2.5指数、对数.doc

第二章 函数与基本初等函数Ⅰ
2.6对数与对数函数复习导学案
【考纲定位】
1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.
2.理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点.
3.知道对数函数是一类重要的函数模型；
4.了解指数函数与对数函数互为反函数（ ）.
【高考定位】
对数函数在高考中的考查，重点是图像、性质及其简单应用，但有可能与其他知识结合；其考查形式多为选择、填空，2009年上海卷出题角度新颖，较好考查了函数的性质及对数式的计算。
【知识回顾】 【听课记录】
1.对数的概念及公式：
定义
如果，那么数 叫做 为底 的对数。
记作： ，其中叫做对数的 ，叫做 。
常见对数
一般对数
底数 ，记法：
常用对数
底数 ，记法：
自然对数
底数 ，记法：
对数的性质
1.= ； 2. ；
3.= ； 4. 。
重要公式
1.换底公式： ；
2.推论： ；
3.推广： 。
运算法则
1. ；
2.= ；
3. ；
4. 。
2.对数函数的图像与性质：

图
象

性
质
（1）定义域：
（2）值域：
（3）过点 ，即当 时，
（4）在 上是 函数
（4）在 上是 函数
（5）时，
时，
（5）时，
时，
（6）函数图像的变化趋势：
※与指数函数的关系：
。
【考点类型】 【听课记录】
考点一：对数的运算
例1：求值：
（1）； （2）

例2：若，求的值。

例3：已知，，求。

考点二：对数函数的性质
例4：（1）设m，n∈R，函数y＝m＋logn x的图象如图所示，则有(　　)
A．m<0,0<n<1 B．m>0，n>1
C．m>0,0<n<1 D．m<0，n>1

（2）设a＝log54，b＝(log53)2，c ＝log45，则(　　)
A．a<c<b B．b<c<a
C．a<b<c D．b<a<c

（3）对任意实数a、b，定义运算“*”如下：a*b＝，
则函数f(x)＝log(3x－2)*log2 x的值域为(　　)
A．[0，＋∞) B．(－∞，0]
C．(log2，0) D．(log2，＋ ∞)

考点三：对数函数的综合应用
例5：已知函数，是否存在实数，使函数在
上是关于的减函数，若存在，求的取值范围。

例6：已知
（1）证明为奇函数；
（2）若 ，求的值。

【高考再现】
1．(2010年四川卷)函数y＝log2 x的图象大致是(　　)

2．(2010年浙江卷)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，则α＝(　　)
A．0　　　　　　B．1 C．2 D．3

3．(2010年高考全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝|lg x|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，
则a＋b的取值范围是(　　)
A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)
C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)

4．(2010年天津卷)设函数f(x)＝
若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)