经典课件机械原理(课件).ppt

JM,返回,机构运动分析,不考虑引起构件变形的外力、运动副中的间隙等因素，仅从几何角度研究已知原动件的运动规律，求解其它构件的运动。如,点的轨迹、构件位置、速度和加速度,等。,第十二讲,机构运动分析的目的与方法,设计任何新的机械，都必须进行运动分析工作。以确定机械是否满足工作要求。,确定机构的位置（位形），绘制机构位置图,确定构件的运动空间，判断是否发生干涉,确定构件(活塞)行程，,找出上下极限位置。,确定点的轨迹（连杆曲,线）,，如,鹤式吊,A,C,B,E,D,H,D,H,E,1、位置分析,位置分析、速度分析和加速度分析,一、分析内容及目的,2、,速度分析,通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足工作要求,。如牛头刨,为加速度分析作准备,3、加速度分析的目的是为确定惯性力作准备,图解法,简单直观、精度低、求系列位置时繁琐,解析法,正好与以上相反,实验法,试凑法，配合连杆曲线图册，用于解决实现预定轨迹问题,二、机构运动分析的方法：,机构运动分析常用的图解法有：,速度瞬心法,和,矢量方程图解法,。,瞬心法尤其适合于简单机构的速度分析。,1,2,A,2,(A,1,),B,2,(B,1,),第十三讲,速度瞬心及其在机构速度分析中的应用,一、,速度瞬心,绝对瞬心,重合点绝对速度为零,P,21,相对瞬心,重合点绝对速度不为零,V,A2A1,V,B2B1,V,p2,=V,p1,0,V,p2,=V,p1,=0,作平面运动的两构件，在任一瞬时都可以认为它们是饶着某一点作相对转动，该点称为瞬时速度中心，简称,瞬心,。瞬心是两构件上的等速重合点。,特点：,该点涉及两个构件；,绝对速度相同，相对速度为零；,相对回转中心,二、瞬心数目,每两个构件有一个瞬心,根据排列组合，瞬心数为：,P,12,P,23,P,13,构件数 4 5 6 8,瞬心数 6 10 15 28,1 2 3,若机构中有,N,个构件，则,KN(N-1)/2（个）,机构有且只有一个固定构件，绝对瞬心有,N-1,个,1,2,1,2,1,2,t,t,1,2,三、机构瞬心位置的确定,1、,直接观察法（两构件以运动副相联）,适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置,n,n,P,12,P,12,P,12,2、,三心定律（两构件间没有构成运动副）,V,12,三个彼此作平面运动的构件共有,三个瞬心,，且它们,位于同一条直线上,。三心定律特别适用于两构件不直接相联的场合。,举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心,P,14,3,2,1,4,1,2,3,4,P,12,P,34,P,13,P,24,P,23,解：瞬心数为：,KN(N-1)/26,K=6,1.作瞬心多边形（圆）,2.直接观察求瞬心（以运动副相联）,3.三心定律求瞬心（构件间没有构成运动副）,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,6,5,P,23,P,34,P,16,P,56,P,45,P,14,P,24,P,13,P,15,P,25,P,26,P,35,举例：求图示六杆机构的速度瞬心,解：瞬心数为：,KN(N-1)/215,K=15,1.作瞬心多边形圆,2.直接观察求瞬心,3.三心定律求瞬心,P,12,P,46,P,36,四、速度瞬心在机构速度分析中的应用,1.求线速度,已知凸轮转速,1,，求推杆的速度,P,23,解：,直接观察求瞬心,P,13、,P,23,V,2,求瞬心,P,12,的速度,1,2,3,1,V,2,V,P12,l,(P,13,P,12,),1,长度,P,13,P,12,直接从图上量取,n,n,P,12,P,13,根据三心定律和公法线,nn求瞬心的位置,P,12,2.求角速度。,解：瞬心数为,6,个,直接观察能求出,4,个,余下的,2,个用三心定律求出。,P,24,P,13,求瞬心,P,24,的速度,V,P24,l,(P,24,P,14,),4,4,2,(P,24,P,12,)/P,24,P,14,a)铰链机构,已知构件2的转速,2,，求构件4的角速度,4,。,2,3,4,1,2,4,V,P24,l,(P,24,P,12,),2,V,P24,P,12,P,23,P,34,P,14,方向:,顺时针,与,2,相同,b)高副机构,已知构件2的转速,2,，求构件3的角速度,3,1,2,2,3,P,23,n,n,解:用三心定律求出,P23,求瞬心,P23,的速度:,V,P23,l,(P,23,P,13,),3,3,2,(,P,13,P,23,/,P,12,P,23,),3,P,12,P,13,方向:,逆时针,与,2,相反,V,P23,V,P23,l,(P,23,P,12,),2,1,2,3,P,23,P,12,P,13,3.求传动比,定义：两构件角速度之比传动比,3,/,2,P,12,P,23,/,P,13,P,23,推广到一般：,i,/,j,P,1j,P,ij,/,P,1i,P,ij,结论:,两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对,瞬心的距离之反比,。,角速度的方向为：,相对瞬心位于两绝对瞬心的,同一侧,时，两构件,转向相同,。,相对瞬心位于两绝对瞬心,之间,时，两构件,转向相反,。,2,3,4、瞬心法的优缺点,适合于求简单机构的速度，机构复杂时因,瞬心数急剧增加而求解过程复杂,有时瞬心点落在纸面外,仅适于求速度,V,使应用有一定局限性,C,D,第十四讲,用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析,一、基本原理和方法,矢量方程图解法,每一个矢量有,大小,和,方向,两个参数，根据已知条件的不同，有以下四种情况：,设有矢量方程：,D A+B+C,D A+B+C,大小,：,？,方向,：,D,A,B,C,A,B,D A+B+C,大小,：,？,方向,：,？,C,D,第十四讲,用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析(一),一、基本原理和方法,矢量方程图解法,每一个矢量有,大小,和,方向,两个参数，根据已知条件的不同，有以下四种情况：,设有矢量方程：,D A+B+C,D A+B+C,大小,：,？,方向,：,D,A,B,C,A,B,D A+B+C,大小,：,？,方向,：,？,C,D,B,C,B,D A+B+C,大小,：,方向,：,？,？,D A+B+C,大小,：,？,方向,：,？,D,A,A,二、同一构件上两点之间的运动关系,1、速度关系,选速度比例尺,v,m/s/mm，,在任意点p作图使,V,A,v,pa,，,a,b,同理有：,V,C,V,A,+V,CA,大小：,?,?,方向,：,?CA,相对速度为：,V,BA,v,ab,A,B,C,V,B,V,A,+V,BA,按图解法得：,V,B,v,pb,不可解！,p,设已知大小：,方向：,BA,?,?,A为基点,c,a,p,b,同理有：,V,C,V,B,+V,CB,大小：,?,?,方向：,?CB,A,B,C,V,C,V,A,+V,CA,V,B,+V,CB,大小：,?,?,?,方向：,?CA CB,不可解！,联立方程有：,作图得：V,C,v,pc,V,CA,v,ac,V,CB,v,bc,方向：,p,c,方向：,a,c,方向：,b,c,A,B,C,V,BA,/L,BA,v,ab/,l,AB,同理：,v,ca/,l,CA，,v,cb/,l,CB，,a,c,b,称,pabc,为,速度多边形,（或速度图解)，,p,为,极点,。,得：,ab/AB,bc/BC,ca/CA,abcABC,方向：,顺时针,p,速度多边形,的性质,连接p点和任一点的向量，代表该点在机构中同名点的绝对速度，指向为,p,该点,。,连接任意两点的向量，代表该两点在,机构中同名点之间的相对速度，指向与速度的下标相反。如,bc,代表,V,CB,而不是,V,BC,，常用相对速度来求构件的角速度。,A,a,C,c,B,b,abcABC，称abc为ABC的速度影,像,，两者相似且字母顺序一致。前者沿,方向,转过,90,。称pabc为PABC的,速度影,像,。,A,a,C,c,B,b,特别注意：,影,像,与构件相似而不是与机构位形相似！,p,P,极点,p,代表机构中所有速度为零的点,绝对瞬心的影,像,。,P,p,速度多边形的用途,由两点的速度求构件上任意点的速度,A,a,C,c,B,b,例如，求BC中间点E的速度,V,E,时，,bc,上中间点,e,为,E,点的影,像,，连接,pe,就是,V,E,E,e,p,思考题：,两连架杆的速度影像在何处,？,2、同一构件上两点加速度之间的关系,a,A,a,B,A,B,C,求得：,a,B,a,p,b,选加速度比例尺,a,m/s,2,/mm，,在任意点p,作图使,a,A,a,p,a,n,设已知角速度,，,A,点加速度,求B点的加速度,a,b,a,t,BA,a,nb,方向:,n,b,p,a,BA,a,b,a,方向:,a,b,大小,：,方向,：,?,BA,?,BA,2,l,AB,A B两点间加速度之间的关系有：,a,B=,a,n,B,+,a,t,B,a,A,+,a,n,BA,+,a,t,BA,n,b,n,b,c,nc,nc”,a,C,a,A,+a,n,CA,+a,t,CA,a,B,+a,n,CB,+a,t,CB,同理,：,a,C,a,B,+a,n,CB,+a,t,CB,大小：,?,2,l,CB,?,方向：,?,CB CB,不可解！,联立方程：,同理：,a,C,a,A,+a,n,CA,+a,t,CA,大小：,?,2,l,CA,?,方向：,?,CA CA,不可解！,a,p,A,B,C,a,A,a,B,作图得：,a,C,a,p,nc,a,t,CA,a,nc”c,a,t,CB,a,c nc,方向：,nc”,c,方向：,nc,c,方向：,p,c,大小：,方向：,?,?,?,角加速度：,a,t,BA,/,l,AB,得：,ab/lAB,bc/lBC,a c/lCA,pabc,加速度多边形（或速度图解），,p,极点,abcABC,A,B,C,n,a,A,a,B,b,c,nc,nc”,加速度多边形的特性,：,联接p点和任一点的向量代表该,点在机构图中同名点的绝对加速,度，指向为,p,该点,。,a,BA,(,a,t,BA,),2,+,(,a,n,BA,),2,l,AB,2,+,4,a,a,b,a,CA,(,a,t,CA,),2,+,(,a,n,CA,),2,l,CA,2,+,4,a,a,c,a,CB,(,a,t,CB,),2,+,(,a,n,CB,),2,l,CB,2,+,4,a,b,c,方向：,CW,a,p,a,b”b,/,l,AB,e,联接任意两点的向量代表该两点在,机构图中同名点的相对加速度，指向与速度的下标相反。如ab代表a,BA,而不a,AB,，常用相对切向加速度来求构件的角加速度。,abcABC，称abc为ABC的加速度影象，称pabc为PABC的,加,速度影象，两者相似且字母顺序一致。,极点,p,代表机构中所有,加,速度为零的点。,特别注意：影象与构件相似而不是与机构位形相似！,n,p,a,A,a,B,A,B,C,a,b,c,nc,nc”,A,B,C,a,b,c,用途,：,根据相似性原理由两点的,加,速度求任意点的,加,速度。,例如，求BC中间点E的,加,速度,a,E,时，bc上中间点e为E点的影象，联接pe就是a,E,。,E,三、不同构件上两点之间的运动关系,任意两点,两点（几何位置）重合,两点（几何位置）不重合,第十四讲,用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析(二),O,x,M,y,O1,x1,1、点的合成运动,当如图的圆盘向前作纯滚动时，分析盘上点M的运动。,M,O,x,y,O1,x1,Ve,Vr,Va,M的绝对速度,M的相对运动速度,M的牵连运动速度,动点M对于定系OXY的运动,动点M在动系O,1,X,1,Y,1,中的运动,动系O,1,X,1,Y,1,对于定系OXY中的运动,=,+,参量下标为a,参量下标为e,参量下标为r,V,MO,=V,O1,+V,MO1,x,y,x1,O,O1,y1,M,Va,=,Ve,+,Vr,点的绝对速度为牵连速度和相对速度的矢量和,a、点的速度合成,O,a,a=,a,e+,a,r,a,MO,=,a,O1,+,a,MO1,b、点的加速度合成,点的绝对加速度=点的牵连加速度+点的相对加速度+科氏加速度,a,a=,a,e+,a,r+,a,k,牵连运动为平动时科氏加速度为零,牵连运动为转动时科氏加速度不为零,a,k=2,w,e,V,r,大小,：,2,w,e,V,r,sin,方向：按右手定则判断,B(B1、B2、B3),We,Vr,a,k,a,B2,=,a,B3,+,a,B2B3,+,a,kB2B3,同理有,a,B3,=,a,B2,+,a,B3B2,+,a,kB3B2,如图的导杆机构中构件2、3的重合点B的加速度合成关系中绝对运动为2构件上B点绕A的转动，牵连运动为3构件绕C的转动，相对运动为2对3的移动，科氏加速度不为零。,3,2,1,w1,A,C,O1,y1,x,y,x1,M,W3,B,1,2,2、,两构件重合点的速度及加速度的关系,1)回转副,速度关系,V,B1,=V,B2,a,B1,=a,B2,1,2,B,公共点,V,B1,V,B2,a,B1,a,B2,具体情况由其他已知条件决定,2)高副和移动副,V,B3,V,B2,+V,B3B2,p,b,2,b,3,V,B3B2,的方向:b2,b3,3=,v,pb,3,/,l,CB,1,B,3,1,3,2,A,C,大小：,方向：,?,?,BC,加速度关系,图解得：,a,B3,=,a,p,b,3,结论：,当两构件构成移动副时，重合点的加速度不相等，且移动副有转动分量时，必然存在哥氏加速度分量。,p,b,2,b,3,B,1,3,1,3,a,B3,=a,n,B3,+a,t,B3,=a,B2,+a,r,B3B2,+a,k,B3B2,大小：,方向：,A,C,b,2,k,b,3,p,b,”,3,3,a,k,B3B2,2,方向：,V,B3B2,顺,3,转过90。,3,a,t,B3,/,l,BC,a,b,3,b,3,/,l,BC,a,r,B3B2,=,a,k,b,3,B,C,?,?,2,3,l,BC,BC,?,l,1,2,1,BA,?,BC,2,V,B3B2,3,3、不同构件上任意两点之间的运动关系,利用点的合成原理，转换成同一构件上两点关系处理,A1,B2,1,2,V,B2=,V,A2+,V,B2A2=,V,A2A1e+,V,A2A1r+,V,B2A2,a,B2=,a,A2+,a,B2B1=,a,A2A1e+,a,A2A1r+,a,A2A1k+,a,B2B1,如图构件1、2上分别有点A和B，已知A点的运动，求B点的运动。可先求出构件2上A点的运动，再在构件2上求B点的运动。,A2,四、用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析,已知摆式运输机运动简图、各构件尺寸、,2,，求：,解：1)速度分析,V,B,L,AB,2，,V,V,B,/pb,图解上式得pbc：,V,CB,V,bc,V,C,V,B,+V,CB,大小：?,?,方向：,CD BC,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,p,b,VF、aF、,3,、,4,、,5,、,3,、,4,、,5,构件3、4、5中任一速度为V,x,的点X,3,、X,4,、X,5,的位置,构件3、5上速度为零的点I,3,、I,5,构件3、5上加速度为零的点Q,3,、Q,5,点I,3,、I,5,的加速度。I,3,Q,5,c,2,3,4,V,C,V,pb,3,V,CB,/l,CB,方向：,顺时针,4,V,C,/l,CD,方向：,逆时针,利用速度影象与构件相似的原理，可求得影象点e。,图解上式得pef：,V,F,v,pf,V,F,V,E,+V,FE,大小：,?,?,方向：,EF,b,C,A,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,p,c,求构件6的速度：,e,f,加速度分析：,a,C,=a,n,C,+a,t,C,=a,B,+a,n,CB,+a,t,CB,P,c”,b,c,c”,5,3,4,大小：,方向：,?,?,2,4,l,CD,CD,?,2,3,l,CB,?,BC,V,FE,v,ef,e,f,，,方向：,p,f,，,5,V,FE,/l,FE,方向：,顺时针,图解上式得pcb：,a,C,=,a,pc,b,C,A,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,p,e,e,求构件6的加速度：,f,a,F,=a,E,+a,n,FE,+a,t,FE,大小：,?,?,方向：,FE FE,其中：a,n,FE,2,5,l,FE,P,c”,b,c,c”,利用影象法求得pce,a,E,=,a,pe,c,f,求得:,a,F,=,a,pf,5,3,4,4,3,a,t,FE,=,a,f”f,f”,5,5,=,a,t,FE,/,l,FE,方向：,逆时针,4,=,a,t,C,/,l,CD,3,=,a,t,CB,/,l,CB,方向：,逆时针,方向：,逆时针,b,C,A,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,p,e,f,c,利用速度影象和加速度影象求特殊点的速度和加速度：,求构件3、4、5中任一速度为V,x,的X,3,、X,4,、X,5,点的位置。,4,4,3,x,3,x,4,x,x,5,3,5,利用影象法求特殊点的运动参数：,求作,bcx,BCX,3,得X,3,I,3,I,5,5,构件3、5上速度为零的点I,3,、I,5,cex,CEX,4,得X,4,efx,EFX,5,得X,5,求作,bcp,BCI,3,得I,3,efp,EFI,5,得I,5,Q,3,e,p,c”,b,c,c”,c,f,A,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,5,3,4,4,3,构件3、5上加速度为零的点Q,3,、Q,5,点I,3,、I,5,的加速度aI3、aQ5,C,Q,5,i,3,i,5,I,3,I,5,求得：,aI3,=,a,pi3,aI5,=,a,pi5,5,求作,bcp,BCQ,3,得Q,3,efp,EFQ,5,得Q,5,求作,bci3,BCI,3,efp,EFQ,5,A,B,C,D,G,H,解题关键：,1.以作,平面运动,的构件为突破口，,基准点和 重合点都应选取该构件上的铰接点,，否 则已知条件不足而使无法求解。,E,F,如：V,E,=V,F,+V,EF,如选取铰链点作为基点时，所列方程仍不能求解，则此时应联立方程求解。,如：,V,G,=V,B,+V,GB,大小：,?,?,方向：,?,V,C,=V,B,+V,CB,?,?,V,C,+V,GC,=V,G,?,?,?,大小:,?,方向：,?,A,B,C,D,4,3,2,1,重合点的选取原则，选已知参数较多的点（一般为,铰链点,）,A,B,C,D,1,2,3,4,应将构件扩大至包含B,点,！,不可解！,此机构，重合点应选在何处？,B点!,V,B4,=V,B3,+V,B4B3,?,?,如：,V,C3,=V,C4,+V,C3C4,大小：,?,方向：,?,下图中取C为重合点，,有:,V,C3,=V,C4,+V,C3C4,大小,：?,？,?,方向：,?,当取B点为重合点时:,V,B4,=V,B3,+V,B4B3,大小,：?,?,方向：,方程可解。,t,t,t,t,1,A,B,C,2,3,4,构件3上C、B的关系：,=,V,B3,+V,C3B3,?,2,.正确判断科式加速度的存在及其方向,B,1,2,3,B,1,2,3,B,1,2,3,B,1,2,3,1,B,2,3,B,1,2,3,B,1,2,3,B,1,2,3,无a,k,无a,k,有a,k,有a,k,有a,k,有a,k,有a,k,有a,k,动坐标平动时，无,a,k,。,判断下列几种情况取B点为重合点时有无,a,k,当两构件构成移动副：,且动坐标含有,转动分量,时，存在,a,k,；,A,B,C,D,E,F,G,1,2,3,4,5,6,对于某些复杂机构，单独运用瞬心法或矢量方程图解法解题时，都很困难，但将两者结合起来用，将使问题的到简化。,如图示级机构中，已知机构尺寸和,2,，进行运动分析。,不可解！,V,C,=V,B,+V,CB,大小,：?,?,方向,：?,若用瞬心法确定C点的方向后，则有：,I,4,t,t,V,C,=V,B,+V,CB,大小：?,?,方向,：,可解！,此方法常用于级机构的运动分析。,综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析,第十五讲,第十六讲,用解析法作机构的运动分析,图解法的缺点：,1.分析结果精度低；,随着计算机应用的普及，解析法得到了广泛的应用。,2.作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。,方法：,复数矢量法、矩阵法、杆组法等,。,3.不便于把机构分析与综合问题联系起来。,思路：,由机构的几何条件，建立机构的位置方程，然后就位置方程对时间求一阶导数，得速度方程，求二阶导数得到机构的加速度方程。,j,i,y,x,一、矢量方程解析法,1.矢量分析基本知识,其中：,l,矢量的模，,幅角，,：,e,矢量,L,的单位矢量，,e,n,法向单位矢量,，,e,t,切向单位矢量,i,x,轴的单位矢量,e,t,L,e,n,i,j,则任意平面矢量的可表示为：,j,y轴的单位矢量,e,j,i,y,x,e,i,j,e,j,单位矢量的点积运算：,e,i,e,j,e,e,=,e,2,e,1,e,2,t,e,1,e,2,n,e,1,e,2,e,i,=,e,i,cos,=,e,j,sin,j,i,y,x,2,1,e,2,e,1,=,-,sin(,2,1,),=,-cos(,2,1,),=,cos(,2,1,),e,e,t,e,t,=,0,1,e,2,n,e,2,t,e,e,n,=,e,n,1,求一阶导数有：,求二阶导数有：,v,r,L,a,r,向心加速度,a,n,a,n,a,k,哥式加速度,a,k,对于同一个构件，,l,为常数,有：,L,离心(相对)加速度,a,r,a,r,=0,a,k,=0,离心(相对)速度,v,r,v,t,切向速度,v,t,v,r,=0,切向加速度,a,t,a,t,2.平面机构的运动分析,位置分析,将各构件用杆矢量表示，则有,：,已知图示四杆机构的各构件尺寸和,1,求,2,、,3,、,2,、,3,、,2,、,2,。,D,x,y,A,B,C,1,2,3,4,1,2,3,1,L,1,+L,2,L,3,+L,4,大小：,方向,2,?,3,?,移项得：,L,2,L,3,+L,4,L,1,(1),化成直角坐标形式有：,l,2,cos,2,l,3,cos,3,+l,4,cos,4,l,1,cos,1,(2),l,2,sin,2,l,3,sin,3,+l,4,sin,4,l,1,sin,1,(3),(2)、(3)平方后相加得：,l,2,2,l,2,3,+l,2,4,+l,2,1,2 l,3,l,4,cos,3,2 l,1,l,3,(cos,3,cos,1,-sin,3,sin,1,)2 l,1,l,4,cos,1,整理后得,：,Asin,3,+,Bcos,3,+C=0,(4),其中,：,A=2 l,1,l,3,sin,1,B=2 l,3,(l,1,cos,1,-,l,4,),C=l,2,2,l,2,3,l,2,4,l,2,1,2 l,1,l,4,cos,1,解三角方程得：,tg(,3,/2)=,A,sqrt(A,2,+B,2,C,2,),/(BC),同理，为了求解,2,，可将矢量方程写成如下形式：,L,3,L,1,+L,2,L,4,(5),化成直角坐标形式：,l,3,cos,3,l,1,cos,1,+l,2,cos,2,l,4,(6),l,3,sin,3,l,1,sin,1,+l,2,sin,2,0,(7),(6)、(7)平方后相加得：,l,2,3,l,2,1,+l,2,2,+l,2,4,2 l,1,l,2,cos,1,2 l,1,l,4,(cos,1,cos,2,-sin,1,sin,2,)2 l,1,l,2,cos,1,整理后得,：,Dsin,2,+,Ecos,2,+F=0,(8),其中,：,D=2 l,1,l,2,sin,1,E=2 l,2,(l,1,cos,1,-,l,4,),F=l,2,1,+l,2,2,+l,2,4,l,2,3,-,2 l,1,l,4,cos,1,解三角方程得：,tg(,2,/2)=,D,sqrt(D,2,+E,2,F,2,),/(EF),3、速度分析,将,L,3,L,1,+L,2,L,4,对时间求导得：,l,3,3,e,3,t,=,l,1,1,e,1,t,+,l,2,2,e,2,t,(9),用,e,2,点积(9)式，可得：,l,3,3,e,3,t,e,2,=,l,1,1,e,1,t,e,2,(10),3,l,3,sin(,3,2,)=,1,l,1,sin(,1,2,),3,=,1,l,1,sin(,1,2,)/,l,3,sin(,3,2,),用,e,3,点积(9)式，可得：,-,l,2,2,e,2,t,e,3,=,l,1,1,e,1,t,e,3,(11),-,2,l,2,sin(,2,3,)=,1,l,1,sin(,1,3,),2,=,-,1,l,1,sin(,1,3,)/,l,2,sin(,2,3,),加速度分析,将（9）式对时间求导得：,l,3,3,2,e,3,n,+,l,3,3,e,3,t,=,l,1,1,2,e,1,n,+,l,2,2,2,e,2,n,+,l,2,2,e,2,t,(12),a,c,n,a,c,t,a,B,a,CB,n,a,CB,t,l,3,3,2,e,3,n,e,2,+,l,3,3,e,3,t,e,2,=,l,1,1,2,e,1,n,e,2,+,l,2,2,2,e,2,n,e,2,上式中只有两个未知量,-,3,2,l,3,cos(,3,2,),-,3,l,3,sin(,3,2,),=,-,1,2,l,1,cos(,1,2,),-,2,2,l,2,3,=,1,2,l,1,cos(,1,-,2,),+,2,2,l,2,-,3,2,l,3,cos(,3,-,2,)/l,3,sin(,3,2,),用,e,3,点积(12)式，整理后可得：,2,=,1,2,l,1,cos(,1,-,3,),+,3,2,l,3,-,2,2,l,2,cos(,2,-,3,)/l,2,sin(,2,3,),a,CB,t,0,，用,e,2,点积(12)式，可得,：,速度方程:,l,3,3,e,3,t,=,l,1,1,e,1,t,+,l,2,2,e,2,t,(9),二、矩阵法,思路,：,在直角坐标系中建立机构的位置方程，然后将位置方程对时间求一阶导数，得到机构的速度方程。求二阶导数便得到机构加速度方程。,1.位置分析,改写成直角坐标的形式：,L,1,+L,2,L,3,+L,4,，,或,L,2,L,3,L,4,L,1,已知图示四杆机构的各构件尺寸和,1,求:,2,、,3,、,2,、,3,、,2,、,2,、x,p,、,y,p,、,v,p,、,a,p,。,D,x,y,A,B,C,1,2,3,4,1,2,3,1,a,b,P,连杆上,P,点的坐标为：,l,2,cos,2,l,3,cos,3,l,4,l,1,cos,1,l,2,sin,2,l,3,sin,3,l,1,sin,1,(13),x,p,l,1,cos,1,+,a cos,2,+,b cos(90+,2,),y,p,l,1,sin,1,+,a sin,2,+,b sin(90+,2,),(14),2.速度分析,将（13）式对时间求导得：,l,2,sin,2,2,l,3,sin,3,3,1,l,1,sin,1,l,2,cos,2,2,l,3,cos,3,3,1,l,1,cos,1,(15),写成矩阵形式：,-,l,2,sin,2,l,3,sin,3,2,l,1,sin,1,l,2,cos,2,-,l,3,cos,3,3,-l,1,cos,1,(16),1,从动件的位置参数矩阵,A,从动件的,角速度列阵,原动件的,角速度,1,原动件的位置参数矩阵,B,l,2,cos,2,l,3,cos,3,l,4,l,1,cos,1,l,2,sin,2,l,3,sin,3,l,1,sin,1,(13),将（14）式对时间求导得：,(17),v,px,v,py,x,p,-l,1,sin,1,-,a sin,2,b sin(90+,2,),y,p,l,1,cos,1,a cos,2,b cos(90+,2,),1,2,速度合成：,v,p,v,2,px,v,2,py,pv,tg,-1,(v,py,/,v,px,),x,p,l,1,cos,1,+,a cos,2,+,b cos(90+,2,),y,p,l,1,sin,1,+,a sin,2,+,b sin(90+,2,),(14),3.加速度分析,将（15）式对时间求导得以下矩阵方程：,l,1,1,sin,1,l,1,3,cos,1,2,3,-,l,2,sin,2,l,3,sin,3,l,2,cos,2,-,l,3,cos,3,2,3,-,l,2,2,cos,2,l,3,3,cos,3,-,l,2,2,sin,2,l,3,3,sin,3,+,1,(18),l,2,sin,2,2,l,3,sin,3,3,1,l,1,sin,1,l,2,cos,2,2,l,3,cos,3,3,1,l,1,cos,1,(15),A,A,B,1,=,+,将（17）式对时间求导得以下矩阵方程：,加速度合成：,a,p,a,2,px,a,2,py,pa,tg,-1,(a,py,/,a,px,),(17),v,px,v,py,x,p,-l,1,sin,1,-,a sin,2,b sin(90+,2,),y,p,l,1,cos,1,a cos,2,b cos(90+,2,),1,2,(19),a,px,a,py,x,p,-l,1,sin,1,-,a sin,2,b sin,(,90+,2,),y,p,l,1,cos,1,a cos,2,b cos,(,90+,2,),0,2,l,1,cos,1,a cos,2,+,b cos,(,90+,2,),-l,1,sin,1,-,a sin,2,+,b sin,(,90+,2,),2,2,3,2,解析法作机构运动分析的关键：,正确建立机构的位置方程。,至于速度分析和加速度分析只不过是对位置方程作进一步的数学运算而已。本例所采用的分析方法同样适用复杂机构。,速度方程的一般表达式,：,其中A,机构从动件的位置参数矩阵,；,机构从动件的角速度矩阵；,B,机构,原,动件的位置参数矩阵；,1,机构,原,动件的角速度。,加速度方程的一般表达式：,机构从动件的加角速度矩阵,；,A,d,A,/dt,；,B,d,B,/dt,；,A,=-,A,+,1,B,A,=,1,B,解析法的缺点是对于每种机构都要作运动学模型的推导，模型的建立比较繁琐。,全部为转动副,类型 简 图 运动副 矢量三角形中的已知量,A,三、杆组分析法,原理：,将基本杆组的运动分析模型编成通用的子程序，根据机构的组成情况依次调用杆组分析子程序，就能完成整个机构的运动分析。,a=R+b,?,?,a,b,R,a=R+b,?,?,a=R+b,?,?,特点：,运动学模型是通用的，适用于任意复杂的平面连杆机构。,a=R+b,?,?,?,a b,a=R+b,?,?,?,a b,内：1个移动副,外：2个转动副,B,内：1个转动副,外：1转1移,C,内：1个移动副,外：1转1移,D,内：1个转动副,外：2个移动移,E,a,b,R,a,b,R,a,b,R,a,b,R,第十七讲,动态静力分析方法,一、惯性系与非惯性系,满足牛顿三定理的系,惯性定理,作用力反作用力定理,ac=F/m,惯性系中的力，用静力分析方法,静力平衡,。,非惯性系：,不满足牛顿三定理中的任一条的系，不能用静力分析方法分析。,V=C,二、动态静力分析方法,如图，小车匀速向前运动，车内光滑的桌面上放有小球，小球受到的水平方向的合力为0。,请仔细观察小车的运动突然改变后小球的运动状态是否改变。,提示：无论小球的运动改变与否，小球因为和桌面间没有摩擦力水平方向的合力为零！,V=C,VC,VC,VC,VC,VC,VC,VC,惯性系，静力平衡,V=C,小球匀速运动,VC,变速运动,小球与小车一起匀速运动,Fx=0,小球因为小车变速而变速，有水平加速度，,Fx=0,根据牛顿定律a=Fx/m0，,但,小球处于非惯性系：运动，动力学,Fx=ma+(-ma)=0,ma+F,I,=0,惯性力F,I,=-ma,V,a,n,F,用动静法分析作圆周运动的小球,F,I,+F=0,F,I,=-m,a,n,达郎伯原理和动态静力分析方法：,质点的达郎伯原理,当非自由质点运动时，作用于质点的所有力和惯性力在形式上形成一平衡力系。,F,n,-n,=0,F,I,这种在形式上用静力学的方法分析动力学问题的方法称为,动态静力分析方法,，简称,动静法,。,一个刚体（构件）是一个质点系，对应的惯性力形成一个惯性力系。对于作平面复合运动而且具有平行于运动平面的对称面的刚体，其惯性力系可简化为一个加在质心S上的惯性力和一个惯性力偶。,平面机构力分析的动静法,：,对构件进行力分析时，把惯性力系作为外力加在构件上，用静力平衡条件求解。,第十八讲,机构力分析的目的和方法,一、作用在机械上的力,1,力,外力,内力,驱动力,（矩）,阻力,重力,惯性力,驱动功,Wd,阻力功,有效阻力（工作阻力）,有害阻力（非工作阻力）,有效功,wr,（输出功）,损失功,WC,运动副中的反力（构件间的互相作用力）,M,d,F,r,G,F,f,F,12,F,32,2,3,F,g,注意！摩擦力并非总是阻力，有些机构中摩擦力是有益阻力。,二、机构力分析的目的,1,M,d,F,r,G,F,f,F,12,F,32,2,3,F,g,作用在机械上的力不仅影响机械的运动和动力性能，而且是进行机械设计决定结构和尺寸的重要依据，无论分析现有机还是设计新机械，都必须进行力分析。,目的,确定运动副中的反力,计算零件强度、研究摩擦及效率和机械振动,确定为使机构按给定运动规律运动时加在机构上的,平衡力（平衡力偶）,与作用在机械上的已知外力以及当该机械按给定运动规律运动时各构件的惯性力相平衡的未知外力。,三、机构力分析的方法,方法,静力分析,动态静力分析,简化分析,假设分析,对于低速机械，因为惯性力的影响不大，可忽略不计算,。,设计新机械时，机构的尺寸、质量和转动惯量等都没有确定，因此可在静力分析的基础上假定未知因素进行动态静力分析、最后再修正，直至机构合理,。,进行力分析时，可假定原动件按理论运动规律运动，根据实际情况忽略摩擦力或者重力进行分析，使得问题简化。,一般分析,考虑各种影响因素进行力分析,如图机构中的连杆2，作用在质点系质心S上的惯性力和惯性力偶分别为：,一个刚体（构件）是一个质点系，对应的惯性力形成一个惯性力系。对于作平面复合运动而且具有平行于运动平面的对称面的刚体，其惯性力系可简化为一个作用在质心S上的惯性力和一个惯性力偶。,1,M,I2,=-J,S2,2,P,I2,=-,m,2,a,S2,将PI2和MI2合成一个不作用在质心的总惯性力,PI2,，其作用线离质心S距离为：,h=MI2/PI2,，矩与,2,相反。,第十九讲,惯性力系的简化,因各构件的运动形式不同，惯性力系的简化有以下三种情况：,1、作平面复合运动的构件,2,3,1,S,2,a,S2,2,P,I2,M,I2,P,I2,h,如图机构中的滑块3，作用在质心S上的惯性力为：,对于作平面移动的构件，由于没有角加速度，其惯性力系可简化为一个作用在质心S上的惯性力。,1,P,I3,=-,m,3,a,S3,2、作平面移动的构件,2,3,1,S,3,a,S3,P,I3,绕不通过质心的定轴转动的构件（如凸轮等），惯性力系为一作用在质心的惯性力和惯性力偶矩：,绕通过质心的定轴转动的构件（飞轮等），因其质心加速度为零，因此惯性力系仅有惯性力偶矩：,对于作定轴转动的构件（如图机构中的曲柄杆1），其惯性力系的简化有以下两种情况：,M,I1,=-J,S1,1,P,I1,=-,m,1,a,S1,将PI1和MI1合成一个不作用在质心的总惯性力,PI1,，其作用线离质心S距离为：,h=MI1/PI1,，矩与,1,相反。,3、作定轴转动的构件,2,3,1,S,1,a,S1,1,P,I1,