圆复习与小结(课堂PPT).ppt

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圆,复习与小结,1,本章知识结构图,圆的基本性质,圆,圆的对称性,弧、弦圆心角之间的关系,同弧上的圆周角与圆心角的关系,与圆有关的位置关系,正多边形和圆,有关圆的计算,点和圆的位置关系,切线,直线和圆的位置关系,三角形的外接圆,三角形内切圆,等分圆,圆和圆的位置关系,弧长,扇形的面积,圆锥的侧面积和全面积,2,圆,正多边形和圆,知识树,点、直线与圆的位置关系,弧长和扇形面积,圆的,基本性质,3,圆,确定圆的条件,正多边形和圆,点、直线与圆的位置关系,圆的基本性质,知识树,轴,中心,旋转,垂径定理,内切圆,等分圆,扇形面积,弧长和扇形的计算,圆心角，圆周角定理,外接圆,切线的性质和判定,弧长,圆锥的侧面积和全面积,几个相关概念与计算,4,能力树,圆,数形结合思想,运动变化观点,分类、方程思想,辅助线规律,5,1.,圆的定义辨析,篮球是圆吗？,圆必须在一个平面内,以,3cm,为半径画圆，能画多少个？,以点,O,为圆心画圆，能画多少个？,由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？,半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置,圆是“圆周”还是“圆面”？,圆是一条封闭曲线,圆周上的点与圆心有什么关系？,圆的定义,6,2.,圆的定义（集合观点）,一个圆把平面内的所有点分成了多少类？,你能模仿圆的集合定义思想，说说什么是圆的内部和圆的外部吗？,圆是,到定点的距离等于定长的,点的集合。,圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；,到定点的距离等于定长的点都在圆上。,7,弦,和,直径,什么是弦？什么是直径？,直径是弦吗？弦是直径吗？,弧,与,半圆,什么是圆弧（弧）？怎样表示？,弧分成哪几类？,半圆是弧吗？弧是半圆吗？,弓形,是什么？有几种类型？,同心圆,、同圆、等圆和,等弧,怎样的两个圆叫同心圆？,怎样的两个圆叫等圆？,同圆和等圆有什么性质？,什么叫等弧？,与圆有关的概念,8,圆是,轴对称图形,，每一条直径所在的直线都是对称轴。,圆是以圆心为对称中心的,中心对称图形,。,圆还具有,旋转不变性，,即圆绕圆心旋转任意一个角度,，都能与原来的图形重合。,圆的性质,9,垂径定理,O,A,B,C,D,M,AM=BM,重视：,模型“垂径定理直角三角形”,若,CD,是直径,CDAB,可推得,AC=BC,AD=BD.,1.,定理,垂直于弦的直径,平分弦,并且平分弦所的两条弧,.,10,直径,(,过圆心的线,),；,(2),垂直弦；,(3),平分弦；,(4),平分劣弧；,(5),平分优弧,.,知二得三,注意,:,“,直径平分弦则垂直弦,.”,这句话对吗,?(),错,O,A,B,C,D,M,（,1,）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所,对的两条弧。,（,3,）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧,。,（,2,）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分,弦所对的另一条弧。,垂径定理推论,1,垂径定理推论,11,O,A,B,C,D,1.,两条弦在圆心的同侧,O,A,B,C,D,2.,两条弦在圆心的两侧,例,.,O,的半径为,10cm,，弦,ABCD,，,AB=16,，,CD=12,，则,AB,、,CD,间的,距离是,_,.,2cm,或,14cm,推论,2,：圆内的两条平行弦所夹的弧相等,12,1.,两个同心圆的直径分别为,5 cm,和,3 cm,，则圆环部分的宽度为,_ cm,；,2.,如图,1,已知,O,，,AB,为直径，,ABCD,，垂足为,E,，由图你还能知道哪些正确的结论,?,请把它们一一写出来,;,3.,为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管的直径为,100 cm,，截面如图,2,，若管内污水的面宽,AB=60 cm,，则污水的最大深度为,cm,图,1,图,2,练一练,13,5.,如图,是某机械厂的一种零件平面图,.,(1),请你根据所学的知识找出该零件所在圆的圆心,(,要求正确画图,不写做法,保留痕迹,).,(2),若弦,AB=80cm,AB,的中点,C,到,AB,的距离是,20cm,求该零件所在的半径长,.,A,B,4.M,是,O,内一点，已知过点,M,的,O,最长的弦为,10 cm,，最短的弦长为,8 cm,，则,OM=_ cm.,14,A,B,C,P,6.,如图，,AB,是,O,的任意一条弦，,OCAB,，垂足为,P,，若,CP=7cm,，,AB=28cm,，你能帮老师求出这面镜子的半径吗？,O,7,14,综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径,15,在,同圆,或,等圆,中,如果,两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,.,O,A,B,D,A,B,D,如由条件,:,AB=AB,AB=AB,OD=OD,可推出,AOB=AOB,圆心角、弧、弦、弦心距的关系,16,圆周,角定理及推论,O,A,B,C,O,B,A,C,D,E,O,A,B,C,定理,:,在同圆或等圆中,同弧或等弧,所对的圆周角相等,都等于这弧所对的,圆心角的一半,.,推论：,1.,同弧,(,或等弧）,所对的圆周角,相等；,在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等,2.,直径（或半圆）,所对的圆周角是,直角,；,90,的圆周角,所对的弦是,直径,3.,如果三角形一边上的中线等于这边的一半，,那么这个三角形是直角三角形,17,1,、如图,1,，,AB,是,O,的直径，,C,为圆上一点，,AC,度数为,60,，,ODBC,，,D,为垂足，且,OD=10,，则,AB=_,，,BC=_,；,2,、已知,AB,CD,是同圆的两段弧，且,AB=2CD,，则弦,AB,与,CD,之,间的关系为（）；,A.AB=2CD B.AB,2CD C.AB,2CD D.,不能确定,3,、如图,2,，,O,中,AB,的度数为,60,，,AC,是,O,的直径，那么,BOC,等于,(),；,A,150 B,130 C,120 D,60,4,、在,ABC,中，,A,70,，若,O,为,ABC,的外心，,BOC=,；若,O,为,ABC,的内心，,BOC=,图,1,图,2,练一练,18,5.,如图：圆,O,中弦,AB,等于半径,R,，则这条弦所对的圆心角是,圆周角是,.,60,30,或,150,19,6.,已知,ABC,三点在圆,O,上，连接,ABCO,，如果,AOC=140,，求,B,的度数,7.,平面上一点,P,到,O,上一点的距离最长为,6cm,最短为,2cm,则圆,O,的半径为,_.,D,解：在优弧,AC,上定一点,D,，连结,AD,、,CD.,AOC=140,D=70,B=180,70,=110,2,或,4cm,20,(2),点在圆上,(3),点在圆外,(1),点在圆内,1.,点和圆的位置关系,A,C,B,如果规定点与圆心的距离为,d,圆的半径为,r,则,d,与,r,的大小关系为,:,点与圆的位置关系,d,与,r,的关系,点在圆内,点在圆上,点在圆外,d,r,d,r,d,r,与圆有关的位置关系,:,21,1.,如图,OA,是,O,的半径,已知,AB=OA,试探索当,OAB,的大小如何变化时点,B,在圆内,?,点,B,在圆上,?,点,B,在圆外,?,A,B,O,3.,O,的半径为,R,，圆心到点,A,的距离为,d,，且,R,、,d,分别是方程,x,2,6x,8,0,的两根，则点,A,与,O,的位置关系是（）,A,点,A,在,O,内部,B,点,A,在,O,上,C,点,A,在,O,外部,D,点,A,不在,O,上,2.,有两个同心圆，半径分别为,和,r,，是圆环内一点，则,的取值范围是,.,r,OP,R,22,1,、直线和圆相交,d,r;,d,r;,2,、直线和圆相切,3,、直线和圆相离,d,r.,2.,直线与圆的位置关系,O,O,相交,O,相切,相离,r,r,r,d,d,d,23,切线的判定定理,定理,经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,.,如图,OA,是,O,的,半径,且,CDOA,CD,是,O,的切线,.,C,D,O,A,24,判定切线的方法：,（）定义,（）圆心到直线的距离,d,圆的半径,r,（）,切线的判定定理：,经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,.,25,切线的判定定理的两种应用,1,、如果已知直线与圆有交点，往往,要作出过这一点的半径，,再证明直线垂直于这条半径即可；,2,、如果不明确直线与圆的交点，往往,要作出圆心到直线的垂线段，,再证明这条垂线段等于半径即可,26,切线的性质定理,圆的切线垂直于,过切点的半径,.,CD,切,O,于,OA,是,O,的半径,C,D,O,A,CDOA.,27,切线的性质定理出可理解为,如果一条直线满足以下三个性质中的,任意两个,，那么,第三个也成立。经过切点、垂直于切线、经过圆心。,如,28,从圆外一点向圆所引的两条切线长相等,;,并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角,.,A,B,P,O,1,2,A,B,C,O,D,E,F,A,B,C,O,O,D,E,F,切线长定理及其推论,:,直角三角形的内切圆半径与三边关系,.,三角形的内切圆半径与圆面积,.,PA,PB,切,O,于,A,B,PA=PB 1=2,29,反证法的三个步骤：,1,、提出假设,2,、由题设出发，引出矛盾,3,、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确,用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于,60”,，,先应当假设这个三角形中,A.,有一个内角小于,60 B.,每一个内角都小于,60C.,有一个内角大于,60 D.,每一个内角都大于,60,30,1,、两个同心圆的半径分别为,3 cm,和,4 cm,，大圆的弦,BC,与小圆相切，则,BC=_ cm,；,2,、如图,2,，在以,O,为圆心的两个同心圆,中，大圆的弦,AB,是小圆的切线，,P,为切点，,设,AB=12,，则两圆构成圆环面积为,_,；,3,、下列四个命题中正确的是（）,与圆有公共点的直线是该圆的切线；垂直于圆的半径的直线是该圆的切线；到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线 ；过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线,A.B.C.D.,练一练,31,4.,在,RtABC,中,B=90,A,的平分线交,BC,于,D,以,D,为圆心,DB,长为半径作,D.,试说明,:AC,是,D,的切线,.,F,过,D,点作,DFAC,于,F,点，然后证明,DF,等于圆,D,的半径,BD,32,只要连接,OC,，而后证明,OC,垂直,CD,5.,如图，,AB,在,O,的直径，点,D,在,AB,的延长线上,且,BD=OB,点,C,在,O,上,CAB=30.,(1)CD,是,O,的切线吗？说明你的理由,;,(2)AC=_,，请给出合理的解释,.,33,3.,三角形的外接圆和内切圆：,A,B,C,I,三角形内切圆的圆心,叫三角形的,内心,。,三角形外接圆的圆心,叫三角形的,外心,A,B,C,O,实质,性质,三角形的外心,三角形的内心,三角形三边垂直平分线的交点,三角形三内角角平分线的交点,到三角形各边的距离相等,到三角形各顶点的距离相等,34,锐角三角形的外心位于三角形,内,直角三角形的外心位于直角三角形,斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形,外,.,A,B,C,O,C,A,B,O,A,B,C,O,三角形的外心,是否一定在三角形的内部？,35,等边三角形的外心与内心重合,.,特别的,:,内切圆半径与外接圆半径的比是,1:2.,O,A,B,C,D,36,一,、判断。,1,、三角形的外心到三角形各边的距离相等；（）,2,、直角三角形的外心是斜边的中点 （）,二、填空：,1,、直角三角形的两条直角边分别是,5cm,和,12cm,，则它的外接圆,半径,，内切圆半径,；,2,、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比,三、选择题：,下列命题正确的是（）,A,、三角形外心到三边距离相等,B,、三角形的内心不一定在三角形的内部,C,、等边三角形的内心、外心重合,D,、三角形一定有一个外切圆,6.5cm,2cm,2:1,C,四、一个三角形,它的周长为,30cm,它的内切圆半径为,2cm,则这个三角形的面积为,_,30cm,2,练一练,37,1.,过一点的圆有,_,个,2.,过两点的圆有,_,个，这些圆的圆心的都在,_,上,.,3.,过三点的圆有,_,个,4.,如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）,5.,锐角三角形的外心在三角形,_,，直角三角形的外心在三角形,_,，,钝角三角形的外心在三角形,_,。,无数,无数,0,或,1,内,外,连结着两点的线段的垂直平分线,在斜边的中点上,五,.,填空,38,圆内接四边形的性质：,（,1,）,对角互补；,（,2,）,任意一个外角都等于它的内对角,圆内接四边形,ABCD,中，,ABCD,可以是（）,A,、,1234,B,、,1324,C,、,4231,D,、,4213,4.,四边形与圆的位置关系,39,交点个数 名称,0,外离,1,外切,2,相交,1,内切,0,内含,同心圆是内含的特殊情况,d,R,r,的关系,d,R,r,d R+r,d=R+r,R-r d R+r,d=R-r,d R-r,5.,圆与圆的位置关系,40,正多边形：,各边相等,，,各角也相等,的多边形叫做正多边形。,正,n,边形：,如果一个正多边形有,n,条边，那么这个正多边形叫做正,n,边形。,三条边相等，三个角也相等（,60,度）,四条边都相等，四个角也相等（,90,度）,6.,正多边形和圆,：,41,正多边形有关概念,2.,半径：正多边形外接圆的半径,叫做这个正多边形的半径,.,中心：一个正多边形外接圆,的圆心叫做这个正多边形的中心,3.,中心角：正多边形每一边所对,的外接圆的圆心角叫做这个正多,边形的中心角,4.,边心距：中心到正多边形一边,的距离叫做这个正多边形的边心距,A,B,F,C,E,G,边心距,r,半径,R,中心角,O,边,O,A,B,C,R,d,a,D,42,1.,正多边形的各边相等，正多边形的各角相等,正多边形的性质,2.,正多边形都是轴对称图形,一个正,n,边形共有,n,条对称轴,每条对称轴都通过,n,边形的中心,.,3.,边数是偶数的正多边形还是中心对称图形,它,的中心就是对称中心,.,43,把圆分成,n,（,n3,）,等份,：,依次连结各分点所得的多边形是这个圆的,内接正多边形,；,经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的,外切正多边形,。,画正多边形,44,画正多边,形的方法,用量角器画图,用量角器作出相等的,n,个圆心角,，得到圆的,n,个等分点,用量角器画图,一个圆心角,，在圆上依次截取与这个圆心角所对的弧相等的弧,尺规画图：一些特殊的正多边形,例如：正六边形,正方形,正三角形,正八边形,正十二边形,正十六边形,正二十四边形,正三十二边形,45,1,.,圆的周长和面积公式,2.,弧长的计算公式,L,=,180,n,r,圆中的有关计算,:,周长,C=2,r,面积,s=,r,2,O,r,46,一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形,S,=,360,n,r,2,=,1,2,l,r,S,或,3.,扇形的面积公式,47,弓形：由弦及其所对的弧组成的图形,S,弓形,=,S,扇形,-S,AOB,S,弓形,=,S,扇形,+S,AOB,S,弓形,=S,半圆,4.,弓形,48,5.,圆柱的展开图,:,D,B,C,A,r,h,S,侧,=2,r h,S,全,=2,r h+2,r,2,49,6.,圆锥的展开图,:,底面,侧面,a,a,h,r,S,侧,=,r a,S,全,=,r a+,r,2,50,扇形,AOB,的半径为,12cm,AOB=120,求扇形的,面积和周长,.,2.,如图,当半径为,30cm,的转动轮转过,120,时,传,送带上的物体,A,平移的距离为,_.,A,练一练,51,A,C,B,A,C,3.,如图，,把,RtABC,的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若,BC=1,A=30,0,。求点,A,运动到,A,位置时，点,A,经过的路线长。,52,4.,如下图，所示的三角形铁皮余料，剪下扇形制成圆锥形玩具，已知,C=90,度，,AC=BC=4cm,，使剪下的扇形边缘半径在三角形边上，弧与其他边相切，设计裁剪的方案图，直接写出扇形的半径长。,O,53,5,、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇,形的圆心角的度数是,_,.,240,6,、圆锥的母线为,5cm,，底面半径为,3cm,，则圆锥的表面积为,_,24cm,2,54,7.,已知：在,Rt,ABC,求以,AB,为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。,分析：,以,AB,为轴旋转一周所得到的,几何体是由公共底面的两个,圆锥所组成的几何体，因此,求全面积就是求两个圆锥的,侧面积。,55,A,B,C,8,：,如图，在,RtABC,中，,ACB=90,0,。,(1),分别以,AC,，,BC,为轴旋转一周所得的圆锥相同吗,?,(2),以,AB,为轴旋转一周得到怎样的几何体？,(3),若,AB=5,，,BC=4,，你能求出题,(2),中几何体的表面积吗？,56,9.,如图，圆锥的底面半径为,2cm,，母线长为,8cm,，一只蚂蚁从底面圆周上一点,A,出发，沿圆锥侧面爬行一周回到,A,点，求蚂蚁爬行的最短路线长是多少？,B,A,O,A,57,E,C,B,A,O,D,常见的基本图形及结论,:,1.,如图,在以,O,为圆心的两个同心圆中,大圆的弦,AB,交小圆于,C,、,D,则,:,AC=BD,若大圆的弦切小圆于,C,则,AC=BC,两圆之间的环形面积,O,A,C,B,S,=,AB,2,58,2.,如图,以等腰,ABC,的腰,AB,为直径作,O,交底边,BC,于点,D,则,:,O,C,B,A,D,点,D,是,BC,的中点,.,59,O,P,B,A,D,C,3.,如图,已知,PA,、,PB,切圆,O,于点,A,B,过弧,AB,上任一点,E,作圆,O,的切线,交,PA,PB,于点,C,D,则,:,(1)PCD,的周长,=2PA,(2)COD=90,0,-APB,E,60,O,A,B,C,O,A,B,C,D,F,E,D,F,E,4.,如图,ABC,各边分别切圆,O,于点,D,、,E,、,F.,(1)DEF=90,0,-A,(3)S,ABC,=(a+b+c)r,(2)BOC=90,0,+A,61,A,B,C,O,E,F,D,特别地，如图,2,，在,Rt ABC,中,ACB,是直角,三边分别是,a,、,b,、,c,内切圆半径是,r,则,:,内切圆半径,r,=,a+b-c,2,5.,如图,1,，,IABC,的内切圆，与,三边,BC,AC,AB,相切于点,D,E,F,若,AB=c,BC=a,，,AC=b,则：,AE=AF=,（,b+c-a),BD=BF=,（,a+c-b),CD=CE=,（,a+b-c,）,图,1,图,2,62,6.,如图,AB,是圆,O,的直径,AD,BC,DC,均为切线,则,:,(1)DC=AD+BC,(2)DOC=90,0,O,B,D,C,A,E,63,与圆有关的辅助线的作法：,辅助线，莫乱添，规律方法记心间；圆半径，不起眼，角的计算常要连，构成等腰解疑难；,切点和圆心，连结要领先；遇到直径想直角，灵活应用才方,便。,弦与弦心距，亲密紧相连；,64,对于一个圆中的弦长,a,、圆心到弦的距离,d,、圆半径,r,、弓形高,h,，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：,经验点拔,垂径定理的应用,O,A,B,h,r,d,a,65,