信号课设终结版1213.doc

专业： 电子信息工程
学号：

信号与系统
课程设 计

题 目： 系统的时域、频域及复频域分析
学 生 姓 名 ： 李晓慧 王威 邓小丛
院（系、部）： 机电工程学院
指 导 教 师： 马崇霄 张云

2013年12月9日至2013年12月13日
摘要
MATLAB 是MathWork 公司于1984年推出的一套面向工程和科学运算的高性能软件。它具有强大的矩阵计算能力和良好的图形可视化功能，为用户提供了非常直观和简洁的程序开发环境，因此被称为第四代计算机语言。此次课程设计是在MATLAB软件下进行LTI连续系统的分析仿真，有助于对该连续信号的分析和理解。MATLAB强大的功能便于我们分析连续信号时域、频域、复频域，让我们更加深入地理解信号与系统这门课程。
  本文探讨了线性时不变系统输入与输出之间的关系，并用MATLAB的绘图指令绘制出系统直观波形图；同时实现了对连续时间信号的时域频域复频域的运算，复习了MATLAB语言及其常用指令，加深了对信号的运算的理解。

关键字：matlab、时域、频域、复频域分析。
一、设计目的
1、学会与掌握MATLAB在信号与系统中的应用；
2、培养独立分析问题，解决问题的能力，掌握系统时域、频域、复频域分析一般方法。
3、绘制出信号波型，加深对系统、频域、复频域分析运算。
4、牢固掌握系统单位冲激响应、单位阶跃响应、零输入响应、零状态响应等的概念。
二、MATLAB简介：
MATLAB（矩阵实验室）是MATrix LABoratory的缩写，是一款由美国The MathWorks公司出品的商业数学软件。MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。除了矩阵运算、绘制函数/数据图像等常用功能外，MATLAB还可以用来创建用户界面及与调用其它语言（包括C，C++和FORTRAN）编写的程序。
三、MATLAB程序仿真设计
1、连续时间LTI系统的时域分析
单位冲激信号是持续时间无穷小、瞬间幅度无穷大、涵盖面积恒为1的理想信号，记为δ（t）,其数学表达式为

1.1 y''(t)+3y'(t)+2y(t)=f'(t)+3f(t)，激励为f(t)=e-3tε(t)
利用impulse函数获得系统冲激响应h(t)，并绘制波形图；
程序如下：
a=[1 3 2];
b=[1 3]
t=0:0.01: 10;
ht=impulse(b,a,t),%在1-10秒，以0.01秒为抽样间隔得到的冲击响应值
plot(ht);
title('冲击响应h(t)');

1.2利用impulse函数和step函数，求连续系统冲激响应和阶跃响应。
若描述某连续系统的微分方程为：

运行如下MATLAB命令：
a=[1 5 6];
b=[3 2];
impulse(b,a)
绘出的冲激响应波形如右图所示：

运行MATLAB命令：
a=[1 5 6];
b=[3 2];
step(b,a)
绘出的阶跃响应如右图所示：

2、连续时间LTI系统的频域分析
频域分析法：也是建立在线性系统具有叠加性、齐次性基础上，与时域分析法不同处在于信号分解的基本函数不同。 由于的傅氏变换就是频率为的复指数信号 通过LTI系统时，系统对输入信号在幅度上产生的影响，所以称为系统的频率响应。

例题：已知某连续系统的微分方程如下： y’’(t)+y’(t)+25y(t)=2x’(t)
计算并绘制系统的幅度响应特性、相位响应特性、频率响应实部曲线图。
程序如下：
幅度响应特性：
a=[1,1,25]
b=[0,2,0]
[H,w]=freqs(b,a)
Mag=abs(H)
y=Mag
plot(w,y)
title('幅度响应特性')
xlabel('w')
ylabel(' 幅度')

相位响应特性：
Phi=angle(H)
plot(w,Phi)
title('相位响应曲线')
xlable('w')
ylable('相位')

频率特性
y=real(H)
plot(w,y)
title('频率响应特性实部')
xlable('w')
ylable('实部')

3、连续系统的复频域分析
3.1已知连续时间信号利用Matlab求函数的拉普拉斯逆变换f(t)。
程序代码：
syms s; %定义复变量s
L=(4*s+5)/(s^2+5*s+6); %定义拉普拉斯变换（像函数）的符号表达式
F=ilaplace(L); %计算拉普拉斯逆变换
实验结果：
>>syms s;
L = (4*s+5)/(s^2+5*s+6);
F=ilaplace(L);
F=7*exp(-3*t)-3*exp(-2*t);
物理含义：
有程序运行结果可得F(s)的拉普拉斯变换为： f(t)=(7e-3t-3e-2t)u(t)

3.2已知连续时间信号f(t)的拉普拉斯变换为：，利用Matlab实现部分分式展开，并求其拉普拉斯逆变换f(t)。
程序代码：
a=[1 5 4]; %定义拉普拉斯变换分子多项式行向量a
b=[1 5 6 0]; %定义拉普拉斯变换分母多项式行向量b
[k,p,c]=residue(a,b); %计算部分分式展开系数k、c及拉普拉斯变换极点p
实验结果：
>>a=[1 5 4];
b=[1 5 6 0];
[k,p,c]=residue(a,b)
k=
-0.6667
1.0000
0.6667
p=
-3.0000
-2.0000
0
c=
0

物理含义：
由上述程序运行结果可得，F(s)有三个单实极点p1=-3,p2=-2和p3=0，其对应部分分式展开系数k1=-2/3、k2=1、k3=2/3,故F(s)的部分分式展开结果为,
可直接求得该信号的拉普拉斯逆变换为：
四、心得体会：
经过一周的课程设计，我学到了很多东西。对于以前不理解的知识，通过试验的学习得到了理解，学会的知识也得到了进一步深化。 这学期开设的信号与系统课程为将来学习数字信号处理课程打好基础。信号与系统相对来说更倾向于对数学理论及公式的学习，需要理解的部分也较浅显易懂，计算也较简单，只是简单的接触并学习了一些信号的基本知识. 课程设计在刚接触的时候感觉很难，但我们并没有被困难所吓倒。我们组的成员积极的复习课本上的相关知识，又从图书馆借来有关Matlab语言及函数库的书籍，从中收获了不少知识，模糊的实验步骤渐渐清晰起来。为了使设计的实验更严谨完美，一周的时间我都充分的利用了起来，不仅是学习matlab的知识，也将课本复习了一遍，这不仅仅加强了我们对连续信号系统分析的理解，也使后来的考试变得更有自信。 课程设计虽然结束了，但它带来的影响却是无穷尽的。它不仅锻炼了我们的动手能力，也增强了我们的理解和学习能力。特别是对Matlab的应用，不再仅仅的局限于搬抄课本上的程序，而是自己去思考去设计实验的源程序，更具有挑战性，也使我的Matlab知识得到了提高，对于后续的学习会更加有帮助。
五、参考文献：
[1]吴大正.信号与线性系统分析（第四版）.北京:高等教育出版社.2010
[2]刘卫国.MATLAB程序设计教程（第二版）.北京：中国水利水电出版社.2010
[3]梁虹,梁洁,陈跃斌.信号与线性系统分析及MATLAB实现.北京：电子工业出版社.2002
[4]韩利竹,王华.MATLAB电子仿真与应用[M].北京:国防工业出版社,2001.
[5]陈怀,高西全.MATLAB及在电子信息课程中的应用[M].北京:电子工业出版社,2003.
[6]程英松，黄学海，MATLAB精讲.西安:西安工业出版社，2006.2
[7]蒋萍萍，陈智，刘卫国，程序设计教程，上海:高教出版社，2007
[8]刘江飞，张晓虹.信号与系统实验，西安:西安电子科技大学出版社，2004.8