整式难题大合集.doc

整式复习题
一、选择题。
1. 计算 (-3)2n+1+3•(-3)2n结果正确的是( )
A. 32n+2 B. -32n+2 C. 0 D. 1
2. 有以下5个命题:①3a2+5a2=8a2②m2•m2=2m2 ③x3•x4=x12 ④(-3)4•(-3)2=-36 ⑤(x-y)2•(y-x)3=(y-x)5 中,正确命题个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 适合2x(x-1)-x(2x-5)=12的x值是( )
A. x=1 B. x=2 C. x=4 D. x=0
4. 设(5a+3b)2=(5a-3b)2+M,则M的值是( )
A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab
5. 已知xa=3 xb=5 则x3a+2b的值为( )
A. 27 B. 675 C. 52 D. 90
6. -an与(-a)n的关系是( )
A. 相等
B. 互为相反数
C. 当n为奇数时,它们相等; 当n为偶数时,它们互为相反数
D. 当n为奇数时,它们互为相反数; 当n为偶数时,它们相等
7.下列计算正确的是( )
A .(-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x B. (x+y)(x2+y2)= x3+ y3
C. (-4a-1)(4a-1)=1-16a2 D. (x-2y)2=x2-2xy+4y2
8. 下列从左到右的变形中,属于因式分解的是( )
A.( x+1)( x-1)=- x2-1 B. x2-2x+1= x(x-2)+1
C. a2-b2=(a+b)(a-b) D. mx+my+nx+ny=(x+y)m+n(x+y)
9.若x2+mx-15=(x+3)(x+n),则m的值为( )
A. -5 B. 5 C. -2 D. 2
10. 4(a-b)2-4(b-a)+1分解因式的结果是( )
A.(2a-2b+1)2 B. (2a+2b+1)2
C. (2a-2b-1)2 D. (2a-2b+1) (2a-2b-1)
二、 填空题。
11.计算3xy2·(-2xy)=
12.多项式6x2y-2xy3+4xyz的公因式是
13.多项式(mx+8)(2-3x)展开后不含x项, 则m=
14.设4x2+mx+121是一个完全平方式,则m=
15.已知a+b=7,ab=12,则a2+b2=
三. 解答题( 共55分 )
16. 计算 (a2)4a-(a3)2a3 17. 计算(5a3b)·(-4abc) ·(-5ab)

18. 已知22n+1+4n=48, 求n的值. 19. 先化简,再求值 (x+3)(x-4)-x(x-2) ,其中x=11

20. 利用乘法公式计算
(1) 1.02×0.98 (2) 992

21. 因式分解 4x-16x3 22. 因式分解 4a(b-a)-b2

23. 已知(x+my)(x+ny)=x2+2xy-6y2,求 -(m+n)•mn的值.

24. 已知a+b=3, ab= -12,求下列各式的值. (1) a2+b2 (2) a2-ab+b2
附加题。
1. 你能说明为什么对于任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗?

2. 已知a,b,c 是△ABC的三边的长,且满足:
a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.
期末整式复习题答案
一. 选择题( 共10题 每小题3分 共30分)
1. C , 2. B 3. C 4. B 5. B 6. C 7. C 8. C 9.C 10. A
二.填空题( 每题3分 共15分 )
11. -6x2y3 12. 2xy(3x-y2+2z) 13. 12 14. 44 15. 25
三. 解答题( 共55分 )
16. 解: 原式=a8a-a6a3= a9-a9= 0
17. 解: 原式=( -20a4b2c)(-5ab)= 100 a5b3c
18. 解: 22n+1+4n=48 22n·2+ 22n = 48 22n (1+2)=48 22n = 16 22n =24 n=2
19. 解: 原式=x2-4x+3x-12-x2+2x
=x-12
把X=11代入x-12得:
x-12=-1
20. (1)解: 原式=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.004=0.9996
(2) 解: 原式=(100-1)2=10000-200+1=9801
21. 解: 原式=4x(1-4 x2)=(1+2x)(1-2x)
22. 解: 原式=4ab-4a2-b2 =-(4a2-4ab+ b2 )=- (2a-b) 2
23. 解: (x+my)(x+ny)=x2+2xy-6y2,
x2+(m+n)xy+mny2= x2+2xy-6y2
即: m+n=2 mn=-6
-( m+n)·mn=(-2) ·(-6)=12

24. (1) 解: a2+b2
= a2+2ab+b2 -2ab
=(a+b) 2- 2ab
把a+b=3, ab= -12代入(a+b) 2- 2ab得:
(a+b) 2- 2ab=9+24=33
(2) 解: a2-ab+b2
= a2-ab+3ab+ b2-3ab
= a2+2ab+b2 -3ab
=(a+b) 2-3ab
把a+b=3, ab= -12代入(a+b) 2- 3ab得:
(a+b) 2- 3ab=9+36=45
附加题(10分 每题5分)
1. 解: n(n+7)-(n-3)(n-2)=n2+7n-(n2-5n+6)
= n2+7n-n2+5n-6=12n-6=6(2n-1)
即: 代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除
2. 解: a2+2b2+c2-2b(a+c)=0 a2+b2+ b2+c2-2ba-2bc=0
(a-b) 2+(b-c) 2=0 即: a-b=0 , b-c=0 a=b= c 所以△ABC是等边三角形.

《整式的乘除与因式分解》技巧性习题训练
一、逆用幂的运算性质
1． .
2．( )2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。
3．若，则 .
4．已知：，求、的值。
5．已知：，，则=________。
二、式子变形求值
1．若，，则 .
2．已知，，求的值.
3．已知，求的值。
4．已知：，则= .
5．的结果为 .
6．如果（2a＋2b＋1）(2a＋2b－1)=63，那么a＋b的值为_______________。
7．已知：，，，
求的值。
8．若则
9．已知，求的值。
10．已知，则代数式的值是_______________。
11．已知：，则_________，_________。
三、式子变形判断三角形的形状
1．已知：、、是三角形的三边，且满足，则该三角形的形状是_________________________.
2．若三角形的三边长分别为、、，满足，则这个三角形是___________________。
3．已知、、是△ABC的三边，且满足关系式，试判断△ABC的形状。
四、分组分解因式
1．分解因式：a2－1＋b2－2ab＝_______________。
2．分解因式：_______________。
五、其他
1．已知：m2＝n＋2，n2＝m＋2(m≠n)，求：m3－2mn＋n3的值。
2．计算：

第十一练：整式乘除和幂运算
【练习1】 已知等于 ．
【练习2】 满足的x的最小正整数为 ．
【练习3】 化简得 ．
【练习4】 计算得 ．
【练习5】 的乘积展开式中数字系数的和是 ．
【练习6】 若多项式能表示成的形式，求a，b，c．
【练习7】 若（　　　）
Ａ．３０　　Ｂ．－３０　　Ｃ．１５　　Ｄ．－１５
【练习8】 若 ．
【练习9】 如果代数式时的值是７，那么当时，该代数式的值是 ．
【练习10】 多项式的最小值是 ．

第十二练：因式分解（一）
【练习1】 下列各式得公因式是a得是（ ）
A.ax＋ay＋5 B．3ma－6ma2 C．4a2＋10ab D．a2－2a＋ma
【练习2】 －6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是（ ）
A.－3x B．3xz C．3yz D．－3xy
【练习3】 把多项式（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）分解因式的结果是（ ）
A．8（7a－8b）（a－b） B．2（7a－8b）2 C．8（7a－8b）（b－a）D．－2（7a－8b）
【练习4】 把（x－y）2－（y－x）分解因式为（ ）
A．（x－y）（x－y－1） B．（y－x）（x－y－1）
C．（y－x）（y－x－1） D．（y－x）（y－x＋1）
【练习5】 下列各个分解因式中正确的是（ ）
A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）
B．（a－b）3－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）
C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）
D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）
【练习6】 观察下列各式①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a－b，④x2－y2和x2和y2。其中有公因式的是（ ）
A．①② B.②③ C．③④ D．①④
【练习7】 当n为_____时，（a－b）n＝（b－a）n；当n为______时，（a－b）n＝－（b－a）n。（其中n为正整数）
【练习8】 多项式－ab（a－b）2＋a（b－a）2－ac（a－b）2分解因式时，所提取的公因式应是_____。
【练习9】 （a－b）2（x－y）－（b－a）（y－x）2＝（a－b）（x－y）×________。
【练习10】 多项式18xn＋1－24xn的公因式是_______。
【练习11】 把下列各式分解因式：
（1）15×（a－b）2－3y（b－a）
（2）（a－3）2－（2a－6）
（3）－20a－15ax
（4）（m＋n）（p－q）－（m＋n）（q＋p）
【练习12】 利用分解因式方法计算：
（1）39×37-13×34
（2）29×19.99+72×19.99+13×19.99-19.99×14
【练习13】 已知a＋b＝－4，ab＝2，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值。

第十三练：因式分解（二）
【练习1】 下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）
A，-a2+b2 B，-x2-y2 C，49x2y2-z2 D 16m4-25n2
【练习2】 下列各式中能用完全平方公式分解的是（ ）
①x2-4x+4 ②6x2+3x+1 ③ 4x2-4x+1 ④ x2+4xy+2y2 ⑤9x2-20xy+16y2
A，①② B，①③ C，②③ D,①⑤
【练习3】 在多项式①16x5-x ②（x-1）2-4（x-1）+4 ③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2 ④-4x2-1+4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是（ ）
A，①② B，③④ C，①④ D, ②③
【练习4】 分解因式3x2-3y4的结果是（ ）
A，3(x+y2)(x-y2) B，3(x+y2)(x+y)(x-y) C，3(x-y2)2 D, 3(x-y)2(x+y)2
【练习5】 若k-12xy+9x2是一个完全平方式，那么k应为（ ）
A，2 B，4 C，2y2 D, 4y2
【练习6】 若x2+2(m-3)x+16, 是一个完全平方式，那么m应为（ ）
A，-5 B，3 C，7 D, 7或-1
【练习7】 若n 为正整数，（n+11）2-n2 的值总可以被k整除，则k等于（ ）
A，11 B，22 C，11或22 D，11的倍数
【练习8】 （ ）2+20pq+25q2= （ ）2
【练习9】 分解因式x2-4y2=
【练习10】 分解因式ma2+2ma+m= .
【练习11】 分解因式2x3y+8x2y2+8xy3 .
【练习12】 运用平方差公式可以可到：两个偶数的平方差一定能被 整除。
【练习13】 分解多项式
（1）16x2y2z2-9
（2）81(a+b)2-4(a-b)2
【练习14】 试用简便方法计算：1982-396+2022
【练习15】 已知x=40,y=50,试求x4-2x2y2+y4的值。

第十四练：因式分解（三）
【练习1】 下列各式从左到右的变形，是分解因式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【练习2】 下列因式分解错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【练习3】 如果二次三项式分解因式的结果是，则_________。
【练习4】 如果将分解后得，那么___________。
【练习5】 下列各组多项式中，没有公因式的一组是（ ）
A.
B. 与
C.
D.
【练习6】 已知，则代数式的值是_____。
【练习7】 如果多项式可分解为，则A为___________。
【练习8】 分解因式得________________。
【练习9】 计算：
（1）
（2）
【练习10】 分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【练习11】 已知，求代数式的值。

第十五练：因式分解的应用
【练习1】 当a，b取任意有理数时，代数式（1）；（2）；（3）;（4）中，其值恒为正的有（ ）个．
Ａ．４个　　　Ｂ．３个　　　Ｃ．２个　　　Ｄ．１个
【练习2】 已知四个代数式：（１）．当用乘以上面四个式子中的两个之积时，便得到多项式．那么这两个式子的编号是（　　　）
Ａ．（１）与（２）　　Ｂ．（１）与（３）　　Ｃ．（２）与（３）　　Ｄ．（３）与（４）
【练习3】 已知的值为 ．
【练习4】 当的值是 ．
【练习5】 已知a，b，c，d为非负整数，且，则
【练习6】 若的值等于 ．
【练习7】 已知
【练习8】 已知
【练习9】 已知的最小值等于 ．
【练习10】 已知．若，则Ｃ＝ ．
【练习11】 已知x和y满足，则当x＝４时，代数式的值是 ．
【练习12】 已知
．

【第十一练答案】：
练习1、1
练习2、7
练习3、7/8
练习4、1
练习5、108
练习6、a=3,b=-10.c=14
练习7、D
练习8、0
练习9、-19
练习10、3/4
【第十二练答案】：
练习1、D
练习2、D
练习3、C
练习4、C
练习5、D
练习6、B
练习7、偶数、 奇数
练习8、a（a-b）2
练习9、(a-b+x-y)
练习10、6xn
练习11、（1）3（b-a）（15xb-15xa-y）
(2) (a-3)(a-5)
(3)-5a(4+3x)
(4)-2q(m+n)
练习12、（1）390
（2）1999
练习13、-16
【第十三练答案】：
练习1、B
练习2、B
练习3、C
练习4、A
练习5、D
练习6、D
练习7、D
练习8、2p2 (2p+5q)
练习9、(x-2y)(x+2y)
练习10、m(a+1)2
练习11、2xy(x+2y)2
练习12、2
练习13、（1） (4xyz-3)(4xyz+3)
(2) (13a+5b)(5a+13b)
练习14、16
练习15、810000
【第十四练答案】：
练习1、C
练习2、B
练习3、2
练习4、4
练习5、C
练习6、4
练习7、-my
练习8、21999
练习9、（1）2005 （2）-102004
练习10、（1）3a（3a-2b+1）
(2)-5xyz(2x2yz2+7y2-3x)
(3)(x-y)2(7a-4b)
(4)(x-y)3(x-2y)
(5)(a-b)3(a+b)
(6)2(a-b)2(2a2-2ab-3b)
练习11、75
练习12、2
练习13、（1） (4xyz-3)(4xyz+3)
(2) (13a+5b)(5a+13b)
练习14、16
练习15、810000
【第十五练答案】：
练习1、C
练习2、C
练习3、36
练习4、1
练习5、1998
练习6、2003
练习7、4002
练习8、24
练习9、a2+100
练习10、3a2+3b2-2c2
练习11、1
练习12、7