六年级第一学期数学.doc

六年级第一学期 数学
第一章 数的整除
第一节 整数和整除
1.1 整数和整除的意义
①零和正整数统称为自然数
②正整数、零、负整数统称为整数
③整数a除以整数b，如果所得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除;或者说b能整除a（被除数能被除数整除；除数能整除被除数）
注意整除的条件：1.除数、被除数都是整数；2.被除数除以除数，商是整数且余数为零

1.2 因数和倍数
①整数a能被整数b整除, a就叫作b的倍数,b就叫作a的因数（因数和倍数是互相依存的）
②一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身

1.3 能被2、3、5整除的数
①个位上是0、2、4、6、8的整数都能被2整除
②能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数
③各个数位上的数相加的和是3的倍数的整数都能被3整除
④个位上是0或者5的整数都能被5整除

第二节 分解素因数
1.4 素数、合数与分解素因数
①一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数；如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数
②1既不是素数，也不是合数。这样，正整数可以分为1、素数、合数三类
③100以内素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
④每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数（一个过程）
⑤用短除法分解素因数的注意事项：1.除到直到得出的商是素数为止 2.把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式

1.5 公因数与最大公因数
①几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数
②如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。（两个互素的数未必都是素数）
③两数互素条件：1.相邻的两个整数 2.1和任何整数 3.2和任何奇数 4.两个不同的素数 5.不规则的两数
④两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数。如果这两个数互素，那么它们的最大公因数就是1

1.6 公倍数与最小公倍数
①几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数
②求两个数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数
③如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数。如果这两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数

拓展
素数表的制作：1.划去1； 2.圈出10以内的素数； 3.划去2的倍数； 4.划去3的倍数； 5.划去5的倍数； 6.划去7的倍数； 7.把没有划去的数排列起来，就制成了1—100以内的素数表

第二章 分数
第一节 分数的意义和性质
2.1 分数与除法
①两个正整数p、q相除，可以用分数表示.即p除以q=，其中p为分子，q为分母。（特别地，当q=1时，=p）
②分数包括正整数；正整数是特殊的分数
③分数的意义与整体密切相关

2.2 分数的基本性质
①分数的分子和分母都乘以或者都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等。即a/b=ak/bk=(a/n)/(b/n)[b不=0，k不=0，n不=0]
②分子和分母互素的分数，叫做最简分数
③把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分
④问题三大类：1.a是b的几分之几/a占b的几分之几？a/b a比b大几分之几？（a-b）/b b比a小几分之几？(a-b)/a
2.a的几分之几是多少？a*( ) 3.已知某数的几分之几是多少，求这个数。 几分之几/多少

2.3 分数的大小比较
①将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分

第二节 分数的运算
2.4 分数的加减法
①异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算
②分子比分母小的分数叫做真分数，分子大于或者等于分母的分数叫做假分数；一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数
③真分数<1，假分数≥1

2.5 分数的乘法
①一般地，由于分数p/q的意义是将一个总体等分为q份而取其中p份，于是我们把两个分数相乘（p/q）*(m/n)的意义规定为：在分数p/q的基础上，以p/q为总体，“再”等份为n份而取其中m份，结果是（pm）/(qn) (p/q)*(m/n)=(pm)*(qn)[q不=0，n不=0]
②整数与分数相乘，整数与分数的分子的积做分子，分母不变

2.6 分数的除法
①1除以一个不为零的数得到的商，叫做这个数的倒数[a的倒数是1/a（a不=0）p/q的倒数是q/p（p不=0，q不=0）]
②互为倒数的两个数的乘积为1
③甲数除以乙数（0除外），等于甲数除以乙数的倒数。用字母表示就是：(m/n)/(p/q)=(m/n)/(q/p) [n不=0,p不=0,q不=0]

2.7 分数与小数的互化
①一个最简分数，如果分母中只含有素因数2或5，再无其它素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数。
②一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数
③一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节
④对于一个分数来说，它总可以化为有限小数或循环小数

2.8 分数、小数的四则混合运算
可以约分的约分，可以化简的化简

2.9 分数运算的应用
重点为2.2中的问题三大类

第三章 比和比例
第一节 比和比例
3.1 比的意义
①a、b是两个数或两个同类量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的比。记做a:b，或写成a/b，其中b不=0；读做a比b，或a与b的比
②在a:b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项。前项a除以后项b所得的商叫做比值（比是有序的）
③比、分数和除法三者之间的关系是：1.比：前项：后项=比值 2.分数：分子/分母=分数值 3.除：被除数/除数=商
④比、分数、除法三者的含义：1.比：两个量的一种关系 2.分数：一个数值 3.除：运算
⑤比值是没有单位的

3.2 比的基本性质
①比的前项和后项同时乘以后除以相同的数（0除外），比值不变

3.3 比例
①a，b，c，d四个量中，如果a:b=c:d,那么就说a,b,c,d成比例，也就是表示两个比相等的式子叫做比例。其中a,b,c,d分别叫做第一、二、三、四比例项，第一比例项a和第三比例项d叫做比例外项，第二比例项b和第四比例项c叫做比例内项
②如果两个比例内项相同，即a：b=b：c时，那么把b叫做a和c的比例中项
③如果a：b=c：d或a/b=c/d,那么ad=bc。反之，如果a,b,c,d都不为零,且ad=bc,那么a:b=c:d或a/b=c/d
④内项积=外项积

第二节 百分比
3.4 百分比的意义
①把两个数量的比值写成n/100的形式，称为百分数，也叫做百分比或百分率，记做n%，读做百分之n，符号“%”叫做百分号（百分比既是比，又是分数）

3.5 百分比的应用
①常用的百分率有：1.及格率=及格人数/总人数*100% 2.合格率=合格产品数/产品总数*100% 3.增产率=增加的产量/原来的产量*100% 4.出勤率=实际出勤人数/应该出勤人数*100% 5.增长率=增长的数/原来的基数*100% 6.恩格尔系数=食品消费支出总额/消费支出总额*100% 7.盈利率=盈利/成本*100%=（售价-成本）/成本*100% 8.亏损率=亏损/成本*100%=（成本-售价）/成本*100%
②九五折就是原价的95%；八折就是原价的80%；对折就是原价的50%；四成就是40%；一个百分点就是1%
③利息=本金*利率*期数； 本利和=本金+利息-利息税=本金*（1+利率*期数）-利息税=本金+利息*（1-利息税率）

3.6 等可能事件
①P（Probability）=发生的结果数/所有等可能的结果数
概率

第三章 圆和扇形
第一节 圆的周长和弧长
4.1 圆的周长
1. 圆周率×直径=圆的周长
2. =直径=半径=圆的周长

4.2 弧长
1. 1度圆心角所对的弧长=
度圆心角所对的弧长=
2.
3.
比较大小

第二节 圆和扇形的面积
4.3 圆的面积
①圆所占平面的大小叫做圆的面积
②圆=
③圆=

4.4 扇形的面积
1. 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形
2. 扇形=
3. 特别有以下关系：； 即：