向量方法(1).doc

3.2立体几何中的向量方法（1）
学习目标：1．了解空间点、线、面的向量表示；2.掌握平面法向量的概念
3．理解用向量研究线、面平行、垂直、夹角、距离的方法．
学习重、难点：共线、共面定理及其应用．
一、复习回顾：空间向量的概念、数量积及坐标表示；
二、合作探究：
１.如何确定一个点在空间的位置？
点的位置向量： ;
2. 在空间给一个定点A和一个定方向（向量），能确定一条直线吗？
直线的向量参数方程：
例1. 求过定点A(2,-1,3)方向向量为=(1,2,3)直线的参数方程.

例2.已知A(1,-2,3)，B(2,1,-3)，求直线A B与三坐标平面的交点。

3．在空间给一个定点A和两个定方向（向量、），能确定一个平面吗？
平面的向量参数方程：
4．平面的法向量：

思考；法向量的特点：（1） （2） （3）
问题：如何求一个平面的法向量？
（1） （2）
（3） （4）
例3. 已知= (1,-2,3)，=(2,1,-3)，求平面ABC的法向量。

三、向量的应用
1、平行关系
设直线l、m的方向向量分别为、，平面α、β的法向量分别为、，则
（1）l//m

（2）l//α

（3）β//α

2、垂直关系
设直线l、m的方向向量分别为、，平面α、β的法向量分别为、，则
（1）l⊥m

（2）l⊥α

（3）β⊥α
3、夹角
设直线l、m的方向向量分别为、，平面α、β的法向量分别为、，则
（1）两直线l、m所成的角为θ（0≤θ≤）则cosθ=

（2）斜线l与平面α所成的角为θ（0〈θ≤）则sinθ=

（3）两平面α、β所成的锐角为θ，则cosθ=
例4．设直线l1、l2的方向向量分别为、，根据下列条件判断l1、l2的位置。
（1）=(2,-1,-2)，=(6,-3,-6)
（2）=(1,2-2)，=(-2,3,2)
（3）=(0,0,1)，=(0,0,-2)
例5．设平面α、β的法向量分别为、，根据下列条件判断α、β的位置。
（1）=(-2,2,5)，=(6,-4,4)
（2）=(-2,2,5)，=(6,-4,4)
（3）=(-2,2,5)，=(6,-4,4)
四、课堂练习：课本页