七年级数学-第一课-平方根-教案.docx

第一课 平方根
一 算数平方根
教学目标:
　　1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；
　　2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根
3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：算术平方根的概念。
教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
问题一：
　　工人师傅想要建造一个面积为49平方米的房子，而且房间的地面要为正方形，你能帮工人师傅计算一下这个正方形每一条边长为多少吗？
　　同学们很容易算出房子的边长等于7米。
　　那你是怎样算出来的？
我们知道因为7×7=49，即72=49，所以正方形边长为7米。
　　如果这块正方形的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16 、25、36、 8125 呢？

填表
正方形面积
1
9
16
25
36
8125
边长
1
3
4
5
6
95

上面这些运算都是什么运算，谁能总结一下？
　　上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．
算数平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x2=a ，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为 a ，读作“根号a” ，符号“ ” 读作“根号”，a叫做被开方数．也就是，在等式 x2 =a (x≥0)中，规定x = a.( 思考：这里的数a应该是怎样的数呢？) 注： a也可以写成2a ,读作“二次根号a”。
那么这与已知一个正数，求这个正数平方的问题有什么关系呢？通过分析我们发现这两种运算为互为逆运算。
例如由问题一，我们有
49=7 (其中每个部分都是什么，怎么读)
规定：0的算术平方根是0.（思考：负数有算数平方根吗？为什么？）
试一试：你能根据等式：122 =144说出144的算术平方根是 多少吗？并用等式表示出来．
例一 1判断下列说法是否正确：
① 是25的算术平方根；
② 一6是 的算术平方根；
③ 0的算术平方根是0；
③ 0.01是0.1的算术平方根；
⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．
2 计算
① 121 ②189 ③ 81 ③ 6449
问题二
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
方法1：课本中的方法，略；
方法2：

可还有其他方法，鼓励学生探究。
问题 ：这个大正方形的边长 应该是多少呢？
如果设大正方形的边长是x ，那么有x2=2,由算数平方根的的意义可知x=2，这里2表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？
我们知道 12=1，22=4
1<2<2
1.42=1.96,1.52=2.25
1.4<2<1.5
1.412=1.9881,1.422=2.0164
1.41<2<1.42
这样一直进行下去，就会越来越接近2的值，实际上2=1.414 213 56…,它是一个无限不循环小数。实际上许多无理数的算数平方根（例如3，5等）都是无限不循环小数，要计算这些数的算数平方根就要用到计算器。大多数计算器都有“√”键，用它可以求出一个正有理数的算数平方根（或近似值）
例用计算机求下列各式的值：
（1）7 （2）23
解：（1）依次按键“√”7“=”
显示
（2）依次按键“√”23“=”
显示
二 平方根
思考：如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？
我们知道 32=9
（-3）2=9
这说明一个数的平方等于9，这个数是3或-3.
x2
1
9
16
25
36
8125
x
±1
±3
±4
±5
±6
±95

归纳：正数有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0，
负数没有平方根

平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根

归纳:1、这节课学习了什么呢？
2、算术平方根的具体意义是怎么样的？
3、怎样求一个正数的算术平方根？
课后练习题
一、选择题：
1．3的平方根是（ ）.
（A） （B） （C） （D）9
2．若一个数的平方根为零，则这个数是（ ）.
(A)1 (B) 1 (C)0 （D）任意数
3．下列说法正确的是（ ）.
（A） 的平方根是 （B） 是 的一个平方根
（C） 的平方根是 （D） 是25的一个平方根
4.下面各数：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中有平方根的个数是（ ）.
(A)2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
二、填空题：
5. 0.81的平方根记作__________________，它等于__________________.
6. ±0.7 是________________的平方根.
7．___________________的平方根是 ±35.
8．若a>0 ，则a 的平方根有________个，用符号表示为____________________， a的负的平方根有_________________个，用符号表示为__________________.
三、解答题：
9．计算：
⑴ 求下列各数的平方根：
③ 289； ② 0.64；
③ 12181 ； ④ (-16)2 .
⑵ 求下列各式的值：
① -16； ② -(-7)2；

③ ； ； ④ . .
10．求下列各式中 x的值：
（1） ； （2） ；
（3） ； （3） .