数列的概念与简单表示法-(讲新课).ppt

,中央电视台,开心辞典,节目中曾经出现过这样的一道题：,观察以下几个数的特点，按照其中的规律说出括号里的数是几？,2,，,5,，,10,，,17,，（）,37,CCTV,26,第二关：,325,是否满足这些数的规律？,数列的概念与简单表示法,平度一中 张富强,观察归纳 形成概念,（,1,）一尺之棰,日取其半,万世不竭,.,庄子,（,2,）三角形数,（,3,）正方形数,（,4,）目前通用人民币面额按从大到小顺序构成一列数（单位：元）,（单位：尺）,【,探究一,】,请同学们观察下列情境中的四组数，通过小组讨论，探究它们的共同规律,.,共同特点：,?,1.,都是一列数；,2.,都有一定的顺序,按一定顺序排列着的,一列数称为,数列,各项依次叫做这个数列的,第,1,项,，,第,2,项,，,，,第,n,项,，,数列中的每一个数叫做,这个数列的,观察归纳 形成概念,问题导引 深化概念,问题,1,：,(1)“1,2,3,4,5”,与“,5,4,3,2,1”,是同一个数列吗？,数列的有序性,（,2,）（,5,）和（,6,）这两组数是数列吗？,数列的项可重复性,（,3,）数列与集合有什么区别？,集合讲究：无序性、互异性、,确定性，,数列讲究：有序性、可重复性、,确定性,.,问题导引 深化概念,问题,2,：你能用不同的标准给下列数列进行分类吗？,（提示：分类标准可以为“项数”和“项的大小”）,数列的分类,(1),按项数分：,项数有限的数列叫有穷数列,(,2),按项之间的大小关系：,递增数列，,递减数列，,摆动数列,，,常数列。,项数无限的数列叫无穷数列,问题导引 深化概念,1 2 3 4,1 2 3 4,【,探究二,】,：数列中的项和它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相关内容？,数列可以看作是一个定义域为正整数集,N*,（或它的有限子集,1,，,2,，,，,n,）的函数,函数值,自变量,项,序号,问题导引 深化概念,1 2 3 4,1 2 3 4,【,探究二,】,：数列中的项和它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相关内容？,函数值,自变量,项,序号,问题,1,：你能求出这个函数的解析式吗？,数列通项公式,如果数列,的第,n,项与序号,n,之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式,.,问题导引 深化概念,1 2 3 4,1 2 3 4,问题,2,：类比函数的表示方法，你还能用其他方法表示数列（,1,）、数列（,3,）吗？,数列与函数的比较,函数,数列,定义域,解析式,图像,例,1.,写出下面数列的一个通项公式，使它的前,4,项分别是下列各数：,典例剖析 应用概念,思考,1,：数列（,2,）的通项公式唯一吗？,思考,2,：你现在有更快的方法解决,开心辞典,第二关的题目吗？,中央电视台,开心辞典,节目中曾经出现过这样的一道题：,观察以下几个数的特点，按照其中的规律说出括号里的数是几？,2,，,5,，,10,，,17,，（）,37,CCTV,26,第二关：,325,是否满足这些数的规律？,例,1.,写出下面数列的一个通项公式，使它的前,4,项分别是下列各数：,典例剖析 应用概念,思考,1,：数列（,2,）的通项公式唯一吗？,思考,2,：你现在有更快的方法解决,开心辞典,第二关的题目吗？,思考,3,：用观察法求数列通项应该怎样思考？,例,1.,写出下面数列的一个通项公式，使它的前,4,项分别是下列各数：,写通项公式的一般方法：,由各项的特点，找出各项共同的构成规律。,通过观察、归纳研究数列中的项与序号之间的关系，写出一个满足条件的最简捷的公式。,典例剖析 应用概念,典例剖析 应用概念,例,2.,下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图,4,个,三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前,4,项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标,系中画出它的图象,.,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,归纳反思 提高认识,本节课主要学习：,1,、数列有关的概念,2,、数列与函数的关系,3,、观察法求数列的通项公式,布置作业 延伸课堂,1,、书面作业,必做：教材,P33,练习,A,1,，,2,3,选作：教材,P34,练习,B 1,2,2,、预习作业,预习课本第,30,页和第,31,页，思考下列问题：,（,1,）递推公式与通项公式有什么区别？,（,2,）递推公式的作用,