数乘向量市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数乘向量,一、复习向量加减法,二、向量数乘运算和共线定理,第1页,向量加法(三角形法则),第2页,向量加法(平行四边形法则,),如图,已知向量,a,和向量,b,作向量,a+b,.,a,作法,:,在平面中任取一点O,O,a,A,b,B,b,则对角线,OC=,a+b,a+b,C,过O作OA=,a,过O作OB=,b,以OA,OB为边作,平行四边形,第3页,向量减法,第4页,实际背景,第5页,练习：,试作出：,a+a+a,和,(,-,a,),+,(,-,a,),+,(,-,a,),已知非零向量,a,（如图）,a,a,a,a,O,A,B,C,-a,-a,-a,P,Q,M,N,第6页,1,.向量数乘运算定义,：,第7页,向量数乘运算满足以下运算律：,2,.向量数乘运算运算律,：,3.,向量线性运算,向量加法、减法和实数与向量积综合运算，,称为向量线性运算（或线性组合）.,第8页,第9页,第10页,第11页,共线向量的判定与性质定理：,对于向量,a,(,a,0),b,，以及实数,。,问题1：假如,b=,a,，那么，,向量,a,与,b,是否共,线？,问题2：假如,向量,a,与,b,共线，那么，,b=,a,？,对向量,b,与非零向量,a,若,存在一个实数,，使得,b=,a,则,向量,b与a,共线,.,判定定理：,性质定理：,若向量,b,与非零向量,a,共线，,则有且只有一个实数,，使得,b=,a,.,第12页,例2 如图，已知AD=4AB，DE=4BC，,试判断AC与AE是否共线。,第13页,练习题：,如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点,N在线段BD上，且有BN=BD，求证：M、N、C三点共线。,则MN=,a,+,b,MC=,a,+,b,提醒：设AB =,a,BC =,b,第14页,小结回顾,一、,a,定义及运算律,向量共线定理,(,a,0),b=,a,向量,a,与,b,共线,二、定理应用：,1.证实 向量共线,2.证实 三点共线:AB=,BC A,B,C三点共线,3.证实 两直线平行:,AB=,CD ABCD,AB与CD不在同一直线上,直线AB直线CD,第15页,作业,：P97 1,4(3)(4),5,第16页,