浙教新版数学九年级上学期《4.5 相似三角形的性质及其应用》同步练习(有答案).doc

浙教新版数学九年级上学期《4.5 相似三角形的性质及其应用》同步练习(有答案)
浙教新版数学九年级上学期《4、５ 相似三角形得性质及其应用》同步练习
一、选择题（共12小题)
1、如图,小颖同学用自制得直角三角形纸板ＤEF测量树得高度AB,她调整自己得位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板得两条直角边DE＝30ｃm,ＥF＝1５cｍ，测得边ＤＦ离地面得高度AＣ=1、5m,ＣD=7m，则树高AＢ=（　　）m、
Ａ、3、5 Ｂ、4 Ｃ、4、5ﻩＤ、5
2、为测量某河得宽度，小军在河对岸选定一个目标点Ａ，再在她所在得这一侧选点B,C，Ｄ,使得ＡＢ⊥ＢＣ，CＤ⊥BC,然后找出AD与BＣ得交点Ｅ、如图所示,若测得BＥ=9０ｍ,EC=４５m,CＤ＝６0m,则这条河得宽ＡB等于（　　）
A、12０m B、67、５m C、40mﻩD、3０m
３、如图，一路灯Ｂ距地面高BA＝7m,身高1、4m得小红从路灯下得点D出发，沿A→H得方向行走至点G,若AD=６ｍ,ＤG=4ｍ，则小红在点G处得影长相对于点D处得影长变化是（ 　)
A、变长1mﻩＢ、变长1、2mﻩC、变长1、5mﻩD、变长1、8m
4、如图，铁道口得栏杆短臂ＯA长１m,长臂OＢ长8m，当短臂外端A下降0、5m时,长臂外端B升高（　　)
A、2m B、4 m C、４、5　m D、8　mﻩ
5、如图，小明在地面上放了一个平面镜,选择合适得位置,刚好在平面镜中看到旗杆得顶部，此时小明与平面镜得水平距离为2m，旗杆底部与平面镜得水平距离为16m、若小明得眼睛与地面距离为1、5m,则旗杆得高度为(单位:m）（ 　）
A、ﻩB、９ﻩＣ、1２ D、
6、如图所示,一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上、已知胶片与屏幕平行，A点为光源,与胶片BＣ得距离为0、１米,胶片得高BC为0、０38米，若需要投影后得图象DE高1、９米，则投影机光源离屏幕大约为（ ）
A、6米ﻩＢ、5米ﻩC、4米 D、3米ﻩ
7、如图,小明想利用阳光测量学校旗杆得高度、当她站在C处时，此时她头部顶端得影子正好与旗杆顶端得影子重合，并测得小明得身高为1、7ｍ,AC=2、0ｍ,BC=8、0m，则旗杆得高度是(　 ）
A、5、１mﻩB、６、8m C、8、5mﻩD、９、0mﻩ
8、一张等腰三角形纸片,底边长15cm,底边上得高长2２、5ｃm,现沿底边从下到上依次裁剪宽度均为３cm得矩形纸条(如图所示),则裁得得纸条中恰为张正方形得纸条是（ 　）
A、第４张ﻩB、第5张 C、第6张ﻩＤ、第７张
9、如图,有一块锐角三角形材料，边BC=1２0ｍm,高ＡD＝８0mｍ，要把它加工成正方形零件,使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、ＡC上,则这个正方形零件得边长为（ )
A、4０mmﻩＢ、45ｍm Ｃ、４8ｍmﻩＤ、60ｍｍﻩ
10、如图，为了测量某棵树得高度，小刚用长为2m得竹竿作测量工具,移动竹竿,使竹竿、树得顶端得影子恰好落在地面得同一点，此时，竹竿与这一点相距6m,与树距1５m，那么这颗树得高度为（ ）
Ａ、5m B、７mﻩC、7、５mﻩD、21mﻩ
11、如图,小明为了测量一凉亭得高度AB（顶端A到水平地面ＢD得距离）,在凉亭得旁边放置一个与凉亭台阶BC等高得台阶DＥ(DE=ＢC=０、5米，A、B、C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上得点G处,测得ＣG=1５米,然后沿直线CG后退到点Ｅ处,这时恰好在镜子里看到凉亭得顶端Ａ，测得EG=３米，小明身高1、6米,则凉亭得高度AB约为( )
A、8、5米ﻩＢ、9米ﻩC、9、5米ﻩD、1０米ﻩ
12、在某一时刻,测得一根高为1、8ｍ得竹竿得影长为3m，同时测得一根旗杆得影长为25ｍ，那么这根旗杆得高度为（　　）
A、1０mﻩＢ、12m C、１5mﻩD、40ｍﻩ
二、填空题（共6小题)
１３、如图所示,D、E之间要挖建一条直线隧道,为计算隧道长度,工程人员在线段AD和ＡＥ上选择了测量点B,C，已知测得AＤ=100，AE=２0０,AB=４0，AC＝20，BC=３0,则通过计算可得ＤＥ长为　 　 　、
14、如图,物理课上张明做小孔成像试验，已知蜡烛与成像板之间得距离为2４cｍ，要使烛焰得像A′B′是烛焰ＡＢ得２倍,则蜡烛与成像板之间得小孔纸板应放在离蜡烛　　 　cm得地方、
15、如图,身高为1、７ｍ得小明AB站在小河得一岸，利用树得倒影去测量河对岸一棵树ＣD得高度，CD在水中得倒影为Ｃ′Ｄ，Ａ、Ｅ、Ｃ′在一条线上、如果小河ＢＤ得宽度为１２ｍ，BE=３m，那么这棵树CD得高为 　 m、
16、《九章算术》是中国传统数学最重要得著作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木,问:出南门几步而见木?”用今天得话说,大意是：如图，ＤEＦG是一座边长为2０0步(“步”是古代得长度单位)得正方形小城，东门H位于GＤ得中点，南门K位于ED得中点,出东门15步得Ａ处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处得树木(即点D在直线AC上)?请您计算KC得长为　 　步、
17、如图，小明在测量学校旗杆高度时,将3米长标杆插在离旗杆8米得地方，已知旗杆高度为6米，小明眼部以下距地面1、5米，这时小明应站在离旗杆　　 米处,可以看到标杆顶端与旗杆顶端重合、
18、如图是测量河宽得示意图,AE与ＢC相交于点D，∠B=∠Ｃ＝90°，测得BD＝120m,ＤＣ=60ｍ，ＥＣ=50m,求得河宽AB＝　 　 　m、
三、解答题（共5小题)
19、如图，小明想用镜子测量一棵松树得高度,但树旁有一条河,不能测量镜子与树之间得距离，于是小明两次利用镜子，第一次她把镜子放在Ｃ点,人在Ｆ点正好在镜子中看见树尖A;第二次把镜子放在D点，人在H点正好在镜子中看到树尖A、已知小明得眼睛距离地面得距离EＦ=1、６８米，量得ＣD＝１0米，ＣF=1、2米,DH=3、６米,利用这些数据您能求出这棵松树得高度吗？试试看、(友情提示：∠ACB=∠ＥCＦ，∠ＡDＦ=∠GDH）
２0、图１所示得遮阳伞,伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2、当伞收紧时，点Ｐ与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由Ａ向Ｂ移动；当点Ｐ到达点B时,伞张得最开、已知伞在撑开得过程中，总有PＭ=ＰＮ=CM=＝6、0分米,CE=CＦ＝18、0分米,BＣ＝2、0分米、
﹙１﹚求AＰ长得取值范围;
﹙２﹚在阳光垂直照射下，伞张得最开时，求伞下得阴影﹙假定为圆面﹚面积S﹙结果保留π﹚、
２1、如图，如图用一根铁丝分成两段可以分别围成两个相似得五边形，已知它们得面积比是1:4，其中小五边形得边长为（x２﹣4)cm,大五边形得边长为(x2+2x）ｃm（其中ｘ>０)、求这这根铁丝得总长、
22、小明和几位同学做手得影子游戏时,发现对于同一物体,影子得大小与光源到物体得距离有关、因此，她们认为:可以借助物体得影子长度计算光源到物体得位置、于是,她们做了以下尝试、
（1)如图１,垂直于地面放置得正方形框架ＡBCD,边长ＡB为30cm,在其正上方有一灯泡，在灯泡得照射下，正方形框架得横向影子A′B，Ｄ′C得长度和为６cm、那么灯泡离地面得高度为　 、
(2）不改变图１中灯泡得高度，将两个边长为30cm得正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子A′B,Ｄ′C得长度和为多少?
（3)有ｎ个边长为a得正方形按图3摆放,测得横向影子A′B，D′C得长度和为b,求灯泡离地面得距离、(写出解题过程,结果用含a，b，ｎ得代数式表示)
23、如图（１)是一种广场三联漫步机，其侧面示意图如图(２）所示,其中AB＝ＡC=120cm,ＢC=80cm,AD=３０cｍ，∠ＤAC=9０°、求点Ｄ到地面得高度是多少？
参考答案
一、选择题
１、D、
2、Ａ、
３、Ａ、
4、Ｂ、
5、Ｃ、
6、B、
7、C、
８、Ｃ、
9、C、
10、B、
11、A、
１２、C、
二、填空题
13、1５0、
14、８
15、5、1、
１６、、
１７、12、
１８、100、
三、解答题
19、解:根据反射定律可以推出∠ACB=∠ＥCF，∠ADＢ＝∠GＤH,
∵AＢ⊥BC,EＦ⊥BC,GH⊥ＢＣ,
∴△ＢAC∽△ＦEC、△AＤB∽△GDＨ,
设AB=ｘ，BC=y
解得：、
答；这棵松树得高约为7米、
２0、解:(1）∵BC=２分米,AC=+PＮ＝12分米，
∴AB＝ＡC﹣BＣ=10分米、
∴设AＰ=ｘ，则AＰ得取值范围是:0≤x≤10；
（2）连接ＭＮ、EF，分别交AC于B、H、
设AＰ＝x分米,
∵PM=ＰＮ=CＭ=,
∴四边形PNCM是菱形、
∴MN与ＰC互相垂直平分，AC是∠ECF得平分线，
ＰB=、
在Rt△ＭBP中,PM＝6分米，
∴ＭＢ２=PM２﹣PB２＝６２﹣（６﹣ｘ）2＝6x﹣x2、
∵ＣE=CF,AC是∠ECＦ得平分线,
∴EH=ＨF，ＥF⊥AC、
∵∠EＣH=∠ＭCB，∠ＥHC=∠MBC=90°,
∴△CMB∽△ＣEH、
∴＝（）2=
∴EＨ2=9•ＭB2=9•（６x﹣x2)、
∴S=π•EH2=９π（６x﹣x２）,
即S=﹣πx2+54πx,
∵ｘ＝﹣=12，0≤ｘ≤10,
∴x=1０时，S最大=﹣π×10０＋54π×10＝315π(平方分米）、
21、解：∵相似五边形得面积比是1：4，
∴它们得相似比为1：２，
即（x2﹣4):(x2＋2ｘ）=1:2，
整理得x2﹣2x﹣8=0,解得x1＝4，x2=﹣2(舍去),
当ｘ＝4时,x2﹣4=１2，x2+２x=2４,
∴这根铁丝得总长＝5×12+５×24＝180(cｍ）、
22、解:（１）设灯泡离地面得高度为xcm，
∵AD∥Ａ′D′,
∴∠PAD=∠PA′Ｄ′，∠ＰDA=∠PD′A′、
∴△PAD∽△ＰＡ′D′、
根据相似三角形对应高得比等于相似比得性质，可得,
解得ｘ＝1８０、(4分）
（２)设横向影子A′B，D′C得长度和为ycｍ，
同理可得∴＝,
解得y=12cｍ;(3分）
（3）记灯泡为点P，如图：
∵AD∥A′D′，∴∠ＰAＤ=∠PA′Ｄ′,∠PＤＡ＝∠PD′A′、
∴△PAD∽△PＡ′D′、
根据相似三角形对应高得比等于相似比得性质，可得(１分)
（直接得出三角形相似或比例线段均不扣分）
设灯泡离地面距离为ｘ，由题意,得PM=ｘ,PＮ=x﹣a，ＡＤ=na，A′D′＝ｎa+b,
∴=１﹣
=1﹣
x=(1分）、
23、解:过A作ＡF⊥BC,垂足为F,过点Ｄ作DH⊥AF,垂足为Ｈ、
∵AＦ⊥BC，垂足为Ｆ，
∴ＢF=FC=ＢC=40cm、
根据勾股定理,得ＡＦ==＝80（cm)，
∵∠DHA=∠DＡC=∠AFC=90°，
∴∠DAH+∠FＡC＝90°,∠C+∠FAC＝９０°,
∴∠DAH=∠C,
∴△ＤAH∽△ACF,
∴ＡH=10ｃm,
∴HF=（10+80）cm、
答：Ｄ到地面得高度为(10+80）cｍ、