017年全国中考真题因式分解专题知识点分类解析汇编-.pptx

,#,精品文档,2017,年全国中考真题因式分解专题知识点分类解析,汇编,2017,年全国中考数学真题知识点分类解析汇编,专题,3,因式分解,一、填空题,1.,（,2017,甘肃庆阳,11,）分解因式：,x2-2x+1=,【答案】（,x-1,）,2,【解析】,x2-2x+1=,（,x-1,）,2,【考点】因式分解,-,运用公式法,2.,（,2017,贵州安顺,11,）分解因式：,x3,9x=,【答案】,x,（,x+3,）（,x,3,）,【解析】原式,=x,（,x2,9,）,=x,（,x+3,）（,x,3,）,【考点】提公因式法与公式法的综合运用,3.,（,2017,贵州安顺,14,）已知,x+y=,，,xy=,，则,x2y+xy2,的值,为,【答案】,3.,【解析】,x+y=,，,xy=,，,x2y+xy2,=xy,（,x+y,）,=,1,/,12,精品文档,=,=3.,【考点】因式分解的应用,4.,（,2017,湖南怀化,11,）因式分解：,【答案】,m,（,m,1,）,【解析】,m2,m=m,（,m,1,）,【考点】因式分解提公因式法,5.,（,2017,江苏无锡,12,）分解因式：,3a2,6a+3=,【答案】,3,（,a,1,）,2,【解析】原式,=3,（,a2,2a+1,）,=3,（,a,1,）,2,【考点】提公因式法与公式法的综合运用,6.,（,2017,江苏盐城,8,）分解因式,a2b-a,的结果为,【答案】,a,（,ab-1,）,【解析】,a2b-a=a,（,ab-1,）,【考点】提公因式法与公式法的综合运用,7.,（,2017,贵州黔东南州,13,）在实数范围内因式分解：,x5,4x=,【答案】,x,（,x2+2,）（,x+,）（,x,）,【解析】原式,=x,（,x4,22,），,=x,（,x2+2,）（,x2,2,）,=x,（,x2+2,）（,x+,）（,x,），,【考点】实数范围内分解因式,2,/,12,精品文档,8.,（,2017,四川泸州,14,）分解因式：,2m2-8=,【答案】,2,（,m+2,）（,m-2,）,【解析】,2m2-8,，,=2,（,m2-4,），,=2,（,m+2,）（,m-2,）,【考点】提公因式法与公式法的综合运用,9.,（,2017,四川宜宾,9,）分解因式：,xy2,4x=,【答案】,x,（,y+2,）（,y,2,）,【解析】原式,=x,（,y2,4,）,=x,（,y+2,）（,y,2,）,【考点】提公因式法与公式法的综合运用,10.,（,2017x,疆建设兵团,10,）分解因式：,x2,1=,【答案】（,x+1,）（,x,1,）,【解析】,x2,1=,（,x+1,）（,x,1,）,【考点】因式分解运用公式法,11.,（,2017,浙江嘉兴,11,）分解因式：,【答案】,b,（,a-b,）,【解析】原式,=b,（,a-b,）,【考点】因式分解,-,提公因式法,12.,（,2017,广东广州,12,）分解因式：,_,【答案】,【解析】原式,【考点】提公因式法和公式法进行因式分解,.,3,/,12,精品文档,13.,（,2017,湖南长沙,13,）分解因式：,【答案】,2,（,a+1,）,2,【解析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式,.,根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差,公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解），可以先提公,因式,2,，再用完全平方分解为,2,（,a+1,）,2.,故答案为：,2,（,a+1,）,2,【考点】因式分解,14.,（,2017,山东临沂,15,）分解因式：,【答案】,【解析】先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分,解平方差公式：,a2,b2=,（,a+b,）（,a,b,）,m3,9m,，,=m,（,m2,9,），,=m,（,m+3,）（,m,3,）,故答案为：,m,（,m+3,）（,m,3,）,【考点】因式分解,15.(2017,四川泸州,14),分解因式：,【解析】,2(m+2)(m-2).,原式,=2(m+2)(m-2).,16.(2017,辽宁沈阳,11),因式分解,.,【答案】,3(3a+1).,4,/,12,精品文档,【解析】直接提公因式,a,即可，即原式,=3(3a+1).,【考点】因式分解,.,17.(2017,山东日照,13),分解因式：,2m3,8m=,【答案】,2m,（,m+2,）（,m,2,）,提公因式,2m,，再运用平方差公式对括号里的因式分解即,可，即,2m3,8m=2m,（,m2,4,）,=2m,（,m+2,）（,m,2,）,【考点】提公因式法与公式法的综合运用,18.,（,2017,江苏苏州,14,）因式分解：,【答案】,.,【解析】,.,【考点】公式法因式分解,.,19.(2017,山东菏泽,9),分解因式：,_.,【答案】,x(x+1)(x-1).,【解析】提公因式后再利用平方差公式分解即可，即,.,20.(2017,浙江金华,11),分解因式：,【答案】（,x+2,）（,x-2,）,.,【解析】解：直接利用平方差公式进行因式分解即可，即,原式,=,（,x+2,）（,x-2,）,.,21.,（,2017,浙江湖州,11,）把多项式因式分解，正确的结果,是,【答案】,x,（,x-3,）,【解析】根据因式分解的方法，先提公因式,x,可得,x2-3x=x,5,/,12,精品文档,（,x-3,）,.,【考点】提公因式法分解因式,22.(2017,湖南湘潭,9),因式分解：,【答案】,(m+n)(m-n),【解析】直接利用平方差公式分解即可，即,.,23.,（,2017,浙江台州,11,）因式分解：,【答案】,x,（,x+6,）,【解析】根据因式分解的提公因式法即可得出，原式,=x,（,x+6,）,.,故答案为：,x,（,x+6,）,.,【考点】因式分解,-,提公因式法,24.(2017,浙江舟山,11),分解因式：,【答案】,b(a-b).,【解析】直接提公因式,b,即可，即原式,=b(a-b).,【考点】因式分解,-,提公因式法,.,25,（,2017,四川广安）分解因式：,=,【答案】,m,（,x+2,）（,x,2,）,【解析】,=m,（,x+2,）（,x,2,）故答案为：,m,（,x+2,）（,x,2,）,【考点】提公因式法与公式法的综合运用,26,（,2017,四川眉山）分解因式：,=,【答案】,2a,（,x+2,）（,x,2,）,6,/,12,精品文档,【解析】首先提公因式,2a,，再利用平方差进行二次分解即,可,原式,=2a,（,x2,4,）,=2a,（,x+2,）（,x,2,）,故答案为：,2a,（,x+2,）（,x,2,）,【考点】提公因式法与公式法的综合运用,27,（,2017,四川绵阳）分解因式：,=,【答案】,2,（,2a+1,）（,2a,1,）,【解析】,=2,（,2a+1,）（,2a,1,）故答案为：,2,（,2a+1,）（,2a,1,）,【考点】提公因式法与公式法的综合运用,28,（,2017,四川达州）因式分解：,=,【答案】,2a,（,a+2b,）（,a,2b,）,【解析】,2a3,8ab2,=2a,（,a2,4b2,）,=2a,（,a+2b,）（,a,2b,）,故答案为：,2a,（,a+2b,）（,a,2b,）,【考点】提公因式法与公式法的综合运用,29,（,2017,山东济宁）分解因式：,=,【答案】,【解析】,原式,=,，故答案为：,7,/,12,精品文档,【考点】提公因式法与公式法的综合运用,30,（,2017,广东）分解因式：,=,【答案】,a,（,a+1,）,【解析】,=a,（,a+1,）故答案为：,a,（,a+1,）,【考点】因式分解提公因式法学,科网,31,（,2017,江苏盐城）分解因式的结果为,【答案】,a,（,ab,1,）,【解析】,=a,（,ab,1,），故答案为：,a,（,ab,1,）,【考点】提公因式法与公式法的综合运用,32,（,2017,浙江丽水）分解因式：,=,【答案】,m,（,m+2,）,【解析】原式,=m,（,m+2,）故答案为：,m,（,m+2,）,【考点】因式分解提公因式法,33,（,2017,浙江台州）因式分解：,=,【答案】,x,（,x+6,）,【解析】原式,=x,（,6+x,），故答案为：,x,（,x+6,）,【考点】因式分解提公因式法,34,（,2017,浙江绍兴）分解因式：,【答案】,y,（,x+1,）（,x,1,）,【解析】原式,=,8,/,12,精品文档,故答案为,.,【考点】,1,提公因式法与公式法的综合运用；,2,因式分,解,二、解答题,1,（,2017,山东枣庄）我们知道，任意一个正整数,n,都可以,进行这样的分解：,n=pq,（,p,，,q,是正整数，且,p,q,），在,n,的所有这种分解中，如果,p,，,q,两因数之差的绝对值最,小，我们就称,pq,是,n,的最佳分解并规定：,F,（,n,）,=,例如,12,可以分解成,112,，,26,或,34,，因为,12,1,6,2,4,3,，所以,34,是,12,的最佳分解，所以,F,（,12,）,=,（,1,）如果一个正整数,m,是另外一个正整数,n,的平方，我们,称正整数,m,是完全平方数,求证：对任意一个完全平方数,m,，总有,F,（,m,）,=1,；,（,2,）如果一个两位正整数,t,，,t=10 x+y,（,1,x,y,9,，,x,，,y,为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数,减去原来的两位正整数所得的差为,36,，那么我们称这个数,t,为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；,（,3,）在（,2,）所得“吉祥数”中，求,F,（,t,）的最大值,【答案】（,1,）证明见解析；（,2,）,15,，,26,，,37,，,48,，,59,；,（,3,）,【解析】（,1,）对任意一个完全平方数,m,，设,m=n2,（,n,为正整,数），找出,m,的最佳分解，确定出,F,（,m,）的值即可；,9,/,12,精品文档,（,2,）设交换,t,的个位上数与十位上的数得到的新数为,t,，则,t,=10y+x,，根据“吉祥数”的定义确定出,x,与,y,的,关系式，进而求出所求即可；,（,3,）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定,出,F,（,t,）的最大值即可,（,1,）证明：对任意一个完全平方数,m,，设,m=n2,（,n,为正整,数），,|n,n|=0,，,nn,是,m,的最佳分解，,对任意一个完全平方数,m,，总有,F,（,m,）,=1,；,（,2,）设交换,t,的个位上数与十位上的数得到的新数为,t,，则,t,=10y+x,，,t,是“吉祥数”，,t,t=,（,10y+x,）（,10 x+y,）,=9,（,y,x,）,=36,，,y=x+4,，,1,x,y,9,，,x,，,y,为自然数，,满足“吉祥数”的有：,15,，,26,，,37,，,48,，,59,；,（,3,）,F,（,15,）,=,，,F,（,26,）,=,，,F,（,37,）,=,，,F,（,48,）,=,，,F,（,59,）,=,，,，,所有“吉祥数”中，,F,（,t,）的最大值为,【考点】,1,因式分解的应用；,2,新定义；,3,因式分解；,10,/,12,精品文档,4,阅读型,2,（,2017,重庆,B,卷）对任意一个三位数,n,，如果,n,满足各,个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为,“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调,后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和,与,111,的商记为,F,（,n,）例如,n=123,，对调百位与十位上的,数字得到,213,，对调百位与个位上的数字得到,321,，对调十,位与个位上的数字得到,132,，这三个新三位数的和为,213+321+132=666,，,666111=6,，所以,F,（,123,）,=6,（,1,）计算：,F,（,243,），,F,（,617,）；,（,2,）若,s,，,t,都是“相异数”，其中,s=100 x+32,，,t=150+y,（,1,x,9,，,1,y,9,，,x,，,y,都是正整数），规定：,k=,，当,F,（,s,）,+F,（,t,）,=18,时，求,k,的最大值,【答案】（,1,）,F,（,243,）,=9,，,F,（,617,）,=14,；（,2,）,【解析】（,1,）根据,F,（,n,）的定义式，分别将,n=243,和,n=617,代入,F,（,n,）中，即可求出结论；,（,2,）由,s=100 x+32,、,t=150+y,结合,F,（,s,）,+F,（,t,）,=18,，即,可得出关于,x,、,y,的二元一次方程，解之即可得出,x,、,y,的,值，再根据“相异数”的定义结合,F,（,n,）的定义式，即可,求出,F,（,s,）、,F,（,t,）的值，将其代入,k=,中，找出最大值即,可,（,1,）,F,（,243,）,=,（,423+342+234,）,111=9,；,11,/,12,精品文档,F,（,617,）,=,（,167+716+671,）,111=14,（,2,）,s,，,t,都是“相异数”，,s=100 x+32,，,t=150+y,，,F,（,s,）,=,（,302+10 x+230+x+100 x+23,）,111=x+5,，,F,（,t,）,=,（,510+y+100y+51+105+10y,）,111=y+6,F,（,t,）,+F,（,s,）,=18,，,x+5+y+6=x+y+11=18,，,x+y=7,1,x,9,，,1,y,9,，且,x,，,y,都是正整数，或或或或,或,s,是“相异数”，,x,2,，,x,3,t,是“相异数”，,y,1,，,y,5,，或或，或或，,k=,或,k=1,或,k=,，,k,的最大值为,【考点】,1,因式分解的应用；,2,二元一次方程的应用；,3,新定义；,4,阅读型；,5,最值问题；,6,压轴题,12,/,12,