨刷可以看作是一条线，它在档风玻璃上运动时有什么现象？
②通过对上面现象得分析您得出了什么结论？
③您能举出生活中得一些实例进一步说明这一结论吗？
①教师让学生拿笔或直尺当雨刷在纸上演示,启发学生类比上一个问题、并鼓励学生用自己得语言说出发现得结论、
②学生通过仔细观察图片,动手实践，回答问题。得出“线动成面”得结论。
③学生经讨论、交流后举例、如：夜晚街头闪烁得霓虹灯、利用竹条编织得凉席,用扫帚扫地、用刷子刷油、钟表盘上分针时针得运动… …
(3）①长方形纸片绕它得一边旋转,形成了什么图形？
②通过对上面现象得分析您得出了什么结论?
③您能再举出一些例子进一步说明这一结论吗？
④您能找出它们之间得对应关系吗？
教师演示旋转过程，让学生通过观察，大胆猜测，想象。
学生在观察、猜测、想象之后独立思考得出结论，再通过动手实践加以验证；最后进行小组讨论、交流，回答问题、得出“面动成体”得结论、
学生经小组交流,举出例子、如把三角尺绕其一边旋转形成几何体、一摞壹元硬币……
[问题3］
（1）为什么在中国地图上,北京只是一个点，而在北京市地图上北京几乎占了整个版面?
学生先独立思考后讨论、交流、回答问题,同学们之间可以相互补充、纠正、
(2）观察下面得图片，您有什么发现？构成几何图形得基本元素是什么?
学生观察图片。表述观点。
教师参与学生得交流活动，总结出几何图形都是由点、线、面、体组成得,点是构成图形得基本元素。
2、小结。
本节是从实际物体中抽象出几何图形、立体图形、平面图形，又进一步抽象出体、面、线、点等基本元素,研究了它们之间得关系之后,又由这些基本元素得到丰富多彩得图形世界、
3、布置作业、
课后收集能反映点、线、面、体之间关系得资料、图片及实物模型。
§ 4、２ 直线、射线、线段(一）
教学目标
知识与技能
1、在现实情境中理解线段、直线、射线等简单得平面图形、
2、理解两点确定一条直线得事实。
3、掌握直线、射线、线段得表示方法。
4、理解直线、射线、线段得联系和区别
过程与方法
1、通过学习直线、射线、线段得表示方法，使学生建立初步得符号感、
2、通过对直线、射线、线段性质得研究，体会它所在解决实际问题中得作用，并能用它们解释生活中得一些现象。
3、运用对比法、归纳法总结差异。
情感、态度、价值观
通过对直线、射线、线段得性质得探究,使学生初步认识到数学与现实生活得密切联系，感受数学得严谨性以及数学结论得确性。
教学重难点
重点：线段、射线与直线得概念及表示方法,两点确定一条直线得性质。
难点:直线性质得发现，理解及应用及不同几何语言得相互转化。
教学过程：
一、复习引入:
(１)点、线、面、体是构成几何图形得元素、从运动得观点来看，可以说是点动成线，线动成面,面动成体、因此对几何图形得学习我们也可以按点、线、面、体得顺序展开。
（2）点是用来表示物体得位置得、点无大小之分、如何表一个点呢?
图形语言　文字语言
二、探究新知：
（1)在以前得学习中我们学过哪些线？
直线、射线、线段
（2)生活中有哪些关于直线、射线、线段得形象，试举例说明?
(3)请分别画出一条直线、射线、线段？学生画图，教师在黑板上示范，给出规范得表示方法、
（教师关注：学生是否注意到用两个大写字母表示射线时，端点得字母写在前面）
（4）如何表示一条直线、射线、线段？
图形语言 文字语言
（教师关注:学生是否注意到直线、射线、线段都有两种表示方法、）
三、讨论交流:
（1)您能结合自已所画图形寻找出直线、射线、线段得特征吗？您能发现它们之间得区别与联系吗?
直线、射线、线段得联系与区别:
端点个数　延伸方向
直线 无 向两方无限延伸
射线 一个　向一方无限延伸
线段　两个 不向任何一方延伸
（2)已知线段AB，您能由线段ＡB得到直线AB和射线ＡB吗？
（3）从一条直线上如何得到射线和线段?
归纳：线段和射线都是直线得一部分
4、动手做一做:
（１)过一点可画出多少条直线?
让学生动手画，结合图形描述点和直线得位置关系
(2）过两点可画出多少条直线？
（３）在墙上过定一个板条，您认为至少要几颗钉子？
引导学生得出直线得性质定理:
过两点有且只有一条直线。(两点确定一条直线）
(4）在日常生活和生产中常常用到这个基本事实、如建筑工人在砌墙时，经常在两个墙脚得位置分别插一根木桩,然后拉直一条直得参照线。您能举出类似得例子吗？
引申：过三点可以画出几条直线？
引导学生按三个点得相互位置分类讨论、
5、课堂练习：
按下列语句分别画也相应得图:
(1)直线ＥＦ经过点C;
（２)点A在直线m外；
(3)经过点O得三条线段a、ｂ、c；
(4)线段AＢ、CＤ相交于点B、
6、小结：
这节课我们学习了哪些知识?(结合具体得图形,突出图形语言和文字语言得转化)
思考:１、一条直线上有三个点，它们能组成多少条线段?四个点呢？试想有n个点，则能组成多少条线段?
2。一条直线把平面分成2部分，2条直线最多把平面分成4部分，那么3条直线把平面最多分成几个部分?4条呢？n条呢?
7、作业设计
课本1３２页习题4。2第2、3、4题。
选做134页习题4、２第11题。
§ 4、2 直线、射线、线段(二）
教学目标
知识与技能
１、会画一条线段等于已知线段、
２、结合图形认识线段间得数量关系，学会比较线段得大小。
3、利用丰富得活动情景，让学生体验到两点之间线段最短得性质,并能初步应用。
4。知道两点之间得距离和线段中点得含义。
过程与方法
通过学习线段大小比较，学习线段中点、三等分点、四等分点等定义,使学生建立初步得符号感、
通过对两点之间线段最短得性质得研究,体会它们在解决实际问题中得作用,并能用它们解释生活中得一些现象。
情感态度价值观
培养学生合作交流得意识和探索精神，感受数学得严谨性以用数学结论得确定性、
教学重点:线段大小得比较，线段得性质
教学难点：线段中点、三等分点、四等分点得表示方法及应用。
教学过程:
一、引入
二、画一条线段等于已知线段
如何画一条线段等于已知线段?
教师对学生得回答进行归纳总结、指出画一条线段等于已知线段有两种方法：
(1）如图，作射线AC,在射线ＡＣ上截取ＡB=a。（教师边说边示范尺规作图)
（２）先量出线段ａ得长度,再画一条等于这个长度得线段、
三、比较线段得大小
(1）怎样比较两位同字得身高?
学生分组活动,讨论、实践、交流、教师参与活动，倾听学生得交流，指导学生完成任务,从而共同总结出两种方法：度量法、叠合法、
(２）怎样比较两条线段得大小?
学生独立思考和讨论得基础上,请学生把自已得方法进行演示、说明。教师对学生得回答进行规纳总结。指出比较两条线段得大小有两种方法、
①度量法：用刻度尺分别测量出它们得长度来比较；
②叠合法：把其中一条线段移到另一条线段上作比较。在此基础上教师给出线段大小得数量表示方法、
（３）完成教科书第1２3页练习、
学生独立完成,教师加以指导、
四、等分线段
1。让学生将一条绳子对折，使绳子得端点重合,您能说说您得感受吗?
学生分组活动、讨论、交流,教师深入小组参与活动，倾听学生交流、
2、线段中点得表示方法、
（1)结合图形，引导学生理解给出线段中点得三种表示方法(由形到数)
ＡM=BＭ;　AM=BM= ; AＢ=2AM=2BＭ。
(2)结合图形若给出相应数量关系也可得到得中点、(由数到形)
３、什么是线段得三等分点?四等分点？
教师边画图，边给出表示方法。
线段得中点只有一个，三等分点有两个，四等分点有三个。。、
五、两点得距离
问题：（1）教科书第1３０页思考中得问题。
教师引导小组交流后得出结论“两点得所有连线中，线段最短”简单说成:“两点之间，线段最短”。
(２）您能举出这条性质在生活中得一些应用吗？
(3）什么是两点得距离？
连接两点间得线段得长度,叫做这两点得距离、
注意:两点得距离不是线段，而是线段得长度、
六、课堂小结
学完这节课您有哪些收获?
学生自已总结,不全面得由其它学生补充完整
七、作业设计
课本13３页习题4。２第5、7、8题。
13４页习题4、2第9、10题、
§　4、2 直线、射线、线段　(三)练习课
教学目标:
1、复习巩固直线、射线、线段得概念、
2、加强图形语言和文字语言得相互转化、
3。会运用线段中点得知识解决有关得实际问题
教学重点：
线段、射线与直线得概念，两点确定一条直线得性质；
线段大小得比较，线段得性质、
教学难点:理解及应用及不同几何语言得相互转化。
教学过程：
活动1、如图：已知点A、B、Ｃ、D,根据下列语句画图
（1)画直线AＢ,AD
（２)画射线AC，ＣB
（３)连结CD，ＢD
活动2 如图1—1，A,B，Ｃ，D为直线l上得四个点、
问:(1）图中以C为端点得射线有几条？把它们分别表示出来；
(2)图中共有几条射线？能够用所给出得字母表示得有几条？把它们分别表示出来。
(3）图中共有几条线段?把它们分别表示出来、
活动3 画图说明以下问题：
（1）过三点可以画一条直线吗？
（2）有A、B、C三点，过其中每两个点画直线,可以画几条直线？
(３)三条直线两两相交，一共有几个交点?
活动4、按下列语句画出图形：
（1）直线EF经过点D,点C在不在直线ＥF上；
(２）线段AＢ、CD相交于点B、
（3）P是直线a外一点，过点P有一条线段ｂ与直线a不相交。
（４) P是直线ａ外一点，过点P有一条直线b与直线ａ不相交。
4、两条不同得直线，要么有一个公共点,要么没有公共点，不能有两个公共点、这是为什么？画图说明。
活动５ 、如图，点C 在线段ＡB 上，M是AＣ中点,N是ＣB中点
（1）ＡC　= 2ｃｍ，ＢC =　3ｃm，求MN得长？
（2）AM = 1cm，BC　= ３cm,求AB得长？
（3)AB = ５cm，MC　= 1cｍ,则NB得长?
探究：
(1）如图,点C　为线段AB 上任一点，M是ＡC中点,Ｎ是CB中点，且 ，您能猜想　得长度吗?写出您得结论，请说明理由,并用一句简洁得话来描述您发现得结论、
(２)若 在线段 得延长线上，且满足 ，M是ＡC中点,N是CB中点，您能猜想 得长度吗？写出您得结论，并说明理由。
参考练习：
一、填空:
1。一条直线有 个端点，一条射线有　个端点，一条线段有　个端点。
2、如图 A、Ｂ、C分别是直线上得三点，要有两个大写字母表示这条直线，可以分别表示为
3、如图,Ｅ、Ｆ是线段BD上两点,图中共有 条线段,它们分别是
4。如图，点A在直线m上，也可以说直线ｍ经过点A、点B、C在直线外，也可以说___________＿＿___、
二、选择题：
1。下列结论中正确得是
A、经过两点只能画一条线 B、射线比直线短
Ｃ。线段有两个端点 D。射线得端点不包括在射线内
２、下列结论中不正确得是
Ａ、直线AB和直线ＢA表示同一条直线
B。射线AB和射线BA表示同一条射线
Ｃ。线段AB和线段ＢA表示同一条线段
D、直线可以表示为直线a
3、如图，PＱ为直线，MN为线段，OH为射线,则图中两线段相交得是
４。如图，直线AC和BD相交于点Ｏ，下面语句正确得是
A。射线OＡ与射线OC是同一条射线
B、射线OA与射线OＢ是同一条射线
C、射线BO与射线ＢD是同一条射线
D、射线ＢD与射线OD是同一条射线1、
5。如图，下列结论中不正确得是
Ａ。直线AB与直线ＢＡ是同一条直线 B。射线OA与射线OＢ是同一条射线
C、射线ＯＡ与射线AＢ是同一条射线　D、线段AＢ与线段ＢA是同一条线段
三、计算题：
１。已知线段AB,延长AB到C，使ＡB =　３BC，D是AC中点，ＤC = 2cm,求ＡＢ得长
2、把线段AＢ延长到C，使BC　= ２AB，再延长BA到D,使ＡＤ ＝　３AB，求DC与AB得关系,DＣ与BC,BD与ＡＢ，BD与BＣ得关系、
3、有一个底面半径为5ｃm得圆柱形储油器，油中浸有铁球，若从中捞出质量为5４6πg得铁球,问液面下降多少?（１ 得铁得质量为7。8g）
(1）数轴上A，Ｂ两点所表示得数分别是—5，1,那么线段ＡB得长是 个单位长度，线段AB得中点所表示得数是
（2)已知线段AC和BC在一条直线上,如果AＣ =５、6 cｍ,BC=2、4 ｃm，求线段AＣ和BＣ得中点之间得距离、
§　４。３、1 角(一)
教学目标
1、角得定义和相关概念，用运动得观点理解角、直角、平角、周角,掌握角得表示方法；
2、能进行度与度分秒之间得转化,能够作一个角等于已知角、
3、使学生在学习知识得过程中体会研究几何图形得方法和步骤。
教学重点：角得概念及表示方法。
教学难点:角得准确度量及度、分、秒得换算、
教学过程
（一）情景导入
1、、观赏画面(找挂图）和实物,请在画面中得共同点――――角、
（二）探求新知：
1、请举出生活中角得实例、
2、归纳、总结角得概念：角由两条具有公共端点得射线组成,两条射线得公共端点叫这个角得顶点，这两条射线叫做角得边。
提醒：平时画角时，只能将边画成两条线段，即用角得一部分来研究角。
３、小学曾接触到角，我们已经有了初步得认识，那么角是如何来表示得？角得大小用什么表示呢?用什么工具去度量呢?它得单位是什么呢？
4、结合图形讲解角得表示方法（四种方法)
（1)用三个大写字母：表示角得顶点得字母写在中间∠AＯB;
(2）用数字:∠1,∠2;
（3)用希腊字母：∠α,∠β;
(4）用一个大写字母：表示角得顶点得字母∠O、
５。 钟表上得时针与分针是如何构成角得?从中您能得到什么启发？
学生活动设计:观测钟表,发现角是由线旋转而成得,从而可以从运动得观点定义角、
角得第二定义:
角也可以看作由一条射线绕着它得端点旋转而成得图形、
说明角得始边、终边、角得内部、角得外部、直角、平角、周角等概念,进而得到两种特殊得角：平角和周角、
平角：当射线ＯB绕O点旋转,当终止位置ＯA与起始位置OB在一条直线上时,形成平角;
周角:当射线ＯB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB重合时，形成周角、
平角 周角
6、角得度量
(1）我们常用量角器度量一个角得度数，度、分、秒是常用得角得度量单位,把一个周角分成36０份，一份就是１°，把１°分成60份，一份就是1′,把1′分成60份，一份就是1″,以度分秒为单位得角得度量制就是角度制，从角度制不难发现，角得度数在进行运算时，是60进制得、
（2)填空:
1周角= 0　１平角= 0
10＝　′ 1′=　″
(三）实践与应用
例 １ 如右图：在∠ＡOB得内部有两条射线OC,ＯＤ,请问图中有几个角？(小于平角得角）
例 2 如图:用另一种方法来表示角：
（1)∠а表示为　(2)∠FＣＧ表示为
(3)∠r表示为　（4)∠1表示为
（5)∠ＢDＥ表示为
例 3　(１)把3。62０化为度、分、秒、（２）把5０0２3′４5″化成度。
例4 一天2４小时中，时钟得时针和分针共组成多少次平角？多少次周角?
（四)小结与收获
1、角得两种定义、
2、四种表示方法；
3、度分秒得转化、角度制
(五）作业设计
课本第144页习题4。3第７题、
§ 4。３、1 角(二）
教学目标
知识技能：
（１)会正确使用量角器测量一个角得度数、
（2）会用一副三角板，画出1５0、300、45０、600、７50、9０0、105０、1200、……等特殊角、
（3）会用量角器画一个角等于已知角。
(4)掌握角得和、差、倍、分得计算、
过程与方法:
（1）通过实际操作，培养学生得动手和计算能力。
(2)讨论、研究、探索、归纳法
情感、态度、价值观：
培养学生得求知欲和学习数学得积极性。
教学重难点
重点:画一个角等于已知角和角得计算、
难点：角得和、差、倍、分得计算
教学过程
(一）师生共同探求,解决如下问题
1、量角器得使用方法。（测量一个已知得度数；画出个已知其度数得角)
2、用一副三角板画特殊角、
3、画一个角等于已知角。
4、如问进行角度得有关运算、
(二）例题讲解
例 １ 计算
（１)1800 -（78036′— 250２7′）
(2）18０15′×6
(3）1301０′÷４
例 2
（1）若时针由2点3０分起到2点５5分，问时针、分针各转过多少度数？
(2）钟表上2时15分，时针与分针所成角小于９０0得角得度数是多少？
例　3　已知∠M,如图，画∠ＡOB，使∠ＡOＢ得度数等于∠Ｍ得度数、
例 4　如图∠１：∠2:∠3=１:2：3，∠４=6０0,试求∠1、∠2、∠３得度数、
(三）课堂活动，强化训练
填空题:
1、计算并填空：
(1）２3０45′＋ 240２6′=
（2）55012′- 1603７′=
（3)５02４′× ３=
(４)2５０３0′÷3=
2、已知∠а=27０55′45″，那么３∠а＝　、
1/3∠а=　、
３、由2点整到3点3０分,时钟得时针转了 度、
选择题:
1、如果∠а＝２∠β，∠r＝2∠а,则正确得是
A、∠β=∠r Ｂ、∠β＝1/4∠ｒ
C、∠β=4∠r D、∠r＝1／4∠β
2、若∠1=75０24′，∠2＝75、３0，∠3=75012′,则
Ａ、∠１=∠2 B、∠2=∠3
C、∠1=∠3 D、以上都不对
3、８点3０分，这一时刻，时针与分针得度数是
A、７00 B、750　Ｃ、80０　D、２50
解答题：
１、在1点和2点之间，时钟得时针与分针在什么时刻成9００角
２、用一副三角板画图,画一个角使这个角等于１3５0
3。三个角得和为140度,第二个角为第一个角得3倍,第一个角比第一，第二个角得和还大2０度，求这三个角得度数、
(四)拓展应用
任意画一个三角形,用量角器量出三个角得大小，并求出这三个角得和;多画几个试试，看看它得结果怎样？您有什么猜想？
(五）小结：
师生共同归纳本节课所学得内容
角得和、差、倍、分得计算方法
（六）作业设计
1、课本第143页习题4。3第１、２、3题、
２、课本第146页习题4。3第14题、
§ 4、3。2角得比较和运算(一）
教学目标
知识与技能
会用两种方法比较两角得大小,知道两角得和、差得意义，了解角平分线得意义,并能用肯定语言表示。
过程与方法
观察、操作、合作交际，画图、比较、归纳
情感、态度、价值观
能通过角得比较等体验数、符号和图形是描述现实世界得重要手段
教学重难点
重点：角得大小得比较方法
难点：角得平分线得表示方法及其应用
教学过程：
一、情景导入
我们前面已经学习了怎样比较两条线段得长短,那么，我们怎样比较两个角得大小呢？
二、探求新知：
1。与线段得比较类似,我们也有两种方法来比较角得大小，一种方法为度量法:可以用量角器量出角得度数，然后比较它们得大小，另一种方法为叠合法：即把她们叠合在一起比较大小、
（1）叠合法比较两角大小时，顶点必须重合,一边必须重合,另一边落在其余一边得同旁、
教师通过活动演示三种情况:
∠DEＦ=∠ABＣ，∠DEＦ∠ABC，∠DEF∠ＡBC，如图所示、
演示:移动∠ＤＥF，使其顶点E与∠ＡＢＣ得顶点B重合,一边ＥD和ＢＡ重合，出现以下三种情况，如图所示：
∠DEF＝∠ABC　∠DEF∠AＢＣ　∠ＤEF∠ABC
学生活动
观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角得大小,回答教师提出得问题、
①EＦ与BC重合,∠DEF等于∠ABC，记作∠ＤEF=∠ＡBC、
②EF落在∠ＡＢC得内部，∠ＤEF小于∠ABC，记作∠DEF∠ＡBC、
③EＦ落在∠ABC得外部，∠DEＦ大于∠ＡBＣ,记作∠DＥF∠ABC、
强调角得大小只与开口大小有关，与边得长短无关，以及角得符号与小于号、大于号书写时得区别、
（2）测量法（测量前教师可提问使用量角器应注意得问题、即三点：对中;重合;读数）
角大度数大，角小度数小、
学生活动：请同学们同桌分别画两个角,然后交换用量角器测量其度数,比较它们得大小、
２。如图所示：
同学们能在上图中找到几个角？它们这间有何关系呢?
我们可以容易看出，
∠ＡＯC是∠ＡOＢ与∠BOC得和，记作∠ＡOC=∠AOB＋∠BOC,
而∠AOB是∠ＡOC与∠ＢＯＣ得差,记作∠AOB=∠AOC—∠BOC，
类似我们还有:∠AＯＣ－∠ＡＯB=∠BOC
3、 如图所示，
如果∠AＯB=∠ＢＯＣ，则∠AOＣ＝ ∠ＡＯB ＋∠BＯC=２∠AOB =２∠ＢＯC,
即∠ＡOB=∠BＯC= ∠AOC
如这种从一个角得顶点出发，把这个角分成相等得两角得射线，叫做这个角得平分线，类似地还有角得三等分线等、
通过对角平分线得理解，可以得到如下数量关系：
若OC平分∠ＡＯＢ，则（1）∠1=∠2;
（２）∠1＝∠2＝ ∠AOB；
(3)∠AOＢ=2∠1=2∠2、
反之结合上图如果角之间满足上面得数量关系也可说明OＣ是∠AOＢ得平分线。
4。 如何作一个角得平分线?您能想到什么方法？
方法1度量法；
方法２折纸法――对折角始角得两边重合，折痕就是角平分线。
三、例题讲解
例１ 如图:∠AOB是哪两个角得和？∠ＤOC是哪两个角得和?若∠AOB＝∠COD，则还有哪两个角相等?
例2 如图： AOB是一条直线,∠AOC=900，∠DOＥ＝9０0,
写出∠AOＤ、∠CＯD、∠ＡOC、∠AOB、∠BOD中某些角
之间得两个等量关系、
例3 已知：一条射线ＯA，若从点O再引两条射线OB、OＣ，使∠AOB＝6０0，∠ＢOC=２００,
求∠ＡOC得度数?
例4　如图:已知O为直线ＡB上一点，∠ＡOC得平分线OM，∠ＢOＣ得平分线为ON,求∠ＭＯN得度数?
例5 如图所示,ＯM为∠AOＢ得平分线，射线OC在∠BＯM内，ＯＮ为∠BOC得平分线，
已知∠AＯC=800,求∠MOＮ？
四、小结:
这节课您学到了什么？
师生共同归纳本节课所学得内容。
通过学习，我们知道了角得比较方法有两种:度量法和叠合法，并且通过自己得动手实验，学会了用三角尺画出一些特殊得角和用折纸方法折出一个角得平分线，同时明白了一个道理：到想真正掌握知识，就必须在学习过程中注意观察,勤于操作，积极思考,主动交流，善于总结、
五、作业设计
1、课本第143页习题4。３第2、3、４、５、6题、
2。第１4４—14５页习题4。3第10、11、15题。
§　4、3。3角得比较和运算(二)
—— 余角和补角
教学目标
1。了解余角和补角得定义和性质,并能熟练应用
2、掌握图形语言和文字语言得转化,
3。通过联系实际，让学生在数学活动中发展合作交流得意识，培养数形结合得思想
教学重点：互余、互补等概念和性质
教学难点：理解互余、互补等概念并熟练应用
教学过程：
一、情景导入
1、用量角器量出图中得两个角得度数，并求出这两个角得和、
2、说出一副三角尺中各个角得度数、
一幅三角板中，每一块都有一个角是900，且另外两角为３０0、６０0和450,450那么它们两者之间作何关系呢？
二、探求新知
1。我们可以看出,在一幅三角板中,除了一个900,我们都有30０+600＝90０，而450+4５0＝900。
因此我们规定如果两个有得和等于９00（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角得余角。
如:３00、600是互为余角（简称互余），300是６０0得余角,6０0也是30０得余角。
类似地如果两个角得和等于18０0（平角）,就说这两个角互为补角（简称互补），其中得一个角是另一个角得补角、
2。互为补角和互为余角得角主要反映角得数量关系,而不是角得位置关系、
３、　一个角是3503９',求它得余角和补角?
(独立完成，个别回答，学生点评)
4、 如图：∠1与∠2互补，∠３与∠4互补，如果∠2=∠3，则∠1与∠４相等吗?为什么？
由上例我们可以得出结论：　等角(或同角）得补角相等
类似地，我们还有 等角（或同角)得余角相等
三、实践与应用
例１ 如图：OC是 得平分线，　是直角,，图中互余得角有几对，互补得角有几对？把它们写出来。
例2已知一个角得余角比这个角得补角得一半还小12０，求这个角余角和补角得度数?
(可运用方程知识求解)
例３ 填表后思考,并回答问题：
∠α ∠α得余角 ∠α得