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数形结合各种用语综合
在中学数学中，代数主要研究“数”的问题，而几何中则主要学习“形”的知识。但“数”与“形”并不是彼此独立，而是相互依存、密切联系的。它们在一定条件下可以相互转化。若能将两者完美地结合起来，取长补短，则往往会收到意想不到的效果。
的思想,使他们体会到数学的美妙,向他们展示智慧的魅力。
　　就代数本身而言,缺乏直观性,就几何本身而言,缺乏严密性。只有将二者有机地结合起来,互相取长补短,才能突破思维的限制,加快数学的发展。法国数学家拉格朗日所指出的“只要代数同几何分道扬镳,它们的进展就缓慢,它们的应用就狭窄,但是当两门科学结合成伴侣时,它们就相互吸取新鲜的活力,从那以后,就以快速的步伐走向完善”。17世纪上半叶,法国数学家笛卡尔建立了直角坐标系。开创了数形结合新的历史篇章。通过直角坐标系,可以将代数和平面几何问题紧密的联系起来。为许多实际问题的解决提供了新的思路和策略,使许多问题变得容易。
　　在直角坐标系下,一次函数对应一条直线,二次函数对应一条抛物线。这些都是初中教学的重要内容。特别是二次函数,是学生学习的难点之一,同时又是数形结合的思想方法在初中数学中体现得最为充分的部分。在平面直角坐标系下,二次函数y=ax2+bx+c所对应的图像(抛物线)的开口,顶点,对称轴,与坐标轴的交点等与其系数有着非常密切的关系。只有牢固掌握这些关系,并灵活应用,才能学好二次函数。
　　为了显示直角坐标系下数形结合的奥妙,特举以下两个简单而富有说服力的例子:
　　例1:对每个实数,设 取中的最小值,那么
　　的最大值是多少?
　　分析与解答:此题就其本身而言,是一个纯粹的代数问题。若不采用数形结合的办法,而采用一般的办法,需要通过比较的大小,将分段地表示出来,然后求每一段的最大值,工作量很大。如果我们采用数形结合的办法,就容易对得多。如图:
　　函数 的图像是图中的实线,函数 的最大值对应图上A点的纵坐标,由图可见A点是直线 和
　　的交点,联立解得
　　所以的最大值是8/3.
　　例2:二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,根据图像,化简:
　　分析解答:题中要求对绝对值表达式化减,需要通过图像的性质判断各系数之间的符号以及大小关系。很好地考查了学生观察图像并从中获取有用信息的能力。
　　(1)化简第一项。需判断 的符号。由图观察可知时 ,而时,,所以,从而

　　(2)化简第二项。需判断 的符号。由于对称轴为,从而
　　得,从而 因此。
　　所以:

　　(3)化简第三项。需判断 的符号,因为图像开口向下所以
　　综上所述可见，数形结合是学好数学的一把钥匙。它可将一些看似复杂的问题变得非常简单，也常使一些难于下手的问题迎刃而解。利用图形的直观性解题，巧妙地简化了大量繁杂的计算和逻辑推理过程，构思新颖，解题简洁。其方法的丰富内涵对培养与发展学生的思维能力、解题能力极为有用，也有助于增强学生的数学素养，因而这种方法在数学教学中应给予足够重视
　　数形结合是一种非常重要的思维方法,贯穿于数学发展的每一个阶段。数形结合的思想方法应用广泛,能化繁为简,对于帮助学生开阔思路,突破思维定势,有极好的作用。在学习过程中,有意培养学生的数形结合思维,往往更容易看清事物的本质,收到事半功倍的效果。
“数以形而直观，形以数而入微”我国数学家华罗庚对数学结合思想的精辟论述。
数形结合的思想，是通过数形间的对应与互助来研究并解决问题的思想，
数形结合的思想方法能扬数之长、取形之优，使得“数量关系”与“空间形式”珠连壁合，相映生辉。
数学思想方法既是数学的基础知识，是知识的精髓，又是将知识转化为能力的桥梁，用好了就是能力。
数学知识的教学有两条线：一条是明线，即数学知识；一条是暗线，即数学思想方法。
数形结合，发生在解题过程中的任何时刻，我们绝不是刻意地去追求或精心地去构造直观的几何图形，而这个在解题时十分有用的直观图往往总是在对问题透彻了解之后突然出现的，这就是解题中的灵感.