2336相似三角形应用举例.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,WXQ,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,WXQ,#,23.3.5,相似三角形应用举例,1.,定义,:2.,定理,(,平行法,):,3.,判定定理一,(,边边边,):,4.,判定定理二,(,边角边,):,5.,判定定理三,(,角角,):,回顾旧知；,1,、判断两三角形相似有哪些方法,?,2,、相似三角形有什么性质？,对应角相等，对应边的比相等,如图所示,ABC,ABC,，其中,AB,=10,AB=5,BC=12,那么,BC=_,？,A,B,C,A,B,C,因为,ABC,ABC,，,打开课本,72,页胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间,.,原高米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀,.,所以高度有所降低。,例,6,：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。,如图,27,2-8,，如果木杆,EF,长,2m,，它的影长,FD,为,3 m,，测得,OA,为,201 m,，求金字塔的高度,BO,O,B,A(F),E,D,D,E,A(F),B,O,解：太阳光是平行线，因此,BAO=EDF,又,AOB=DFE=90ABO,DEF,BO,EF,OA,FD,=,OAEF,FD,BO=,=,2012,3,=134(m),答,-,2m,3m,201m,?,例题,D,E,A(F),B,O,2m,3m,201m,?,1,、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为,1.8,米的竹竿的影长为,3,米，某一高楼的影长为,60,米，那么高楼的高度是多少米？,解,:,设高楼的高度为,X,米，则,答,:,楼高,36,米,.,体验：,S,T,P,Q,R,b,a,例,7,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点,P,在近岸取点,Q,和,S,使点,P,、,Q,、,S,共线且直线,PS,与河垂直，接着在过点,S,且与,PS,垂直的直线,a,上选择适当的点,T,确定,PT,与过点,Q,且垂直,PS,的直线,b,的交点,R.,如果测得,QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度,PQ.,2.,如图,铁道口的栏杆短臂长,1m,长臂长,16m,当短臂端点下降,0.5m,时,长臂端点升高,m,。,O,B,D,C,A,(,第,1,题,),8,体验：,给我一个支点我可以撬起整个地球,!,-,阿基米德,1m,16m,0.5m,？,3.(,深圳市中考题,),小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网,5,米的位置上，求球拍击球的高度,h.(,设网球是直线运动,A,D,B,C,E,0.8m,5m,10m,？,2.4m,图形,已知量,线段长度,成比例,9,B,2.,数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：,C,D,E,A,B,A,B,C,方法一：如图，把镜子放在离树（,AB,）,8M,点,E,处，然后沿着直线,BE,后退到,D,，这时恰好在镜子里看到树梢顶点,A,，再用皮尺量得,DE=2.8M,，观察者目高,CD=1.6M,；,2.,数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：,方法二：如图，把长为,2.40M,的标杆,CD,直立在地面上，量出树的影长为,2.80M,，标杆影长为,1.47M,。,分别根据上述两种不同方,法求出树高（精确到,0.1M,）,请你自己写出求解过程，,并与同伴探讨，还有其,他测量树高的方法吗？,F,D,C,E,B,A,A,C,85,1.,小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是,0.5,米和,15,米已知小华的身高为,1.6,米，那么他所住楼房的高度为,米,2.,如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔,5,米有一棵树，在北岸边每隔,50,米有一根电线杆小丽站在离南岸边,15,米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为,米,例,3,：已知左，右并排的两棵大树的高分别是,AB=8m,和,CD=12m,，两树的根部的距离,BD=5m,。一个身高,1.6m,的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点,C,？,K,盲区,观察者看不到的区 域。,仰角,：视线在水平 线以上的夹角。,水平线,视线,视点,观察者眼睛的位置。,(1),F,B,C,D,H,G,l,A,K,(1),F,B,C,D,H,G,l,A,K,F,A,B,C,D,H,G,K,l,(2),分析：,假设观察者从左向右走到点,E,时，他的眼睛的位置点,F,与两颗树的顶端点,A,、,C,恰在一条直线上,如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点,C,在观察者的盲区之内，观察者看不到它。,E,由题意可知，,ABL,，,CDL,，,ABCD,，,AFH CFK,FH,FK,=,AH,CK,即,FH,FH+5,=,8-1.6,12-1.6,解得,FH=8,当他与左边的树的距离小于,8m,时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点,C,在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点,C,挑战自我,如图，,ABC,是一块锐角三角形余料，边,BC=120,毫米，高,AD=80,毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在,BC,上，其余两个顶点分别在,AB,、,AC,上，这个正方形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：,设正方形,PQMN,是符合要求的,ABC,的高,AD,与,PN,相交于点,E,。设正方形,PQMN,的边长为,x,毫米。,因为,PNBC,，所以,APN ABC,所以,AE,AD,=,PN,BC,因此 ，得,x=48,（毫米）。答：,-,。,80 x,80,=,x,120,如图，要在底边,BC=160cm,，高,AD=120cm,，的,ABC,铁皮余料上截取一个矩形,EFGH,，使点,H,在,AB,上，点,G,在,AC,上，点,E,、,F,在,BC,上，,AD,交,HG,于点,M,，此时 。,（,3,）以面积最大的矩形,EFGH,为侧面，围成一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才能使铁桶的体积最大？请说明理由（注：围铁桶侧面时，接缝无重叠，底面另用材料配备）。,（,1,）设矩形,EFGH,的长,HG=y,，宽,HE=x,，确定,y,与,x,的函数关系式；,（,2,）当,x,为何值时，矩形,EFGH,的面积,S,最大；,4.,如图，两根电线杆相距,1 m,分别在高,10m,的,A,处和,15m,的,C,处用钢索将两杆固定,求钢索,AD,与钢索,BC,的交点,M,离地面的高度,MH.,练习,3.,为了测量一池塘的宽,AB,在岸边找到了一点,C,使AC,AB,，在,AC,上找到一点,D,，在,BC,上找到一点,E,使DE,AC,，测出,AD=35m,，,DC=35m,，,DE =30m,那么你能算出池塘的宽,AB,吗,?,A,B,C,D,E,6,、如图，已知零件的外径,a,为,25cm,，要求它的厚度,x,，需先求出内孔的直径,AB,，现用一个交叉卡钳（两条尺长,AC,和,BD,相等）去量，若,OA:OC=OB:OD=3,，且量得,CD=,7cm,，求厚度,x,。,O,（分析：如图，要想求厚度,x,，根据条件可知，首先得求出内孔直径,AB,。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出,AB,的长度。）,7.,如图：小明想测量一颗大树,AB,的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面,CD,和地面,CB,上，测得,CD=4m,BC=10m,，,CD,与地面成,30,度角，且测得,1,米竹杆的影子长为,2,米，那么树的高度是多少？,C,A,B,D,2.,教学楼旁边有一棵树，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为,1,米的竹竿的影长是,0.9,米，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上。他们测得落在地面的影长,2.7,米，落在墙壁上的影长,1.2,米，请你和他们一起算一下，树高多少米？,图,11,8.,为了测量路灯（,OS,）的高度,把一根长,1.5,米的竹竿（,AB,）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（,BC,）长为,1,米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了,4,米（,BB,）,再把竹竿竖立在地面上,测得竹竿的影长（,BC,）为,1.8,米,求路灯离地面的高度,.,h,S,A,C,B,B,O,C,A,9,、如图，有一路灯杆,AB(,底部,B,不能直接到达,),，在灯光下，小明在点,D,处测得自己的影长,DF,3m,，沿,BD,方向到达点,F,处再测得自己得影长,FG,4m,，如果小明得身高为,1.6m,，求路灯杆,AB,的高度。,D,F,B,C,E,G,A,祝同学们学习愉快开心！,