高一数学期中考试试题4.doc

高一数学上册期中考试试题
一、选择题：（每小题4分，共48分）
1．设集合则( )
A． B． C． D．
x
y
O
1
1
x
y
O
1
1
x
y
O
1
1
x
y
O
1
1
A．
B．
C．
D．
2．函数的图象是( )

3．函数且)的图象必经过定点( )
A． B． C． D．
4．已知函数，（x0）,则等于( )
A． B． C． D．
5．函数的值域为( )
A． B． C． D．[ ]
6．要得到函数的图象只需将函数的图象( )
A．向左平移1个单位 B． 向右平移1个单位
C．向上平移1个单位 D． 向下平移1个单位
7．函数为( )
A．奇函数，在区间上是减函数 B．奇函数，在区间上是增函数
C．偶函数，在区间上是减函数 D．偶函数，在区间上是增函数
8．下列函数中，值域为的是( )
A． B． C． D．
9．函数的零点所在区间为( )
A． B． C． D．
10．若,则( )
A． B． C． D．
11．设函数且)，若，则的值等于( )
A．16 B．8 C．4 D．
12．已知函数满足对任意实数，都有，
若，则( )
A． B．
C． D．与的大小不能确定
二、填空题：（每小题4分，共16分）
13．设 ，则=__________．
14．函数的图象与轴围成封闭图形的面积为__________．
15．函数在[0,1]上的最大值与最小值之和为，则_______．
16．已知是上的偶函数，对任意，都有，且，则的值为__________．
三、解答题：（共56分）
17．（本小题满分10分）设集合
若，求实数m的值组成的集合．

·
18．（本小题满分12分）已知函数且．⑴求a的值；
⑵判断函数在 上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．

19．（本小题满分10分）根据总的发展战略，第二阶段我国工农业生产总值从2000年到2020年间要翻两番，问这20年间，年平均增长率至少要多少才能完成这一阶段构想．
(lg2=0.3010，lg1.072=0.0301)

20．（本小题满分12分）已知函数．
⑴判断的奇偶性；⑵证明：>0．

21．（本小题满分12分）已知x满足不等式，
求的最大值与最小值及相应x值．

22．附加题：（本小题满分10分）已知函数的定义域为，对于任意正数a,b都有其中p为常数，且p>0，，当x>1时，总有． ⑴判断在上的单调性并证明；⑵解关于x的不等式．长春市十一高中2009—2010学年度高一上学期期中考试
数 学 试 题 参考答案
一、选择题：（每小题4分，共48分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
A
C
D
C
B
C
B
B
D
A
C
二、填空题：（每小题4分，共16分）
13． 14．9 15． 16．2
三、解答题：（共56分）
17．解：集合，
∵， ∴，
当时， ∴，…………………（5分）
当时，时，，，（舍），
时，或， ，
∴实数m组成的集合是或m=．……………（10分）
18．解：（1）∵f(1)=1+a=5 ∴a =4． ………………………………………………（2分）
（2） 在上是增函数．………………………………（4分）
证明：设，=
， ……………………………………（8分）
∵， ∴，∴，∴，
∴，∴，
∴函数在上为增函数．……………………………（12分）

19．解：设年平均增长率至少为x，若2000年总产值为a，翻两番为4a ，……（2分）
则 …………………………………………………………（4分）
当时，1+x==，……………………………………（6分）
令=m, ，………………（8分）
∴m=1.072 ∴x=0.072．
答：每年平均增长率至少要7.2℅才能完成这一阶段构想．…………………（10分）
20．解：（1），定义域为，关于原点对称，…………（2分）

，为偶函数．………………………………（6分）
（2）当时，，，……………（9分）
由（1）知为偶函数，当时，，
综上，．……………………………………………………（12分）
21．解：由，∴，
∴，…………………………………………………………（4分）
而
，………………（8分）
当时 此时x==，……………………（10分）
当时，此时．……………………（12分）
22．附加题（满分10分）
解：（1）设，由，
，………………………（2分）
，，
，
在上单调递减．………………………………………（5分）
（2），
而

…………………………………………（7分）
，
．…………（10分）