常微分方程复习题.doc

常微分方程复习题
1. 微分方程的阶数是 ____________.
2. 若和在矩形区域内是的连续函数, 且有连续的一阶偏导数, 则方程是恰当方程的充要条件是 ______________________________.
3. 伯努利方程（）通过变量替换 　　　　　　　　　 可化为线性方程.
4. 方程定义在矩形区域:上, 则经过点的解的存在区间是 ______________________ .
5. 微分方程的直线积分曲线为______________________________ .
6. 微分方程（为自变量）的通解为 .
7. 方程的等价方程组是 　　.
8.　方程的特解形如 .（不必求出待定系数）
9.　对于n阶齐次线性方程存在且至多存在_____________个线性无关的解.
10.　若和都是方程组的基解矩阵，则和具有关系　　　　　　　　.

1. 求解方程.
2. 求解方程.
3. 求解初值问题，.
4. 求解方程.
5. 　求方程.
6. 求方程经过的第三次近似解.
7. 试求方程组的基解矩阵，并求满足初值条件的解，这里.

1. 若是二阶齐次线性方程（*）的两个线性无关的解，则方程（*）的通解可以表示为（**），其中是任意常数，且通解（**）包括了方程（*）的所有解

2. 试利用一阶微分方程解的存在唯一性定理证明: 一阶线性方程, 当, 在上连续时, 其解存在唯一.