2.5圆锥曲线的统一定义.doc

泰州市第三高级中学校本教学案 数学学科 高二年级 选修2-1
圆锥曲线的统一定义
主备人： 熊慧 审核人：杨鹤飞
学 案
一、学生自主学习
阅读课本P51--52中的椭圆、双曲线的第二定义和抛物线的定义，从中找出共同点，思考能否用统一的形式把定义归纳出来。
二、结合学习的内容思考如下问题：
平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之比为常数 e 的点的轨迹.( 点F 不在直线l 上）　　
(1)当 0< e <1 时, 点的轨迹是 (2)当 e >1 时, 点的轨迹是 　　
(3)当 e = 1 时, 点的轨迹是 　　
其中常数e叫做圆锥曲线的________, 定点F叫做圆锥曲线的________,　　 定直线l就是该圆锥曲线的__________.　
三、自主解答几道题目
1.填空:(书本P53习题1)

2. 如果双曲线 上一点P到右焦点 的距离等于 ，那么点P到右准

线的距离是_______

3.椭圆 上一点P到其右准线的距离为10，则该点到其左焦点的距离是_____

教 案
一、教学内容：圆锥曲线的统一定义
二、教学目标：
知识目标
圆锥曲线统一定义及其应用。
能力目标
1．分析圆锥曲线之间的共同点，培养归纳总结的能力。
2．利用圆锥曲线定义之间的联系，找到共同的解决问题的方法，培养类比联想的能力。
3．解题过程中，培养学生运算与思维能力。
情感目标
（1） 在寻求圆锥曲线定义与解题方法之间共同点的过程中，培养学生用“普遍联系”的观念分析事物。
（2） 讨论的过程中，培养合作精神，树立严谨的科学态度。
三、教学重难点：
教学重点：圆锥曲线的统一定义的理解与运用　
教学难点：圆锥曲线的统一定义的运用
（一）课前自主学习检查
预习题答案
2. 3. 12
（二）导入(创设情景)
1．复习：平面内到一个定点 F的距离和到一条定直线 L ( F不在L上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线
2．思考：当这个比值是一个不等于1的常数时，
动点P的轨迹又是什么曲线呢？
3．思考：将推导椭圆标准方程中得到的方程：
变形为

你能解释这个式子的几何意义吗？
（三）分析（互动对话）
:讨论以上问题,并解答以下问题。

分析解答：
由题意，得

化简，得
(a2-c2)+a2y2=a2(a2-c2)

【建构数学】
1．圆锥曲线的统一定义：平面内到定点F和到定直线 l（F不在定直线l上）的距离的比是一个常数 e的点的轨迹。
这个常数e叫做圆锥曲线的离心率，定点F叫做圆锥曲线的焦点，定直线l就是该圆锥曲线的准线
当０＜e＜１时，它表示椭圆；当e＞１时，它
表示双曲线；当e＝１时，它表示抛物线． .
【数学应用】
（一） 例题研究
例2：已知双曲线 上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.
法一:由已知可得a=8，b=6，c=10.
因为|PF1|=14<2a , 所以P为双曲线左支上一点，
设双曲线左右焦点分别为F1、F2,P到右准线的距离
为d，则由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=16，
所以|PF2|=30，又由双曲线第二定义可得
所以d= |PF2|=24

（四）训练（总结巩固）
【巩固练习】
1. 已知动点P到定点F和到定直线 l（F不在定直线l上）的距离的比为 ，则P点的轨迹是 。(双曲线)
2. 已知动点P(x,y) 满足
则P的轨迹是 。（椭圆）
3. 若抛物线顶点在原点,准线与椭圆
的上准线重合,则抛物线方程是 (x2=–16y)
4.P52练习题2
【课堂总结】
1. 圆锥曲线的统一定义
2.会根据标准方程求圆锥曲线的准线方程
（五）拓展（尝试创新）
1..已知点M在抛物线y2=2x上，点A(3，2)，F是焦点,求M的坐标，使|MA|+|MF|最小。
2.已知A（-1,1),B（1,0),点P在椭圆　+　=1　上运动，求|PA|+2|PB|的
　最小值。
3.已知P为双曲线 –y2 =1 右支上的一个动点，F为双曲线的右焦点，若点A的坐标为 (3,1)，求 2︱PA|+|PF| 的最小值。

x
y
o
y 2 =2x
F
L
A
P
（4，2）

（六）布置作业
1.P51习题2
2.已知椭圆 上 一点P到右准线距离为10, 求P点到左焦点的距离.
五、教学反思：

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