2021人教版数学八年级下册《一次函数-变量与函数》第一课时.pptx

,一次函数,人教版,-,数学,-,八年级,-,下册,19.1.1,变量与函数,第一课时,学习目标,1.,探索数量关系和变化规律,.,2.,了解变量、常量的意义，能正确区分变量和常量,.,课堂导入,在这个过程中，哪些量变化了？哪些量没变？,汽车,以,60 km/h,的速度匀速行驶，行驶路程为,s,km,，行驶时间为,t,h.,这些量有什么关系呢？,思考,1,汽车以,60 km/h,的速度匀速行驶，行驶路程为,s,km,，行驶时间为,t,h.,请填写下表，其中路程,s,随行驶时间,t,的变化而变化吗？,t,/h,1,2,3,4,5,s,/km,60,120,180,240,300,新知探究,知识点：常量和变量,变化的,量和不变,的,量分别是什么,？,用含有,t,的式子,表示,s,，,则有,_,.,这个,过程反映,出路程,s,随时间,t,的,变化而变化,.,s,=60,t,不变的量,变化的量,变化的量,思考,2,电影票,的售价,为,10,元,/,张，第一场,售出,150,张,，第二场,售出,205,张，第三场,售出,310,张,，三场电影的票房收入,各多少,元？设一场电影售出,x,张票，,票房收入为,y,元,，,y,的值随,x,的变化而变化吗？,第一场：票房收入为,150,10=1500,元,第二场：票房收入为,205,10=2050,元,第三场：票房收入为,310,10=3100,元,新知探究,变化的量,变化的量,不变的量,变化的,量和不变,的,量分别是什么,？,用含有,x,的,式子,表示,y,，,则有,_,.,y,=10,x,这个,过程反映,出,y,的值随,x,的变化而变化,.,思考,3,你,见过水中的涟漪吗,？如图，圆形,水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的,半径,r,分别,为,10cm,，,20cm,，,30cm,时，圆的,面积,S,分别,为,多少？,S,的,值,随,r,的,变化而变化吗？,当半径为,10 cm,时，圆的面积为,100,.,当半径为,20 cm,时，圆的面积为,400,.,当半径为,30 cm,时，圆的面积为,900,.,新知探究,变化的,量和不变,的,量分别是什么,？,用含有,r,的,式子,表示,S,，,则有,_,.,变化,的量,变化的量,S=,不变,的,量是圆周率,.,这个,过程反映,出,S,的值随,r,的变化而变化,.,思考,4,用,10m,长的绳子,围一,个矩形，当矩形的一边,x,分别为,3m,，,3.5m,，,4m,，,4.5m,时，它的邻边长,y,分别为多少？,y,的值随,x,的值的变化,而变化吗？,当矩形的一边长为,3m,时，邻边长为,2m,.,当矩形的一边长为,3.5m,时，邻边长为,1.5m,.,当矩形的一边长为,4m,时，邻边长为,1m,.,当矩形的一边长为,4.5m,时，邻边长为,0.5m,.,新知探究,不变的量：绳子的长（矩形的周长）,变化的量,变化的量,变化的,量和不变,的,量分别是什么,？,用含有,x,的,式子,表示,y,，,则有,_,.,y=,5,-x,这个,过程反映,出,y,的值随,x,的变化而变化,.,新知探究,当悬挂的重物为,2 kg,时，弹簧的总长度为,15 cm+2,0.5 cm=16 cm,.,当悬挂的重物为,3 kg,时，弹簧的总长度为,15 cm+3,0.5 cm=16.5 cm,.,当悬挂的重物为,5 kg,时，弹簧的总长度为,15 cm+5,0.5 cm=17.5 cm,.,当悬挂的重物为,7 kg,时，弹簧的总长度为,15 cm+7,0.5 cm=18.5 cm,.,思考,5,在一个弹簧秤,的下端挂上重物，记录不同重物下,弹簧的,长度，,探索弹簧的,变化规律,.,已知弹簧原长为,15cm,，,每,1kg,重物使弹簧,伸长,0.5cm,，则分别悬挂,重量,x,为,2kg,、,3kg,、,5kg,、,7kg,的重物，弹簧的总长度,l,为多少,cm,，,l,的值随,x,的值的变化,而变化吗？,思考,5,在一个弹簧秤,的下端挂上重物，记录不同重物下,弹簧的,长度，,探索弹簧的,变化规律,.,已知弹簧原长为,15cm,，,每,1kg,重物使弹簧,伸长,0.5cm,，则分别悬挂,重量,x,为,2kg,、,3kg,、,5kg,、,7kg,的重物，弹簧的总长度,l,为多少,cm,，,l,的值随,x,的值的变化,而变化吗？,新知探究,变化的,量和不变,的,量分别是什么,？,用含有,x,的,式子,表示,y,，,则有,_,.,不变的量,不变的量,变化的量,变化的量,l=,15,+,0.5,x,这个,过程反映,出弹簧,的总长度,l,随,x,的值的变化而变化,.,新知探究,在,一个变化过程中，有些量的数值是变化的，有些量的数值是始终不变的,.,s,=60,t,y,=10,x,S=,y=,5,-x,l=,15,+,0.5,x,从以上,5,个,问题中，你可以得出什么样的结论？,新知探究,2.,判断一个量是常量还是变量的方法,看,这个量在某一变化过程中的值是否发生改变（或者说是否会取不同的数值），若在变化过程中此量的数值不变，则此量是常量，,若此量可以,取不同的数值，,则是,变量,.,1.,定义,在,一个变化过程中，我们称数值,发生变化,的量为,变量,，数值,始终不变,的量为,常量,.,前提条件,1,.,某报纸,，每一份的价格是,3,元，购买,此报纸,x,份，共需要花费,y,元，则有,y,=,3,x,.,跟踪训练,（,1,）,y,=,3,x,中的常量是,，变量是,.,（,2,）,若每一份报纸的价格为,a,元（,a,表示常数），,y,=,ax,中的常量是,，变量是,.,3,x,、,y,a,x,、,y,2,.,分别指出下列关系式中的变量和常量,.,跟踪训练,（,1,）圆的面积,S,与,圆的半径,r,之间的关系是,.,（,2,）每支钢笔,7,元，购买钢笔的花费,w,（元）与,钢笔支数,n,（支）之间,的关系式是,w,=7,n,.,本题源自,教材帮,（,1,）变量,：,S,，,r,；常量,：,.,（,2,）变量,：,w,，,n,；常量,：,7,.,跟踪训练,（,3,）变量,：,x,，,y,；常量,：,0.1,，,29,.,本题源自,教材帮,（,3,）某种手机卡的收费标准为：流量不限量,29,元，通话,0.1,元,/,分，用户每月的手机费,y,（元）和,通话时间,x,（分）之间,的关系式,y,=0.1,x,+29.,1,.,指出下列问题中的变量和常量,.,随堂练习,（,1,）某市的自来水价格为,4,元,/,t,，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户的月用水量,为,x,t,，月应交水费,为,y,元,.,（,2,）某地手机通话费用为,0.2,元,/,min,，李明,在话费,卡中存入,30,元，记他此后的手机通话时间为,t,min,，话费卡中的余额为,w,元,.,（,1,）变量,：,x,，,y,；常量,：,4,.,（,2,）变量,：,t,，,w,；常量,：,0.2,，,30,.,随堂练习,（,3,）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，,记它的,半径为,r,，周长,为,C,，圆周率为,（,4,）把,10,本书随意收入两个,抽屉，第一,个抽屉收入,x,本，第二个抽屉收入,y,本,.,1,.,指出下列问题中的变量和常量,.,（,3,）变量,：,r,，,C,；常量,：,.,（,4,）变量,：,x,，,y,；常量,：,10,.,随堂练习,2,.,假设从,A,地到,B,地的距离为,S,km,，小明驾车从,A,地出发，速度为,60 km/h,，则他到达,B,地所用的时间为,t,.,（,1,）用含有,t,的式子表示,S,；,（,2,）分别写出其中的变量和常量,.,解：（,1,）,S,=60,t,.,（,2,）变量：,S,、,t,，常量：,60,.,课堂小结,变量和常量,定义,判断,方法,在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量,.,看是否在某一个变化过程中；,看数值,是否改变,.,拓展提升,1,.,将一,个底面直径为,10,厘米、高为,46,厘米的圆柱体锻压成底面直径为,20,厘米的圆柱体，在这个过程中，常量是（）,.,A.,圆柱的高,B.,圆柱的侧面积,C.,圆柱的体积,D.,圆柱的表面积,C,拓展提升,2.,如图，已知直线,m,、,n,之间的距离是,3,，,ABC,的顶点,A,在直线,m,上，边,BC,在直线,n,上，设,BC,边的长为,x,，,ABC,的面积为,S,，写出,S,与,x,之间的关系式，并指出其中的常量与变量,.,n,m,3,B,C,A,根据题意得：,S=,x,常量是,，变量是,S,、,x.,课后作业,请预习函数的概念有关知识。,