4奇偶性试题.doc

【题1】▲①已知函数是偶函数，则一定是函数图象的对称轴的直线是（）A、 B、 C、 D、
▲函数y=f(x)与y=g(x)的图象如所示：
则函数y=f(x)·g(x)的图象可能为( )

【题2】 设定义于[-2，2]上的偶函数在区间[0，2]上单调递增，若¦（1-m）<¦（m），求实数m的取值范围
【题3】①设函数¦（x)是R上的偶函数，且当x∈[0,+∞)时，¦(x)=sinx+x2,求出函数¦(x)的表达式；②已知¦(x)是R上的奇函数，且当x∈(-∞,0)时，有¦(x)=2x+cosx，求出函数¦(x)的表达式
【题4】已知函数¦（x）的定义域为R，且满足¦（x+2）=-¦（x）；
①求证：¦（x）是周期函数；②设¦（x）为奇函数，且0≤x≤1 时¦（x）=x，求 ¦（x）= 的所有x之值
【题5】设a为实数，函数¦（x）= x2+|x-a|+1 （ x∈R）
①讨论函数¦（x）的奇偶性；②求函数¦（x）的最小值
【题6】（2006年辽宁文科T2）设是上的任意函数，下列叙述正确的是（）
A、是奇函数； B、是奇函数；
C、是偶函数； D、是偶函数
【题7】①已知函数y=¦(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象如所示为线段AB，求出它在区间[1，2]上的表达式
②已知定义于[-π,π]上的函数¦（x）、g（x）分别是偶函数、奇函数，且它们在[0，π]上的图象如图所示，则不等式<0的解集是_____
【题8】（2006年重庆文科T21题·12分）已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；

答案：1、D 2、（解、<m≤2）
4、解、周期为4，在一个周期上的根为x=-1，则所有的根为x=4n-1；(n∈z)
6、C 解：A中：则，即函数为偶函数；B中：，此时与的关系不能确定，即函数的奇偶性不确定；C中：，，即函数为奇函数；D中，，即函数为偶函数，故选择答案C。
7、(-,0)∪(,π)
8、解：（Ⅰ）因为是奇函数，所以=0，即 又由f（1）= -f（-1）知；（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式： 等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，分离变量可得k<-