实验一--连续时间信号.doc

信号与系统实验报告
实验一 连续时间信号
§1.1 表示信号的基本MATLAB函数
§1.2 连续时间复指数信号
1．对下面信号创建符号表达式这两个信号应分别创建，然后用symmul组合起来。对于T=4，8和16，利用ezplot画出内的信号。什么是的基波周期？
clc
x=sym('sin(2*pi*t/T)');
y=sym('cos(2*pi*t/T)');
z=x*y;
z4=subs(z,4,'T');
z8=subs(z,8,'T');
z16=subs(z,16,'T');
subplot(311);
ezplot(z4,[0,32]);
grid;
subplot(312);
ezplot(z8,[0,32]);
grid;
subplot(313);
ezplot(z16,[0,32]);
grid;
答：由于x(t)即为一个正弦信号，所以所得的图为正弦波形，T增大，f变小，故图形变疏。它们的基波周期为T/2.
2．对下面信号创建一个符号表达式对于，利用ezplot确定，为最后跨过0.1的时间，将定义为该信号的消失的时间。利用ezplot对每一个值确定在该信号消失之前，有多少个完整的余弦周期出现，周期数目是否正比于品质因素？
clc
x=sym('exp(-a*t)');
y=sym('cos(2*pi*t)');
z=x*y;
subplot(311)
z2=subs(z,0.5,'a');
ezplot(z2,0:20);
line([0,20],[0.01,0.01])
line([0,20],[-0.01,-0.01])
subplot(312)
z2=subs(z,1/4,'a');
ezplot(z2,10:30);
line([10,30],[0.01,0.01])
line([10,30],[-0.01,-0.01])
subplot(313)
z2=subs(z,1/8,'a');
ezplot(z2,20:40);
line([20,40],[0.01,0.01])
line([20,40],[-0.01,-0.01])
答：这是指数衰减信号，随着衰减指数a的不同，衰减的速度不同,周期数目正比于品质因素。
3．将信号的符号表达式存入x中。记住：在符号表达式中是用‘i’而不是'j'。函数ezplot不能直接画出。因为是一个复数信号，实部和虚部分量必须要提取出来，然后分别画出它们。
clc;
x=sym('exp(i*2*pi*t/16)+exp(i*2*pi*t/8)');
subplot(2,1,1)
ezplot(real(x),[-20,20])
grid;
subplot(2,1,2)
ezplot(imag(x),[-20,20])
grid;

4．分别画出在区间上的幅值和相位。思考为什么相位图是不连续的?
x=sym('exp(i*2*pi*t/16)+exp(i*2*pi*t/8)');
r=real(x);
i=imag(x);
subplot(211)
a=sqrt(r*r+i*i);
ezplot(a,[0,32]);
title('·ùÖµ');
subplot(212)
f=atan(i/r);
ezplot(f,[0,32]);
title('Ïàλ');

§1.3连续时间信号时间变量的变换
1．利用Heaviside定义由给出的的符号表达式，并利用ezplot画出这一符号表达式。
Heaviside.m
function f=Heaviside(t)
f=(t>0);
另一文件
clc;
f=sym('t*(Heaviside(t)-Heaviside(t-2))');
ezplot(f,[-2,5]);
grid;
2．以下表达式定义一组由表示的连续时间信号，利用Symbolic Math Toolbox函数subs和已经定义的符号表达式，以MATLAB调用g1~g5的方式定义符号表达式表示下列每一个信号，并利用ezplot画出每个信号，叙述下列每一个信号是怎样与关联的。

clc;
f=sym('t*(Heaviside(t)-Heaviside(t-2))');
g1=subs(f,'-t','t');
g2=subs(f,'t+1','t');
g3=subs(f,'t-3','t');
g4=subs(f,'-t+1','t');
g5=subs(f,'-2*t+1','t');
subplot(331)
ezplot(g1,[-10,10]);
grid;
subplot(332)
ezplot(g2,[-10,10]);
grid;
subplot(333)
ezplot(g3,[-10,10]);
grid;
subplot(334)
ezplot(g4,[-10,10]);
grid;
subplot(335)
ezplot(g5,[-10,10]);
grid;

§1.4连续时间信号的能量和功率
1．对下面每一个信号创建符号表达式： 这些表达式将‘t’作为一个变量。
2．利用ezplot画出每个信号的两个周期，如果这个信号是复变信号，需分别画出实部和虚部分量。图中的坐标轴应适当标注。
clc;
x1=sym('cos(pi*t/5)');
x2=sym('sin(pi*t/5)');
x3=sym('exp(j*2*pi*t/3)+exp(j*pi*t)');
subplot(411);
ezplot(x1,-10:10);
ylabel('x1');
subplot(412);
ezplot(x2,-10:10);
ylabel('x2');
subplot(413);
ezplot(real(x3),-10:10);
ylabel('real(x3)')
subplot(414);
ezplot(imag(x3),-10:10);
ylabel('imag(x3)')

3．定义E1，E2和E3分别为信号，和所包含的的符号表达式。应该以‘a’和‘-a’作为积分上下限的符号表达式。利用int，同时为得到符号表达式x的复共轭，可以键入subs(x，‘-i’,‘i’)。
x1=sym('cos(pi*t/5)');
e1=int(x1*conj(x1));
x2=sym('sin(pi*t/5)');
e2=int(x2*conj(x2));
x3=sym('exp(i*2*pi*t/3)')+sym('exp(i*pi*t)');
y=subs(x3,'-i','i');
e3=int(x3*y);
4．利用每个信号的符号表达式求该信号在单一周期内的能量。答案应是数字而不是表达式。对每一符号表达式，利用ezplot画出作为的函数关系图。能量随区间长度的增加如何变化？的期望值是什么？
x1=sym('cos(pi*t/5)');
e1=int(x1*conj(x1),-a,a);
x2=sym('sin(pi*t/5)');
e2=int(x2*conj(x2),-a,a);
x3=sym('exp(i*2*pi*t/3)+exp(i*pi*t)');
y=subs(x3,'-i','i');
e3=int(x3*y,-a,a);
subplot(311)
ezplot(e1,[0,30]);
subplot(312)
ezplot(e2,[0,30]);
subplot(313)
ezplot(e3,[0,30]);

答:能量随区间长度增加而增加，期望值为∞

5．定义P1，P2和P3分别为信号，和所包含的的符号表达式。创建每一个符号表达式，并用ezplot画出在上的。注意，对于，无定义。随的增加，其特性如何？从图中估计出每个信号。对每个信号，与比较的结果如何？明确说明根据和的定义，怎样本该就能预计到这一结果？
x1=sym('cos(pi*t/5)');
e1=int(x1*conj(x1),-a,a);
p1=e1/(2*a);
x2=sym('sin(pi*t/5)');
e2=int(x2*conj(x2),-a,a);
p2=e2/(2*a);
x3=sym('exp(i*2*pi*t/3)')+sym('exp(i*pi*t)');
y=subs(x3,'-i','i');
e3=int(x3*y,-a,a);
p3=e3/(2*a);
subplot(311)
ezplot(p1,[0.1,60]);
subplot(312)
ezplot(p2,[0.1,60]);
subplot(313)
ezplot(p3,[0,30]);
答：随的增加，幅值不断衰减，=0，<。
6．为什么会预期到的和的收敛到同一值？说明这一结果如何本来就能预期到。
答：因为x1(t)和x2(t)的周期和幅值都是一样的，x1(t)只是x2(t)向左平移一个2.5得到的，二者收敛于同一值。