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小学数学基础知识总结（一）

一. 整数和小数
1．最小的一位数是1，最小的自然数是0
2．小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示零点几、零点零几、零点零零几……。即 、 、……
3．小数点左边依次是整数部分，往左依次是个位、十位、百位、千位、万位……；小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位、万分位……。
4．小数的分类：小数 有限小数
无限循环小数
无限小数
无限不循环小数
5．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。
6．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
7．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……
小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……
二. 数的整除
1．整除：a÷b，即整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
2．约数、倍数：a÷b，如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
3．一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的约数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。
4．按能否被2整除的自然数（0除外），分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
5．按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。
质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有2个约数。
合数：一个数，如果除了1和它本身外还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。
最小的质数是2，最小的合数是4
1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19
1~20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
6．能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。
能被3整除的数的特征：一个数的各位上 数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
7．质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。
8．分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
9．公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
10．一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公约数是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公约数是小数，最小公倍数是大数。
11．互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。
12．两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。
三．四则运算
1．加数+加数=和 加数=和-加数
被减数-减数=差 被减数=差+减数 减数=被减数-差
乘数×乘数=积 乘数=积÷乘数 或 因数×因数=积 因数=积÷因数
被除数÷除数=商 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
一个因数=积÷另一个因数
2．⑴在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。
⑵有加、减、乘、除的运算，叫四则混合运算。方法：
先乘除，后加减，同级运算按从左到右的顺序。
有括号的，先做小括号、再做中括号、后做大括号。
3.运算定律：
（1）加法交换律：a+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
乘法交换律： a×b= b×a 两个数相乘，交换乘数（因数）的位置，积不变。
（2加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
（3）乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c) 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
（4）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c两个数的和乘以一个数，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
（5）减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。也就是加减括号的定律：
A、加括号的定律：a+b-c=a+(b-c) 括号前是加号的，加括号后运算符号不变。
a-b-c=a-(b+c） 括号前是减号的，加括号后运算符号要变。
B、去括号的定律：a+(b-c)=a+b-c 括号前是加号的，去括号后运算符号不变。
a-(b-c）=a-b+c括号前是减号的，去括号后运算符号要变。
（6）除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 从一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。也就是加减括号的定律：
A、加括号的定律：a×b×c=a×(b×c) 括号前是乘号的，加括号后运算符号不变。
a÷b÷c=a÷(b×c）括号前是除号的，加括号后运算符号要变。
B、去括号的定律：a×(b×c)=a×b×c括号前是乘号的，去括号后运算符号不变。
a÷(b÷c)=a÷b×c括号前是除号的，去括号后运算符号要变。
四．关系式（公式）
1．有关距离的公式（人、车、船、飞机等）：速度×时间=路程（距离）
路程（距离）÷时间=速度
路程（距离）÷速度=时间
2、有关工作量的公式：工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
3、有关物品的总价钱的公式：单价×数量=总价
总价÷数量=单价
总价÷单价=数量
五．方程
1． 方程：含有未知数的等式叫做方程。
2． 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
3． 解方程：求方程解的过程叫做解方程。
4． 列方程求未知数：
⑴先设未知数为X或Y或Z……
⑵详细阅读题目，找出等量关系，列出方程。——这一步最重要（关键）。
⑶解方程，救出未知数X……
⑷检查做得对不对：答案符不符合题意等。
⑸答题-看清题目最后的提问来答题目。
六．分数和百分数
1． 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
2． 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。
3． 分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。
分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。
分数和比的联系：分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。
4． 分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。
5． 真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。
6．最简分数：分子与分母互为质数的分数叫做最简分数。
7．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
8．这样的分数可以化成有限小数：前提是这个分数要是最简分数，如果分母只含有2、5这2个质因数，这样的分数就能化成有限小数。
9．百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常用“%”来表示。
七．计量单位
1．长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
从以上可以推算出：1米=100厘米
1米=1000毫米
1分米=100毫米
2、面积单位有：平方千米、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米
1平方千米= 1000平方米
1平方米= 100平方分米
1平方分米= 100平方厘米
1平方厘米= 100平方毫米
3、体积（容积）单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）
1立方米=1000立方分米（升）
1立方分米（升）=1000立方厘米（毫升）
（1升=1000毫升）
4、 质量单位有：吨、千克、克
1吨=1000千克（公斤）
1千克=1000克
5、 时间单位有：世纪、年、月、日、时、分、秒，写出它们之间的进率。
1世纪=100年
1年=12月
1月=30天
1天=24小时
1小时=60分钟
1分钟=60秒
①．一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7个，每月31天。
小月有：4、6、9、11月，共4个，每月30天。
二月平年是28天，闰年是29天。
“左拳记月法”
②．一年有4个季度，每个季度3个月。
③．平年闰年：公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。
6. 数量的单位换算：把一个数量的单位从高级单位化成低级单位，或从低级单位化成高级单位的方法叫单位换算。
①把高级单位化成低级单位的方法是：用原数乘进率。
②把低级单位化成高级单位的方法是：用原数除以进率。
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