《2.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系》同步练习1.doc

《2.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系》同步练习1
一、选择题
1．正方体的六个面中相互平行的平面有(　　)
A．2对 B．3对
C．4对 D．5对
[答案]　B
2．三棱台ABC－A′B′C′的一条侧棱AA′所在直线与平面BCC′B′之间的关系是(　　)
A．相交
B．平行
C．直线在平面内
D．平行或直线在平面内
[答案]　A
[解析]　由棱台的定义知，棱台的所有侧棱所在的直线都交于同一点，而任一侧面所在的平面由两条侧棱所在直线所确定，故这条侧棱与不含这条侧棱的任意一个侧面所在的平面都相交．
3．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a与b的位置关系是(　　)
A．平行 B．相交
C．异面 D．以上都有可能
[答案]　D
[解析]　如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1∥平面AC，A1D1∥平面AC，有A1B1∩A1D1＝A1；又D1C1∥平面AC，有A1B1∥D1C1；取BB1和CC1的中点M，N，则MN∥B1C1，则MN∥平面AC，有A1B1与MN异面，故选D.
4．给出以下结论：
(1)直线a∥平面α，直线b⊂α，则a∥b.
(2)若a⊂α，b⊄α，则a、b无公共点．
(3)若a⊄α，则a∥α或a与α相交．
(4)若a∩α＝A，则a⊄α.
正确的个数为(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
[答案]　B
[解析]　其中(3)，(4)正确．
5．平面α∥平面β，直线a∥α，则(　　)
A．a∥β B．a在面β上
C．a与β相交 D．a∥β或a⊂β
[答案]　D
[解析]　如图(1)满足a∥α，α∥β，此时a∥β；
如图(2)满足a∥α，α∥β，此时a⊂β，故选D.

6．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么(　　)
A．α∥β B．α与β相交
C．α与β重合 D．α∥β或α与β相交
[答案]　D
[解析]　如右图，设α∩β＝l，则在α内与l平行的直线可以有无数条a1，a2，…，an，…，它们是一组平行线．这时a1，a2，…，an，…与平面β都平行，但此时α∩β＝l.
二、填空题
7．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中判断下列位置关系：
(1)AD1所在的直线与平面BCC1的位置关系是________．
(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________．
[答案]　平行　相交
8．一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面的位置关系是________．
[答案]　平行或相交
9．下列命题正确的有________．
①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；
②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；
④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；
⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面；
⑥若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，则直线a∥b.
[答案]　①⑤
[解析]　①显然是正确的；②中，直线l还可能与α相交，所以②是错误的；③中，直线l和平面α内过l与α交点的直线都相交而不是异面，所以③是错误的；④中，异面直线中的另一条直线和该平面的关系不能具体确定，它们可以相交，可以平行，还可以在该平面内，所以④是错误的；⑤中，直线l与平面α没有公共点，所以直线l与平面α内的直线没有公共点，即它们平行或异面，所以⑤是正确的；⑥中，分别在两个平行平面内的直线可以平行，也可以异面，所以⑥是错误的．
三、解答题
10．如右图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，试判断
(1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系？
(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系？
(3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系？
(4)CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系？
[解析]　(1)AM所在的直线与平面ABCD相交．
(2)CN所在的直线与平面ABCD相交．
(3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行．
(4)CN所在的直线与平面CDD1C1相交．
11．三个平面α，β，γ.如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线c⊂β，c∥b.
(1)判断c与α的位置关系，并说明理由．
(2)判断c与a的位置关系，并说明理由．
[解析]　(1)c∥α.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又c⊂β，所以c与α无公共点，则c∥α.
(2)c∥a.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又γ∩α＝a，γ∩β＝b，则a⊂α，b⊂β，且a，b⊂γ，a，b没有公共点．由于a，b都在平面γ内，因此a∥b，又c∥b，所以c∥a.
12．如图所示，已知平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．

[解析]　平面ABC与平面β的交线与l相交．
证明：∵AB与l不平行，且AB⊂α，l⊂α，
∴AB与l一定相交．设AB∩l＝P，
则P∈AB，P∈l.
又∵AB⊂平面ABC，l⊂β，
∴P∈平面ABC，P∈β.
∴点P是平面ABC与平面β的一个公共点，而点C也是平面ABC与平面β的一个公共点，且P，C是不同的两点，
∴直线PC就是平面ABC与平面β的交线．
即平面ABC∩平面β＝PC，而PC∩l＝P，
∴平面ABC与平面β的交线与l相交．