八年级物理固体压强切割叠放训练(含解析).doc

八年级物理固体压强切割问题专题训练 及答案解析
一．选择题（共12小题）
1．（2014•浦东新区模拟）如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体放在水平地面上，它们对地面的压强相等．若沿竖直方向分别在两个正方体右侧截去一部分，使甲、乙剩余部分对地面的压力相等．则甲、乙正方体（　　）
　 A． 剩余部分的底面积S′甲=S′乙 　 B． 剩余部分的体积V′甲=V′乙
　 C． 对地面压力的变化量△F甲=△F乙　 D． 对地面压强的变化量△p甲＜△p乙
解：根据P====ρhg，
∵两物体对水平面的压强相同，即p甲=p乙，则ρ甲gh甲=ρ乙gh乙，且h甲＜h乙，∴ρ甲＞ρ乙；
由图可知：S甲＜S乙；若沿竖直方向分别在两个正方体右侧截去一部分，由于竖切后仍然是长方体固体，而且竖切后固体的密度不变，高度不变，则压强不变，∴对地面压强的变化量△p甲=△p乙=0，故D错误；
若剩余部分对地面的压力F甲′=F乙′；
∵p甲=p乙，∴根据F=pS可知：剩余部分的底面积S甲′=S乙′，故A正确；
根据V=Sh可知：剩余部分的体积V甲′＜V乙′，故B错误；
∵p甲=p乙，S甲＜S乙；∴根据F=pS可知：两物体原来对水平面的压力：F甲＜F乙；
∵剩余部分对地面的压力F甲′=F乙′；
∴根据△F=F﹣F′可知：对地面压力的变化量△F甲＜△F乙，故C错误． 故选A．

2．如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压力相等．若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对地面的压强关系是（　　）
　 A． P甲＜P乙 B． P甲=P乙　 C． P甲＞P乙 D． 以上情况均有可能
解：由于两个物体都是规则的实心正方体物体，它们对地面的压力相等，
则G=F，由G=mg可知：m甲=m乙，由ρ=可知：ρ甲＜ρ乙，
由图可知：h甲＞h乙，则S甲＞S乙，由p=可知：p甲0＜p乙0；
当从水平方向截去相同高度h后，由p====ρgh可知：
剩余的甲物体对水平面的压强：p甲=ρ甲g（h甲﹣h）=p甲0﹣ρ甲gh，
剩余的乙物体对水平面的压强：p乙=ρ乙g（h乙﹣h）=p乙0﹣ρ乙gh，
由于ρ甲＜ρ乙，p甲0＜p乙0；则p甲与p乙的大小关系无法比较，故D正确．故选D．

3．（2015•普陀区一模）如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，他们对地面的压强相等．若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则甲、乙对地面压力的变化量为△F甲、△F乙，对地面压强变化量为△P甲、△P乙，剩余部分对地面压力位F′甲、F′乙，剩余部分对地面压强为P′甲，P′乙，下列说法正确的是（　　）
　 A． F′甲可能大于F′乙
B． P′甲可能小于P′乙
　 C． △F甲一定大于△F乙
D． △P甲可能小于△P乙
解：A、设甲边长为a，乙边长为b，则由图可知a＞b，两物体对地面的压强相等，即=； 化简得：ρ甲a=ρ乙b；
截去相等高度后，甲的体积仍大于乙的体积；
两物体剩余质量m甲=ρ甲a2（a﹣h），m乙=ρ乙b2（b﹣h），
=；即剩余部分质量甲的质量大于乙的质量；
而F=G=mg，所以剩余部分甲的压力F′甲一定大于乙的压力F′乙；此选项错误；
B、由p=得：两物体剩余部分对地面的压强p′甲==ρ甲（a﹣h）g；
p′乙==ρ乙（b﹣h）g； ===；
即剩余部分甲对地面的压强p′甲大于乙对地面的压强p′乙，此选项错误；
C、截去相等高度h后，
甲减少的质量为△m甲=ρ甲a2h， 甲减少的压力为△F甲=△G甲=△m甲g=ρ甲a2hg，
乙减少的质量为△m乙=ρ乙b2h， 乙减少的压力为△F乙=△G乙=△m乙g=ρ乙b2hg，
===×＞1，
所以甲对地面压力的变化量为△F甲一定大于乙对地面压力的变化量△F乙，此选项正确；
D、截去相等高度h后，
甲减少的压强为△p甲=ρ甲gh，乙减少的压强为△p乙=ρ乙gh，
已知ρ甲＜ρ乙，所以△p甲一定＜△p乙．此选项错误．故选C．

4．（2014•上海模拟）如图所示，甲、乙两个均匀的实心正方体放在水平地面上，它们质量相等．若分别在甲、乙上沿水平方向截去高度相等的部分后，则剩余部分的（　　）
　 A． 甲的体积可能等于乙的体积
　 B． 甲的质量可能小于乙的质量
　 C． 甲对地面压强可能等于乙对地面的压强
　 D． 甲对地面压力可能大于乙对地面的压力
解：设甲边长为a，乙边长为b，则由图可知a＞b，两物体的质量相等，即ρ甲a3=ρ乙b3，a＞b，则ρ甲＜ρ乙．
A、截去相等高度后，＞1，所以甲的体积仍大于乙的体积，A错．
B、两物体剩余质量m甲=ρ甲a2（a﹣h），m乙=ρ乙b2（b﹣h），=，即甲的质量大于乙的质量．B错．
C、根据题意，两物体的质量相等，由p=得，甲对地面的压强小于乙对地面的压强；
假设h=b，则乙对地面的压强为零，此时甲物体对地面仍有压强，此时甲对地面的压强大于乙对地面的压强，可知当h等于某一值时，对地面的压强相等，C对．
D、压力F=mg，即F甲=ρ甲a2（a﹣h）g，F乙=ρ乙b2（b﹣h）g，=＞1，故甲对地面的压力大于乙对地面的压力．故D对．故选CD．

5．（2013•鼓楼区一模）甲、乙两个圆柱体（ρ甲＜ρ乙）分别置于水平地面上，它们的底面积分别为S甲和S乙，高度分别为h甲和h乙．若均沿水平方向，将两圆柱体截去相等的质量，使剩余部分对地面的压强p甲＞p乙，则甲、乙两个圆柱体被截去前的情况可能是图中的（　　）
　 A． B． C． D．
解：（1）圆柱体对水平地面的压强p=====ρgh；
∵甲剩余部分对水平面压强大于乙剩余部分对水平面压强， ∴p甲＞p乙，即ρ甲gh甲剩＞ρ乙gh乙剩；
∵ρ甲＜ρ乙， ∴h甲剩＞h乙剩．
（2）∵两圆柱体截去的质量相同， ∴ρ甲S甲h甲截=ρ乙S乙h乙截， 即S甲h甲截＞S乙h乙截，
①当S甲=S乙时，则h甲截＞h乙截，而h甲剩＞h乙剩．所以h甲＞h乙，故AC不正确；
②当S甲＞S乙时，则h甲截＞h乙截、h甲截=h乙截或h甲截＜h乙截，而h甲剩＞h乙剩．所以h甲＞h乙或h甲＜h乙，故h甲＜h乙，故B可能正确；
③当S甲＜S乙时，则h甲截＞h乙截，而h甲剩＞h乙剩．所以h甲＞h乙，故D不正确．故选B．

6．（2011•杨浦区二模）如图 所示，甲、乙两个质量相等的均匀实心正方体放在水平地面上，现在甲、乙上表面中央都施加竖直方向的力F甲和F乙（均小于甲、乙的重力），使甲、乙对地面的压强相等，则F甲、F乙的方向和大小关系可能是（　　）
　 A． 都竖直向上，F甲=F乙 B． 都竖直向下，F甲=F乙
　 C． F甲竖直向上，F乙竖直向下，F甲＜F乙 　 D． F甲竖直向下，F乙竖直向上，F甲＜F乙
解：∵甲、乙的质量相等， ∴G甲=G乙，
又∵V甲＜V乙，且甲、乙都是正方体， ∴L甲＜L乙，则s甲＜s乙． ∴P甲＞P乙，
若想使压强相等，则应减小甲的压力，增大乙的压力，
因此，F甲竖直向上，F乙竖直向下．
当两侧压强相等时，由题意得， =，
∵G甲=G乙，s甲＜s乙∴F甲＜F乙．因此，只有选项C符合题意． 故选C．

7．（2011•徐汇区二模）甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上（已知V甲＞V乙＞V丙），它们对地面的压强相等，若分别在三个正方体上表面中央施加一个竖直向上、大小相等的力F（力F小于物体重力），则三个正方体对水平地面的压强关系是（　　）
　 A． P甲＜P乙＜P丙 B． P甲＞P乙＞P丙 C． P甲=P乙=P丙 D． P甲=P乙＞P丙
解：由题知，V甲＞V乙＞V丙，可知地面受力面积S甲＞S乙＞S丙，
现在三个正方体上表面中央施加一个竖直向上、大小相等的力，压强的变化量：△p甲＜△p乙＜△p丙，
∵原来正方体对地面的压强相等，
∴三个正方体受力F后对水平地面的压强关系：p甲＞p乙＞p丙．故选B．

8．（2008•上海）如图所示，甲、乙两个质量相等的均匀实心正方体放在水平地面上，已知铜的密度大于铁的密度，可能使甲和乙对地面的压强相等的方法是（　　）
　 A． 将质量相等的铜块和铁块分别放在甲、乙的上面
　 B． 将体积相等的铜块和铁块分别放在甲、乙的上面
　 C． 沿水平方向分别截去质量相等的部分
　 D． 沿水平方向分别截去体积相等的部分
解：甲、乙两物体质量相等，对地面的压力也相等，但与地面的接触面积S乙＞S甲，将质量相等的铜块和铁块分别放在甲、乙的上面，对地面的压力相等，但接触面积不变，还是S乙＞S甲，所以对地面的压强不可能相等．故A错误．
因为V甲＜V乙，铜的密度大于铁的密度，甲、乙两物体质量相等，所以甲是铜块，乙是铁块，体积相等的铜块和铁块分别放在甲、乙的上面，铜块的质量大于铁块的质量，与地面的接触面积不变，所以压强不可能相等．故B错误．
沿水平方向分别截去质量相等的部分，甲乙对地面的压力仍然相等，接触面积还是S乙＞S甲，所以对地面的压强不同，故C错误．
沿水平方向分别截去体积相等的部分，乙减小的质量小，甲减小的质量大，两物体对地面的压力甲小于乙，又因为与地面的接触面积S乙＞S甲，所以对地面的压强有可能相等，故D正确．故选D．

9．（2015•虹口区一模）如图所示，实心均匀正方体甲、乙对水平地面的压力相同．现沿竖直方向切去相同厚度，并将切去部分放置在对方剩余部分的上表面，若此时它们对地面的压强为p甲、p乙，则（　　）
　 A． p甲一定大于p乙 B． p甲可能小于p乙
　 C． p甲一定等于p乙 D． p甲可能等于p乙
解：最初它们对地压力相同，又S甲＜S乙；
所以最初他们的压强关系：p甲＞p乙；
设它们的边长分别为a甲、a乙，竖直方向切去的厚度为d，
切去相同厚度去的底面积S甲′=a甲（a甲﹣d）；乙的底面积S乙=a乙（a乙﹣d）；
甲切去部分的重G甲切=ρ甲gV甲切=ρ甲ga甲d•a甲=ρ甲ga甲2d ①
同理乙切去部分的重G乙切=ρ乙ga乙2d ②
所以△p甲== ③
同理：△p乙== ④
最初甲乙对地压力相等，故它们质量相等，则ρ甲a甲3=ρ乙a乙3 ⑤
④：⑤结合⑤化简可得，= ⑥
由图可知，a乙＞a甲，故a乙﹣d＞a甲﹣d，所以＞1；
则△p甲＞△p乙，即△p甲﹣△p乙＞0 ⑦
将切去部分放置在对方剩余部分的上表面，则此时甲的整体对地压强p甲′=p甲+△p甲 ⑧
此时乙的整体对地压强p乙′=p乙+△p乙 ⑨
p甲′﹣p乙′=p甲﹣p乙+△p甲﹣△p乙 （10）
根据前面的分析可推出p甲′﹣p乙′＞0
所以p甲′＞p乙′． 故选A．

10．（2012•松江区二模）甲、乙两个实心立方体分别放在水平地面上（ρ甲＜ρ乙），它们对水平地面的压强相等．若沿竖直方向将甲、乙两个立方体各切除一部分，且使甲、乙两个立方体剩余部分的厚度相同，再将切除部分分别叠放在各自剩余部分上面，则水平地面受到甲、乙的压强（　　）
　 A． p甲＞p乙 B． p甲=p乙 　 C． p甲＜p乙 D． 以上情况均有可能
解：（1）实心立方体对水平地面压强：p======ρgh，
∵甲乙对地面的压强相等，∴ρ甲gh甲=ρ乙gh乙﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
又∵ρ甲＜ρ乙， ∴h甲＞h乙﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
（2）设实心正方体剩余部分的厚度为h，则底面积为s底=h正方体h，
∵把切掉的部分又放到物体的上方，∴它们对地面的压力不变，
∴对地面的压强p===，
即p甲=，p乙=，
由①②两式可得：ρ甲gh甲2＞ρ乙gh乙2，
∴p甲＞p乙．故选A．

11．（2015•青浦区一模）均匀实心正方体甲和乙放置在水平地面上，甲的边长小于乙的边长，甲、乙各自对水平地面的压强相等．现分别在两物体上沿竖直方向截去质量相同的部分并分别放在对方剩余部分的上方，此时甲、乙剩余部分对地面的压强分别为p甲′、p乙′，则p甲′：p乙′的值（　　）
　 A． 一定大于1 B． 一定小于1 C． 可能等于1 D． 可能小于1
解：沿竖直方向截去相同质量前，p甲=p乙；
∵p= ∴p甲=，p乙= 即=
∵甲的边长小于乙的边长 ∴s甲＜s乙，m甲＜m乙；
沿竖直方向截去质量相同的部分，甲减少的质量与总质量的百分比大于乙减少的质量占总质量的百分比，因此甲减小的面积大于乙减小的面积，物体对地面的压力不变，面积减小越多，压强增加越大，故p甲大于p乙，则p甲′：p乙′的值一定大于1． 故选A．

12．（2012•南充自主招生）如图所示的圆柱体甲和乙分别放在水平地面上，已知m甲=m乙，ρ甲＞ρ乙．现准备分别在它们上部沿水平方向截去部分物体后，再叠放在对方剩余部分上表面．以下截法中，有可能使它们对水平地面的压强相等的方法是（　　）
　 A． 水平截去相同的高度
　 B． 水平截去相同的体积
　 C． 水平截去相同的质量
　 D． 按原来高度的比例，水平截去相等比例的部分高度
解：根据公式p====ρgh可知道，圆柱体对地面的压强只跟圆柱体密度和高度有关．由题目知道圆柱体甲的密度、高度都比圆柱体乙的大，所以圆柱体甲对地面的压强大．
（1）根据公式p==，要使压强相等就要减小圆柱体甲对地面的压力，即减小甲的重力，增加圆柱体乙对地面的压力．因为ρ甲＞ρ乙，根据公式G=mg=ρgV可知，B选项中截取相同的体积，圆柱体甲减小的重力多，放在乙上就增加了乙对地面的压力；乙减小的重力小，放在甲上就相当于减小了甲对地面的压力了．根据公式p=可知，受力面积不变的情况下，甲的压力减小，压强减小；乙的压力增大，压强增大．截取后对地面的压强有可能相等．
（2）C选项中截取相同的质量，再放到对方上面，和以前没有变化，故C不符合题意；
（3）D选项中，按原来高度的比例，水平截去相等比例的部分高度，原来质量相等，那么截取的质量也是一样的，再放到对方上面，和以前没有变化，故D不符合题意；
（4）原来质量相等，即ρ甲gh甲S甲=ρ乙gh乙S乙，因为h甲＞h乙，所以ρ甲gS甲＜ρ乙gS乙，所以A选项中水平截去相同高度，即截去的质量ρ甲ghS甲＜ρ乙ghS乙，就是说甲减小的重力小，放在乙上后就相当于减小了乙对地面的压力；同理相当于增大了甲对地面的压力．根据公式p=可知，受力面积不变的情况下，甲的压力增大，压强增大；乙的压力减小，压强减小．截取后对地面的压强甲会更大，乙会更小，不可能相等．故A不符合题意．故选B．

二．填空题（共3小题）
13．（2015•徐汇区校级一模）如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，两个正方体的边长分别为h甲和h乙（h甲＞h乙），它们对地面的压强相等．若在两个正方体的上部沿水平方向分别截去相同高度的部分，则它们对地面压力变化量的关系　一定　为（选填“一定”或“可能”）△F甲　大于　△F乙（选填“大于”、“等于”或“小于”）；若在两个正方体的上部沿水平方向分别截去相同的质量，则截去的高度之比△h甲：△h乙为　h乙：h甲　．

解：两个正方体的边长分别为h甲和h乙，h甲＞h乙，
由p======ρgh可知：当两物体对水平面的压强相同，则p甲=p乙，即ρ甲gh甲=ρ乙gh乙，
所以，=，由于h甲＞h乙，则ρ甲＜ρ乙；
在两正方体上部沿水平方向切去相同高度的部分，由于底面积不变，对地面的压力变化是切去的部分，即△F=ρVg，
则：===×=×（）2=×（）2=＞1，
所以，△F甲＞△F乙；
（2）若在两正方体上部沿水平方向截去相同的质量，即△m甲=△m乙，
则由ρ=得：ρ甲△V甲=ρ乙△V乙，所以，ρ甲S甲△h甲=ρ乙S乙△h乙，
所以，==×=×=． 故答案为：一定；大于；h乙：h甲．

14．（2012•梧州）如图所示，甲乙两个均匀圆柱体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等，己知r甲=2r乙，h甲=2r甲，h乙=r乙，则甲乙的密度之比ρ甲：ρ乙=　1：4　，若在两个圆柱体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则甲乙对地面压力的变化量之比△F甲：△F乙=　1：1　．
解：（1）因为，p====ρgh，
因为p甲=p乙， 所以ρ甲gh甲=ρ乙gh乙，
己知h甲=2r甲，h乙=r乙， 所以，ρ甲•2r甲=ρ乙•r乙，
己知r甲=2r乙， ρ甲：ρ乙=1：4．
（2）因为△F=△G=ρgS△h，
设甲乙从上面都截去h， 所以，=，
因为，S甲=π，S乙=π， 所以，=，
因为，ρ甲：ρ乙=1：4，r甲=2r乙， 所以，=． 故答案为：1：4；1：1．

15．（2013•镇赉县校级模拟）如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等．则甲、乙密度ρ甲　＜　ρ乙，若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对水平地面的压强P甲　＞　P乙 （选填：“＞”、“＜”、或“=”）．
解：由P======ρgh，
∵两物体对水平面的压强相同，即 P=ρ甲gh甲=ρ乙gh乙，且h甲＞h乙，
∴ρ甲＜ρ乙；
当从水平方向截去相同高度h后：
剩余的甲物体对水平面的压强：P甲=ρ甲g（h甲﹣h）=P﹣ρ甲gh；
剩余的乙物体对水平面的压强：P乙=ρ乙g（h乙﹣h）=P﹣ρ乙gh；
由于ρ甲＜ρ乙，即ρ甲gh＜ρ乙gh；
∴P﹣ρ甲gh＞P﹣ρ乙gh，即P甲＞P乙；
故答案为：＜；＞．

三．解答题（共15小题）
16．（2014•宝山区二模）如图所示，放置在水平地面上的两个物体A和B均为实心正方体，物体A的体积为10﹣3米3，物体B的边长为0.2米．物体A的密度为2×103千克/米3，物体B的质量为10千克．求：
（1）物体A的质量mA．
（2）物体B对水平地面的压强pB．
（3）在保持物体A、B原有放置方式不变的情况下，只在竖直方向上施加一个多大的力可以让两物体对地面压强相等？
解：（1）由ρ=得，
mA=ρAVA=2×103kg/m3×10﹣3m3=2kg；
（2）∵在水平面，
∴FB=GB=10kg×9.8N/kg=98N，
SB=（0.2m）2=0.04m2
pB===2450Pa；
（3）∵FA=GA=2kg×9.8N/kg=19.6N，
pA===1960Pa，
∴pA＜pB
要使pA′=pB′（两种情况）
则在A物体竖直向下加力F1=△pSA=490Pa×0.01m2=4.9N或在B物体竖直向上加力F2=△pSB=490Pa×0.04m2=19.6N．
答：（1）物体A的质量mA为2kg．
（2）物体B对水平地面的压强pB为2450Pa．
（3）在保持物体A、B原有放置方式不变的情况下，则在A物体竖直向下加力4.9N或在B物体竖直向上加19.6N可以让两物体对地面压强相等．

17．（2011•松江区一模）如图所示，边长分别为0.2米和0.3米的实心正方体A、B放置在水平地面上，物体A的密度为2×103千克/米3，物体B的质量为13.5千克．求：
（1）物体B的密度．
（2）物体A对水平地面的压强．
（3）若在正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的体积V后，A、B剩余部分对水平地面的压强为pA'和pB'，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的V的取值范围．
解：
①ρB===0.5×103kg/m3；
②pA======ρAghA
=2×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m=3920Pa；
③在正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的体积V后，受力面积不变，
A对地面的压力FA′=GA′=ρAgVA′=ρAg（VA﹣V）
pA′==

B对地面的压力FB′=GB′=ρBgVB′=ρBg（VB﹣V）
pB′==，
∵pA′=pB′，
即：
= ，
解得：V=5.625×10﹣3m3，若pA′＞pB′， V＜5.625×10﹣3m3； 若pA′＜pB′，V＞5.625×10﹣3m3．
答：（1）物体B的密度为0.5×103kg/m3；（2）物体A对水平地面的压强为3920Pa；
（3）若pA′＞pB′，V＜5.625×10﹣3m3； 若pA′＜pB′，V＞5.625×10﹣3m3．

18．（2014秋•松江区月考）如图所示，边长分别为0.2米和0.1米的实心正方体A、B放置在水平地面上，物体A的质量是2千克，物体B的密度为1×103千克/米3．求：
①物体A的密度ρA．
②物体B所受重力的大小GB．
③若在两正方体上部沿水平方向切去体积均为△V的部分后，两正方体对地面压强的变化量之比△pA：△pB．
解：①物体A的体积：VA=LA3=（0.2m）3=0.008m3，
则物体A的密度：ρA===0.25×103kg/m3；
②物体B的体积：VB=LB3=（0.1m）3=0.001m3，
物体B的质量：mB=ρBVB=1×103kg/m3×0.001m3=1kg，
则物体B的重力：GB=mBg=1kg×9.8N/kg=9.8N；
③正方体对水平地面的压强：p======ρLg，
当在两正方体上部沿水平方向切去体积均为△V的部分后减小的高度之比：
====（）2=（）2=，
两正方体对地面压强的变化量之比：
==×=×=．
答：①物体A的密度为0.25×103kg/m3；②物体B所受重力的大小为9.8N；
③若在两正方体上部沿水平方向切去体积均为△V的部分后，两正方体对地面压强的变化量之比为1：16．

19．（2012•杨浦区一模）如图所示，甲、乙两实心均匀正方体分别放在水平地面上，他们对水平地面的压力大小相等，甲的密度为1×103 千克/米3，乙的密度为8×103千克/米3．若沿竖直方向将两正方体各切去相等的质量后叠放在对方剩余部分上部，求出叠放后水平地面受到甲、乙两物体的压强之比．
解：因为正方体对水平地面的压力相同，所以甲乙的质量相等，设都为m．又切去质量相等，则切去的比例相同．剩下的比例也相同．设比例系数为n．
==×=×=
∵甲、乙两个实心正方体，∴=
==×==
答：叠放后水平地面受到甲、乙两物体的压强之比为1：4．

20．（2015•浦东新区校级一模）如图所示，质量均为5千克的实心均匀圆柱体甲、乙竖放在水平地面上．
（1）若甲的密度为5×103千克/米3，求甲的体积V甲．
（2）若乙的底面积为5×10﹣3米2，求乙对地面的压强p乙．
（3）若甲的密度和底面积为4ρ和2S，乙的密度和底面积为5ρ和S，为使甲、乙对地面的压强相等，可以在它们上部分别沿水平方向截去相同的　体积　（选填“高度”、“体积”或“质量”），并求出它们对地面压强减小量之比△p甲：△p乙．
解：（1）根据密度公式ρ=得：V甲===1×10﹣3m3．
（2）乙对地面的压力F乙=G乙=5kg×9.8N/kg=49N，
则压强p乙===9.8×103Pa；
（3）由题目知道实心均匀圆柱体甲、乙质量相同，对地面的压力相同，由于甲的底面积为2S，乙的底面积为S，则根据p=可知：甲对地面的压强p甲＜p乙；
①若截取相同的高度，根据公式p====ρgh可知道，圆柱体对地面的压强只跟圆柱体密度和高度有关，由于甲的密度为4ρ，乙的密度为5ρ，则△p甲＜△p乙；故可以采取；
所以，△p甲：△p乙=ρ甲gh：ρ乙gh=ρ甲：ρ乙=4ρ：5ρ=4：5．
②若截取相同的体积，根据ρ=可知m=ρV，由于甲的密度为4ρ，乙的密度为5ρ，则△m甲＜△m乙；由此可知，甲的压力变化量小于乙的压力变化量，即受力面积不变的情况下，乙的压强减小的多，可以使甲、乙对地面的压强相等．故可以采取；
由于S甲=2S乙、且△V相等，因此△h乙=2△h甲
所以，△p甲：△p乙=ρ甲g△h甲：ρ乙g△h乙=4ρg△h甲：5ρg×2△h甲=2：5．
③若截取相同的质量，由于原来质量相等，对地面的压力也减少相同，则对地面的压强仍会是甲对地面的压强小于乙对地面的压强；故不可以采取．
答：（1）若甲的密度为5×103千克/米3，甲的体积V甲=1×10﹣3m3．
（2）若乙的底面积为5×10﹣3米2，乙对地面的压强p乙=9.8×103Pa．
（3）高度；它们对地面压强减小量之比△p甲：△p乙=4：5（体积；它们对地面压强减小量之比△p甲：△p乙=2：5）．

21．（2014•祁东县校级模拟）如图（a）所示，放在水平面上的实心圆柱体A、B由不同材料制成，A的密度是B的一半．它们的高度均为H．A的质量是B的三分之一．如图（b）所示，若在A、B上沿水平方向截去某一相同的厚度h，并将所截去的部分均叠放至对方剩余部分上表面的中央．当截去厚度h时，恰能使叠放后的物体A′、B′对地面的压强相等．求：h与H之比．（可用分式表示）
解：由实心圆柱体A的密度是B的一半，则密度之比为ρA：ρB=1：2，或ρB=2ρA，
由于A的质量是B的三分之一，则质量之比为mA：mB=1：3，
它们的高度均为H．则根据ρ=和V=Sh得S===，
则=：=×=×=，
当截去厚度h时，叠放后的物体A′、B′对地面的压力分别为：
FA′=GA﹣△GA+△GB=ρAgSAH﹣ρAgSAh+ρBgSBh；
FB′=GB﹣△GB+△GA=ρBgSBH﹣ρBgSBh+ρAgSAh；
由于叠放后的物体A′、B′对地面的压强相等，则pA′=pB′，
即：=，
所以，=，
整理得：ρAH﹣ρAh+ρBh×=ρBH﹣ρBh+ρAh×；
即：ρAH﹣ρAh+2ρAh×=2ρAH﹣2ρAh+ρAh×；
解得：=．
答：h与H之比为．

22．（2012•杨浦区二模）放置在水平地面上的两个物体A和B均为实心长方体，它们的长、宽、高如图所示．物体A的密度为0.8×103千克/米3，物体B的质量为9.6千克．求：
①物体A的质量；
②求长方体A、B的重力之比GA：GB．
③若在长方体A、B的右侧沿竖直方向按相同比例截取一部分长方体，叠放在对方剩余部分的上表面，这时A、B剩余部分对水平地面的压强为pA′、pB′，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的比例n的取值范围．
解：①物体A的体积：
VA=0.2m×0.1m×0.1m=0.002m3，
物体A的质量：
mA=ρAVA=0.8×103kg/m3×0.002m3=1.6kg；
②长方体A、B的重力之比：
GA：GB=mA：mB=1.6kg：9.6kg=1：6；
③SA=0.1m×0.2m=0.02m2，
SB=0.2m×0.4m=0.08m2，
SA：SB=0.02m2：0.08m2=1：4，
若pA′=pB′，即=，
=，
∴=，
解得：n=0.08，
当n＜0.08时，pAˊ＜pBˊ；
当n=0.08时，pAˊ=pBˊ；
当n＞0.08时，pAˊ＞pBˊ．
答：①物体A的质量为1.6kg； ②长方体A、B的重力之比为1：6．
③当n＜0.08时，pAˊ＜pBˊ；当n=0.08时，pAˊ=pBˊ；当n＞0.08时，pAˊ＞pBˊ．

23．（2014秋•玄武区校级期中）如图所示，实心均匀正方体A、B放置在水平地面上，它们的高度分别为0.2米和0.1米，A的密度为2×103千克/米3，B质量为1千克．求：
①A的质量；
②B对水平地面的压强；
③若在正方体A、B上沿竖直方向按相同比例k截下一部分，并将截下的部分分别叠放在对方剩余部分上，这时A、B剩余部分对水平地面的压强相同，请计算其对应的比例k的值．
解：（1）A的体积VA=（0.2m）3=0.008m3，
由ρ=得：质量mA=ρAVA=2×103kg/m3×0.008m3=16kg．
（2）对地面的压力FB=GB=mBg=1kg×9.8N/kg=9.8N，
SB=（0.1m）2=0.01m2，
PB===980Pa．
（3）已知：没有截下一部分时；
FA=GA=mAg=16kg×9.8N/kg=156.8N，
SA=（0.2m）2=0.04m2，SB=（0.1m）2=0.01m2，
由于A、B分别沿竖直方向按相同比例k截下一部分，并将截下的部分分别叠放在对方剩余部分上，则
截下的部分对地面的压力分别为：
FA′=GA﹣kGA+kGB=（1﹣k）GA+kGB；
FB′=GB﹣kGB+kGA=（1﹣k）GB+kGA；
截下的部分对地面的受力面积分别为：
SA′=SA﹣kSA=（1﹣k）SA；
SB′=SB﹣kSB=（1﹣k）SB；
∵A、B剩余部分对水平地面的压强相同，即pA′=pB′，
∴=，
即：=，
∴+=+，
即：（﹣）=﹣，
则（﹣）=﹣
解得：k=．
答：①A的质量为16kg．②B对水平地面的压强为980Pa．③对应的比例k的值为．

24．（2013•松江区二模）实心长方体放在水平地面上，长、宽、高如图（a）所示，密度为0.8×103千克/米3．求：
①物体的质量m．
②物体对地面的压强p．
③设长方体的长为a，宽为b，高度为h，长方体原来对水平面的压强为p．若在长方体上沿水平方向按比例n截去一定厚度后（即截取nh）如图（b），长方体剩余部分对水平地面的压强为p1，变化的压强为△p1；若长方体沿竖直方向按比例n截去一定长度（即截取na）并把截下的部分叠放在剩余部分的上方后如图（c），此时长方体对水平地面的压强为p2，变化的压强为△p2．
第一，求出压强p1和p2．（用p，n表示）
第二，若△p2=2△p1，求比例n．
解：①根据ρ=可得，物体的质量：
m=ρV=0.8×103kg/m3×0.4m×0.2m×0.1m=6.4kg；
②物体对地面的压力：
F=G=mg=6.4kg×9.8N/kg=62.72N，
对地面的压强：
p==784Pa；
③第一：设物体原来的质量为m，底面积为S=ab，则：
p=，
沿水平方向按比例n截去一定厚度后，受力面积不变，剩余物体的质量为：
m1=m=（1﹣n）m，
剩余物体对地面的压强：
p1=====（1﹣n）p，
沿竖直方向截取na后的压力不变，求出受力面积：
S2=（1﹣n）ab，
长方体对水平地面的压强：
p2====p；
第二：△p1=p﹣p1=p﹣（1﹣n）p=np，△p2=p2﹣p=p﹣p=p，
∵△p2=2△p1∴p=2np，
解得n=0.5．
答：①物体的质量为6.4kg；
②物体对地面的压强为784Pa；
③第一，压强p1为（1﹣n）p，压强p2为p；
第二，比例n为0.5．

25．（2012•金山区一模）如图所示，边长分别为0.2米和0.3米的实心正方体A、B放置在水平地面上，物体A的密度为2×103千克/米3，物体B的质量为13.5千克．求：
（1）物体A对水平地面的压强．
（2）物体B的密度．
（3）在保持物体A、B原有放置方式的情况下，为了使A、B对地面的压强相等，甲同学的方案是：在两个正方体上方均放置一个重力为G的物体，乙同学的方案是：在两个正方体上方沿水平方向截取相同高度△h．
①你认为　乙　同学的方案是可行的．
②确定方案后，请计算该方案下所放置的物体重力G或截取的相同高度△h．
解：（1）∵正方体对水平地面的压强p=====ρgL，
∴物体A对水平地面的压强：
pA=ρAgLA=2×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m=3920Pa；
（2）物体B的密度：ρB====0.5×103kg/m3；
（3）物体B对水平地面的压强：pB=ρBgLB=0.5×103kg/m3×9.8N/kg×0.3m=1470Pa＜pA，
∵两个正方体上方均放置一个重力为G的物体时，增加的压力相等，且SA＜SB，
∴物体A对水平地面的压强还是大于物体B对水平地面的压强，故甲方案不可行，即乙方案可行；
∵pA′=pB′
∴ρAg（LA﹣△h）=ρBg（LB﹣△h），
2×103kg/m3×9.8N/kg×（0.2m﹣△h）=0.5×103kg/m3×9.8N/kg×（0.3m﹣△h）
解得：△h≈0.17m．
答：（1）物体A对水平地面的压强为3920Pa；（2）物体B的密度为0.5×103kg/m3；
（3）乙；截取的相同高度△h约为0.17m．

26．（2011•宝山区一模）竖放在水平地面上的两个物体A和B均为实心长方体，它们的长、宽、高如图所示．物体A的密度为0.6×103千克/米3，物体B的质量为19.2千克．求：
（1）物体A的质量mA；
（2）物体B对水平地面压力的大小FB；
（3）在保持物体A、B原有放置方式的情况下，并通过一定的方法使它们对水平地面的压强相等．下表中有两种方案，请判断这两种方案是否可行，若认为不行，请说明理由；若认为行，计算所叠放物体的重力G´（或所截取的质量△m）．

内 容
判断（选填“行”或“不行”）
方案一
在它们顶部叠放一块相同的物体．
　行　
方案二
分别从A、B的右侧沿竖直方向分别截去质量相等的部分，叠放在对方剩余部分的上表面．
　行　
③计算所叠放物体的重力G´（或所截取的质量△m）．

解：（1）物体A的质量为mA=ρAVA=0.6×103kg/m3×（0.2m×0.1m×0.4m）=4.8kg；
（2）物体B对水平地面的压力为FB=GB=mBg=19.2kg×9.8N/kg=188.16N；
（3）两种方案都行，即①行、②行
③方案一：叠放一块质量相同的物体（其重力为G´）后有pA′=pB′；
即：=
即：=
故得G´=235.2N
方案二：沿竖直方向分别截去质量相等的部分（设为△m）后有PA′=pB′
即：= 即：=
故得△m=3.31kg；
答：（1）物体A的质量为4.8kg； （2）物体B对水平地面的压力为188.16N；
（3）为使它们对地面的压强相等，在它们顶部叠放一块相同的物体方案可行，叠放物体的重力为235.2N；分别从A、B的右侧沿竖直方向分别截去质量相等的部分，叠放在对方剩余部分的上表面的方案也可行，截取的质量为3.31kg；

27．（2010•上海）放置在水平地面上的两个物体A和B均为实心长方体，它们的长、宽、高如图所示．物体A的密度为0.8×103千克/米3，物体B的质量为8千克．求：
①物体A的质量；
②物体B所受重力的大小；
③在保持物体A、B原有放置方式的情况下，若沿竖直方向截取物体，并通过一定的方法使它们对水平地面的压强相等．下表有两种方案，请判断这两种方案是否可行，若认为行，计算所截取的长度．
内容 判断（选填“行”或“不行”）
方案一 从A的右侧截取一部分长方体叠放在B的上面 （　　）
方案二 分别从A、B的右侧按相同比例截取一部分长方体，叠放在对方剩余部分的上表面 （　　）
（3）计算截取的长度．
解：（1）物体A的体积为V1=0.2m×0.1m×0.1m=0.002m3，
由ρ=得，m=ρV，
物体A的质量为