07年北京市春季会考.doc

07年北京市春季会考
一 选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）
1 已知集合，，那么集合等于
A B
C D
2 已知，且，那么角α是
A 第一象限角 B 第二象限角
C 第三象限角 D 第四象限角
3 函数的最大值是
A B 1 C D
4 若互不相等的三个正数a，b，c组成等比数列，则下列结论中成立的是
A B
C D
5 在等差数列中，，，那么的前5项和等于
A 15 B 20 C 25 D 30
6 函数的图像大致是

A B C D
7 函数的反函数是
A B
C D
8 不等式的解集是
A B
C D
9 如果长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为，那么它的一条对角线长为
A 2 B C D
10 直线被圆截得的弦长为
A 1 B 2 C 3 D 4
11 抛物线的焦点坐标为
A B C D
12 设函数，则下列不等式中成立的是
A B
C D
13 已知，且，那么等于
A B C D
14 函数是
A 最小正周期为2π的奇函数 B最小正周期为2π的偶函数
C最小正周期为π的奇函数 D最小正周期为π的偶函数
15 已知数列中，，，那么等于
A 5 B 11 C 23 D 47
16 在的展开式中，含的项是
A B C D
17 “直线l垂直平面α”是“直线l垂直平面α内一条直线m”的
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件
C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
18 三条直线围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是
A B C D
19 一艘渔船从距对岸4km处出发朝垂直对岸的方向行使，已知船的速度为2km/h，同时水流速度为1.5km/h，那么这艘渔船到达对岸的实际航程为
A 13km B 10km C 7km D 5km
20 某荒漠上有相距4km的M、N两点，要围垦出以MN为一条对角线的平行四边形区域，建成建成农艺园.按照规划,围墙总长为12km.在设计图纸上,建立平面坐标系入图(O为MN的中点),那么平行四边形另外两个顶点P、Q的坐标满足的方程是
A B
C D
二 填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）
21 已知向量，，那么等于___________
22 如果两条直线与互相平行，那么实数a等于__________
23 在中非论坛峰会期间，某高校要从外语系的5名优秀学生中选出3人承担服务工作，那么不同选法的种数是__________（用数字作答）
24 在打靶射击活动中，已知某同学射击一次击中的环数与相应的概率如下表：
环数
10
9
8
7
···
概率
0.1
0.1
0.3
0.2
···
那么这个射击一次低于7环（不含7环）的概率是__________
三 解答题（共3个小题，共28分）
25 （本小题满分8分）
已知正方体ABCD—A1B1C1D1，如图所示。（1）求证：AD//平面A1BCD1
（2）求二面角A1—BC—A的大小

26 （本小题满分10分）
已知双曲线的一个焦点是，一条准线是，过点F且斜率为k的直线的右支于A、B两点（点A在第一象限）。记。
（1）求双曲线的方程
（2）若，求k的值
（3）若，求的取值范围
27 （本小题满分10分）
已知函数
（1）若求a的值
（2）当时，函数的值域是，求a、b的值
（3）若a=1，且函数与的图像只有一个公共点，求实数k的取值范围

答案
一 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
C
C
B
A
A
C
B
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
A
B
D
D
C
D
A
A
D
C
二 填空题
21 1 22 2 23 10 24 0.3
三 解答题
25 （2）45°
26 （1） （2） （3）
27 （1） （2）
（3）