资源描述
<p>管棚预支护条件下隧道开挖面稳定的可靠度分析
夏冰 119100005
摘 要：为考虑土体参数的变异性对隧道开挖面稳定性的影响，基于可靠度理论，采用三维弹塑性有限元数值模拟方法，计算管棚预支护条件下隧道开挖面极限支护力；以不同工况下地层参数及其极限支护压力比作为样本，待BP神经网络训练完毕后，即可预测大量给定地层参数工况下的开挖面极限支护压力比，对其进行统计，得到概率分布特征；在理论分析的基础上，结合工程实际，建立了管棚预支护条件下隧道开挖面稳定的极限状态方程，运用粒子群优化算法，对其进行可靠度分析研究结果表明：采用管棚预支护的隧道，开挖面支护压力存在极限值，达到该值后，增加较小幅度的支护力，就能较大程度地提高隧道开挖面稳定的可靠度。
关键词：隧道；管棚预支护；开挖面稳定；粒子群优化算法；可靠度
Reliability Analysis on Face Stability of Tunnel with Pipe Roof Reinforcement
XiaBing 119100005
Abstract: In order to account the variability of soil parameters，reliability method to assess tunnel excavation face stability was proposed. The limit support pressure at tunnel face was studied by elasto- plastic finite element method. First，BP neural net work was trained with parameters of surrounding rock and ratio of limit support pressure of tunnel face as training samples. After training，the net work can predict ratio of limit support pressure when lots of parameters were imported. The statistical character of ratio of limit support pressure was gained. Limit state function of face stability of tunnel with pipe roof reinforcement was established，and reliability was solved with the particle swarm optimization. Results show that there exists a critical value of support pressure． Exceeding this value，a small increase of supporting force will greatly enhance the reliability of tunnel face stability．
Key words: tunnel; pipe roof reinforcement; face stability; particle swarm optimization;reliability
引 言
当隧道在城市浅埋暗挖段及山岭隧道洞口软弱破碎地层等复杂地质条件施工时，由于隧道开挖后围岩自稳能力差极易发生围岩大变形，从而引起开挖面失稳和较大地表沉降，情况严重时，将引起地面建筑物破坏或人员伤亡等工程重大安全事故。因此，就这些困难地层中的隧道设计与施工而言，开挖面的稳定性问题和控制地层变形成为首先要解决的课题。
国内外学者关于隧道开挖面稳定问题已做了不少的研究工作。目前的研究方法及手段主要有理论分析研究［1-2］、室内物理模型试验研究［3-4］及计算机数值模拟［5-7］等。Borms 和 Benermark［1］首先提出描述开挖面状态的稳定系数概念，研究认为：当稳定系数N大于6时，开挖面将失去稳定。Leca 和Dormieux［2］假设滑移面形状由一个或2 个斜锥形组成，并且其计算材料考虑为莫尔一库仑材料，运用塑性极限分析上下限定理确定盾构施工隧道开挖面
稳定的最大及最小支护压力。Chambon 和 Corte［3］采用离心试验来模拟均质砂土层中开挖面支护压力逐渐减小的过程，研究不同埋深、管径情况下开挖面的破坏形式。Shin 等人［4］开展大尺寸模型试验研究粒状土体中管棚预支护的力学机理，试验结果表明：管棚能有效地将开挖面附近的围岩压力转移到前方围岩，从而控制地面变形及开挖面稳定。Lee和 Nam［5-6］利用 Leca 提出的上限定理，考虑隧道施工中开挖面地下水流入产生的渗流力影响，假定渗流力水平向分量影响开挖面的稳定，确定隧道开挖面极限支护压力秦建设［7］采用三维有限差分数值计算程序( FLAC3D)，对隧道施工中开挖面支护压力控制与掘进引起周围围岩的变形及破坏问题进行了研究。上述诸方法均是一种确定性的评价方法，未能考虑土体参数的变异性。
众所周知，土体参数是具有一定变异性的随机变量。为科学合理地评价开挖面的稳定性， 可采用可靠度方法来评价其稳定程度。李志华［8］曾研究盾构隧道开挖面稳定的可靠度问题 笔者将基于可靠度理论，采用三维弹塑性有限元数值模拟方法，计算管棚预支护条件下隧道开挖面极限支护力，并将结合工程实际，建立管棚预支护条件下隧道开挖面稳定的极限状态方程，运用粒子群优化算法，分析管棚预支护条件下隧道开挖面稳定的可靠度。
1 开挖面稳定的极限状态方程
在隧道开挖面稳定的可靠度分析中，为正确描述开挖面的工作状态，必须明确规定开挖面失稳的界限,这样的界限称为开挖面稳定的极限状态,该极限状态中包括维持开挖面稳定的极限支护压力和开挖面处的土压力。
1.1 开挖面极限支护压力的确定
采用数值计算方法模拟管棚预支护条件下隧道施工过程，从而为研究管棚预支护条件下隧道开挖面极限支护压力提供便利,开挖面极限支护压力研究的模拟过程如下：
1) 建立原始地层模型。
2) 一次性开挖隧道至规定距离处，同时施加管棚预支护体系及隧道支护结构，并在开挖面上施加设计支护压力。
3) 开挖面支护压力以缓慢的速度逐渐减小，直至开挖面塑性区联通，程序终止计算。
数值模拟过程中，隧道开挖面的失稳采用突变性判据。
理论上已经证明，任何一个非线性映射都可以用一个3层BP网络很好地逼近［9］ 一般的问题基本上需要一个隐含层即可解决，选择一个隐含层进行神经网络建模分析，对于具有 m个输入节点的BP网络，(2m+1)个隐含节点将在网络容量和训练时间之间取得良好的折衷。将土体弹性模量E、黏聚力c、内摩擦角等参数作为输入，基于 MIDAS /GTS 软件求得的开挖面极限支护压力比作为理想输出，将上述诸参数进行归一化，对BP网络进行训练，然后用训练后的网络预测待估变量对预测结果进行统计分析，得出管棚预支护条件下隧道开挖面极限支护压力的统计特征。
1.2 隧道开挖面正面预支护力的确定
当隧道在浅埋地段 软弱破碎地层施工时,除了采用管棚预支护等隧道顶部预支护措施外,还常采用分预留核心土环形开挖等正面预支护措施才能保证开挖面的稳定。在施工中要避免核心土被破坏，而失去保护开挖面稳定的作用，核心土尽可能长一些，但当核心土长度超过一定值时，再增加核心土长度对开挖面提供的支护力基本保持不变。研究表明［7］：开挖面留设核心土的最佳长度在 D/3 ～ D/2( D为隧道开挖洞径) 范围内，施工时可以参照此范围留设核心土。假设不考虑核心土黏结力对开挖面土体的作用效果，根据朗肯土压力理论［7］，则核心土对开挖面提供的支护力c可以按式(1) 确定：
c= γztan2( 450－φ/2) － 2cot ( 450－φ/2) (1)
式中: z为计算点离核心土顶点的距离，m；γ为围岩重度，kN/m3；c为黏聚力，kPa；φ为内摩擦角，( °)
当隧道处于围岩极其破碎、大面积淋水或涌水等不良地段施工，预留核心土也不能保证开挖面的稳定时，应采用正面锚杆或玻璃钢锚杆(管)等正面支护形式才能保证不至于支护压力过低而发生开挖面坍塌。设正面锚杆或玻璃钢锚杆( 管) 提供给开挖面的预支护力为p， 则管棚预支护条件下，隧道开挖面的预支护力为：
RH = cc+ p (2)
式中: RH为隧道开挖面的正面预支护力,kPa; cc为核心土提供的支护力，kPa；p为正面锚杆或玻璃钢锚杆(管)提供的支护力，kPa
1.3 隧道开挖面稳定的极限状态方程
在隧道施工过程中，确保开挖面的稳定性是至关重要的对于隧道开挖面的稳定状态,目前还没有一个公认的统一的定义。借鉴李志华［8］研究盾构隧道开挖面稳定的观点，认为开挖面的稳定主要是阻止来自开挖面的涌水，在谋求止水的同时，采取工程措施防止开挖面发生过大变形甚至坍塌，从而减轻伴随地层下沉引起的隧道周围既有建筑物的损害，显然可以通过开挖面的极限位移来评价开挖面的稳定程度，但在隧道施工过程中，开挖面的变形是不易量测到的。在隧道施工过程中，核心土对开挖面的预支护力很容易计算，正面锚杆或玻璃钢锚杆提供的预支护力也可以方便的监测到。
因此当开挖面预支护力大于开挖面的极限土压力时，开挖面处于稳定状态；反之，则处于失稳状态；当开挖面预支护力等于极限土压力时， 则处于极限状态 即:
G = g(X)= RH－SH （3）
G＞0时，可靠状态
G =0时，极限状态
G＜0时，失效状态
式中：
RH为隧道开挖面的正面预支护力，kPa；
SH为隧道开挖面稳定的极限支护土压力，kPa；
g(X)为隧道开挖面稳定的极限状态方程；
X为与开挖面稳定有关的基本随机变量。
由于实际作用在隧道开挖面上的支护压力和开挖面稳定的极限压力为梯形荷载，为了方便说明，在极限状态方程中取隧道中心点处各压力值作为代表值来进行可靠度计算。设核心土的高度为hc，将式(1)式(2)代入上式(3)，可得管棚预支护条件下隧道开挖面稳定的极限状态方程为：
G =(hc/2)tan2( 450－φ/2)－cot( 450－φ/2) + p－SH (4)
2 开挖面稳定的可靠度计算方法
由式(4)可知，开挖面稳定的极限状态方程是高度非线性的。如果采用求导数的可靠度计算方法，当考虑因素较多时，极限状态功能函数将变得难以处理。为此有必要研究一种不用求导数的可靠度计算方法。当然，目前有一些计算方法不涉及求功能函数的导数，如蒙特卡洛( Monte- Carlo) 法，可靠指标的通用计算方法［10］等。但蒙特卡洛法要进行大量的模拟计算，效率较低；通用计算方法要求选取合理的迭代初值，否则不能保证一定能够收敛到全局最优解。有鉴于此，将呈任意概率分布的随机变量 Xi，映射成为标准正态随机变量 Yi， 从标准正态空间中可靠度指标的几何意义出发，建立求解可靠度指标的优化模型。采用粒子群优化算法( PSO)求解该模型，得到可靠度指标。该算法优势在于简单容易实现、收敛速度快、算法精度较高且没有许多参数需要调整。此外，算法的搜索能力极强，一般只需经过较少的迭代次数，就能取得比较理想的结果。目前，该算法已广泛用于函数优化、神经网络训练、模糊系统控制等应用领域［11-12］。
从可靠度分析的一次二阶矩理论可知，对于独立正态分布的变量，在极限状态方程为线性时，可靠度指标为在标准正态坐标系中等于原点到极限状态平面( 或直线) 的最短距离。
设有n个正态变量的极限状态方程为
z = g(x1，x2，…，xn) (5)
将各正态变量标准化
ui=（xi－ mxi）/σxi (6)
式中：mxi，xi分别为变量的均值和标准差。则式(8)在标准正态空间的极限状态方程为
z = g( mx1+ x1u1，mx2+ x2u1，… ，mxn+ σxnun ) (7)
可靠度指标标准正态空间计算的数学模型为
β= min(u1×u1+u2×u2+u3×u3+…un×un)1/2
sub g = g( u1，u2，… ，un) (8)
由于可靠度优化计算模型为一有等式约束的非线性规划模型，为便于计算，需要将有约束优化模型转化成无约束优化模型。在等式约束条件中，可将第i个变量用其他 n－1个变量表示，一般可选择变异性较大的那个变量，由式(7)可得
xi= g( x1，… ，xi－1，xi+1，… ，xn ) (9)
所以式(11)所表示的等式约束的优化模型可表示为无约束优化模型
β= min［u1×u1 +…+ ui－1×ui－1 + ui(g) ×ui(g) + ui+1×ui+1+…un×un］1/2 (10)
3 算例
某浅埋暗挖法施工的地铁隧道，采用管棚预支护措施，隧道开挖直径6 m，隧道埋深12 m，无地下水管棚为直径Ф108mm、壁厚6mm、环形间距为50 mm、长度30m的钢管。核心土高度为5m，隧道开挖面的正面预支护力按照第2节的方法计算确定。隧道某一区间整体处入软弱破碎围岩中，令围岩的弹性模量 E、黏聚力c、及内摩擦角φ为随机变量。初期支护为250mm厚、C25喷射混凝土和18号工字钢(间距 0.75 m)，采用板单元模拟具体围岩、注浆加固区及支护结构。
不同支护压力下开挖面附近土体位移，由计算可知，随着开挖面支护应力的减小，开挖面前方土体的位移量不断增加；由不同支护应力比下的位移量变化情况可知，位移量变化情况在支护压力接近极限支护压力阶段时表现敏感，区域内土体的位移量急剧增大。
支护应力比与隧道开挖面中心水平位移关系图为各随机变量参数均取平均时，支护压力比与纵向位移的关系曲线。计算结果表明，随着开挖面支护应力的逐渐减小，开挖面前方土体水平位移量逐渐增加，随着开挖面支护应力下降到一定程度，在支护应力几乎没有多少减少的情况下，开挖面纵向位移量急剧增大，此时可以认为开挖面失去稳定，可以得到支护应力比约为0.14。
可靠度指标β与p的关系图可以看出，随着p的增大，可靠度指标呈非线性增大。当p小于20kPa时，可靠度指标增大的较为缓慢，p = 0 时，可靠度指标为0.45，p = 20 kPa时，可靠度指标为0.85，说明p小于20 kPa时，隧道开挖面极易发生失稳；当 p大于20 kPa时，可靠度指标增大的很快，p = 40 kPa 时，可靠度指标达到2.47。这说明当 p 大于20 kPa时，以较小幅度增大隧道开挖面的预支护力，就能够较大程度地提高隧道开挖面的稳定性。
4 结论
基于可靠度理论，采用三维弹塑性有限元数值模拟方法，计算管棚预支护条件下隧道开挖面极限支护力，并结合工程实际，建立管棚预支护条件下隧道开挖面稳定的极限状态方程， 运用粒子群优化算法，对管棚预支护条件下隧道开挖面稳定进行可靠度分析。得到如下结论:1)不同支护压力下开挖面附近土体位移量随着开挖面支护应力的减小而不断增加，位移量变化情况在支护压力接近极限支护压力阶段时表现敏感，区域内土体的位移量急剧增大2)随着开挖面支护力的增大，开挖面稳定可靠度指标呈非线性增大；当支护压力接近极限支护压力区段时，以较小幅度增加支护力，就能够较大程度地提高隧道开挖面稳定的可靠度除能科学合理地评价管棚预支护条件下开挖面的稳定程度外，对软弱围岩条件下，隧道开挖面正面预支护措施的合理设计与选择也具有一定的参考作用。
参考文献
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［10］ 贡金鑫，仲伟秋，赵国藩．结构可靠指标的通用计算方法［J］．计算力学学报，2003，20(1):12－18．
［11］ 杨维,李歧强.粒子群优化算法综述［J］.中国工程科学，2004，6(5): 87－94．
［12］ 李炳宇,萧蕴诗,汪镭．PSO 算法在工程优化问题中的应用［J］． 计算机工程与应用， 2004( 18):74－76．</p>
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