榆林学院高等数学期末考试试题.doc

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专业_____________ 班级______________ 学号_______________ 姓名____________ 考生类别

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榆林学院2011—2012学年第一学期期末考试
得分
评卷人

高等数学（上） （ 试卷 A ）

题号
一
二
三
四
五
总分
登分人
审核人
分数

答卷注意事项：——五号黑体
1、学生必须用蓝色（或黑色）钢笔、圆珠笔或签字笔直接在试题卷上答题。
2、答卷前将密封线内的项目填写清楚。
3、答题时字迹要清楚、工整，不宜过大，以防试卷不够使用。
4、本卷共 五大题，总分为100分。
得分
评卷人

一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)
1. .
（A） （B）（C） （D）不可导.
2. .
（A）是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B）是等价无穷小；
（C）是比高阶的无穷小； （D）是比高阶的无穷小.
3. 若，其中在区间上二阶可导且，则（ ）.
（A）函数必在处取得极大值；
（B）函数必在处取得极小值；
（C）函数在处没有极值，但点为曲线的拐点；
（D）函数在处没有极值，点也不是曲线的拐点。
4.

（A） （B）（C） （D）.
二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）
5. .
6. .
7. .
8.

得分
评卷人

三、 解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）

9. 设函数由方程确定，求以及.

10.

11.

12. 设函数连续，，且，为常数
13. 求并讨论在处的连续性.

14. 求微分方程满足的解.

得分
评卷人

四、 解答题（本大题10分）

15. 已知上半平面内一曲线，过点，且曲线上任一点处切线斜率数值上等于此曲线与轴、轴、直线所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.

得分
评卷人

五、证明题（本大题有2小题，每小题9分，共18分）

16. 设函数在上连续且单调递减，证明对任意的，.

17. 设函数在上连续，且，.证明：在内至少存在两个不同的点，使（提示：设）