资源描述
<p>1、、已知社会的平均储蓄倾向为0.12，资本产量比等于3，求有保证的增长率。
答：有保证的增长率等于社会储蓄倾向与资本产量比的比率，即
2、已知平均储蓄倾向为0.2，增长速度为每年4%，求均衡的资本产量比。
答：由于增长速度，所以资本产量比
3、已知资本产出比率为4，假设某国某年的国民收入为1000亿美元，消费为800亿美元。按照哈罗德增长模型，要使该年的储蓄全部转化为投资，第二年的增长率应该为多少？
答：由题意，国民收入Y=1000亿美元，消费C=800亿美元，则储蓄S=1000-800=200亿美元
储蓄量
为使该年200亿美元的储蓄全部转化为投资，第二年的有保证增长率应为
此时，如果第二年的增长率达到5%，
由v=4，则投资
即该年200亿美元的储蓄正好在第2年全部转化为投资，经济实现均衡增长。
4、如果要使一国的产出年增长率G从5%提高到7%，在资本-产出比率v等于4的前提下，根据哈罗德增长模型，储蓄率应相应有何变化？
答：哈罗德增长模型，为实现经济的均衡增长，，其中v相对稳定，增长率取决于储蓄率
由题意，当产出年增长率为5%时，
当年产出增长率为7%时，
即为使年增长率从5%提高到7%，在资本产出比率不变的条件下，储蓄量s应相应从20%提高到28%。
5、在新古典增长模型中，集约化生产函数为,人均储蓄率为0.3，设人口增长率为3%，求：
（1）使经济均衡增长的k的值；
（2）黄金分割率所要求的人均资本量。
答：（1）经济均衡增长时，,将s=0.3,n=3%代入得：
所以
得k=3.8
（2）按黄金分割率要求，对每个人的资本量的选择应使得资本的边际产品等于劳动的增长率，即
于是有2-k=0.03
得k=1.97
6、如果某国经济中连续5年的国民收入分别是，，，，，t年的净投资It为400亿元，当年的国民收入比上年增加了200亿元，求（t+1）到(t+4)年该国的净投资额分别为多少？
答：加速原理，收入变动对净投资的影响可以用加速系数V来表示
由题意，t年的收入变动，
则
由于加速系数取决于该国生产的技术条件，在一定时期保持稳定，则可知
由此可见，在一定时期，经济中，净投资随收入的增加而增加，随收入的减少而减少。
2．假设一个经济的人均生产函数为，如果储蓄率为28％，人口增长率为1％，技术进步速度为2％，折旧率为4％，那么该经济的稳态产出为多少？如果储蓄率下降到10%，而人口增长率上升到4％，这时该经济的稳态产出为多少？
解：根据题意，经济均衡增长时有：sy＝（n＋g＋δ）k，即0.28k1/2＝（0.01＋0.02＋0.04）k，解得，k＝0（舍去），k＝16，y＝4。
根据题意，经济均衡增长时有：sy＝（n＋g＋δ）k，即0.1k1/2＝（0.04＋0.02＋0.04）k，解得，k＝0（舍去），k＝1，y＝1。
3、已知资本增长率gk＝2％，劳动增长率gl＝0.8％，产出增长率gy＝3.1％，资本的国民收入份额α＝0.25，在这些条件下，技术进步对经济增长的贡献为多少？
解：生产要素综合增长率ge＝agk＋(1－a)gl＝0.25×0.02＋(1－0.25)×0.08＝0.011
技术进步增长率gt＝gr－ge＝0.031－0.011＝0.02＝2%
4、Y=F(K,L)=K1/3 L2/3 ....黄金率对应的储蓄率
（1）解：
由Y＝K1/3L2/3，得y＝k1/3，如果不考虑技术进步与资本折旧时，经济均衡增长时有：sy＝nk，s k1/3＝nk，解得，k＝0（舍去），k＝（s/n）3/2，y＝（s/n）1/2。
（2）解：
从上式可以看到，如果不考虑技术进步与资本折旧时，经济实现均衡增长的人均产量y与储蓄率成正相关，与人口增长率成负相关。在西方发达国家看来，他们人均产量高（意味着富裕），得利于他们储蓄率高，人口增长率低；相反，发展中国家人均产量低（意味着贫穷）是因为他们储蓄率低，人口增长率高。
（3）解：
由y＝k1/3，得f’(k)＝（1/3）k－2/3，如果不考虑技术进步与资本折旧时，按黄金分割律要求，对每个人的资本量的选择应使得资本的边际产品等于劳动的增长率，即f’(k)＝n，于是有（1/3）k-2/3＝n，解得，k＝(3n）－3/2。代入k＝（s/n）3/2，解得，s=1/3。
13、假设总量生产函数为,请写出该函数的密集形式，利用该函数推导出索洛模型的核心方程、求出资本积累的黄金律水平及其对应的储蓄率。
答：①由，对两投入品同除以N，得该生产函数的密集形式：
②=n，其中， n是外生参数，一个变量加上一点表示其对时间的导数（也就是说，是的简写）
由，可得
又由，可得
由，则得索洛模型的核心方程式
③将（1）式代入（2）式，得。而在稳定状态路径上，，所以k是常数，在稳定状态路径上的k取k*，则有，解得k*为
将（3）式代入（1）式，得
在稳定状态路径上人均消费为
将（4）式代入（5）式得
又由（3）得
将（7）式代入（6）式，得
根据定义，资本积累的黄金律水平是人均消费为最大的水平，可利用（8）式使的一阶条件
由上式可得资本积累的黄金律水平是
④将（9）式代入（7）式可得与资本积累的黄金律水平相对应的储蓄率为
1、推导同一时期总产出、人均产出与人口三者的增长率及其关系，并作出简要说明。
2、如果要使一国的产出年增长率从6%提高到8%,在储蓄率为15%的条件下,根据新古典模型, 相应地，资本-产出比应有何变化?
3、已知资本－产出比为5，假设国民收入为1200亿美元，消费为1000美元。按照哈罗德增长模型，要使该年储蓄全部转化为投资，第二年的增长率投资分别为多少？
4、某一经济社会的边际消费倾向为0.7，资本的边际生产率为0.5，假设合意的资本产量比为4，那么，根据哈罗德模型该经济社会处于什么增长状态。
5、（1）一经济社会的资本存量K为400，劳动人口L为200，投资I为40，固定资产折旧率为5％，平均消费倾向c为0.8。求劳动人均产出水平和资本增长率。
（2）如果劳动人口增长率n为2％，储蓄率s为10％，求索罗模型均衡条件下的资本产出比。
6、在新古典增长模型中生产函数为Y＝f（k）=3k-0.5k2,人均储蓄率为0.25，设人口增长率为3%，求：
（1）使经济均衡增长的ｋ值。
（2）黄金分割率所要求的人均资本量。
1、提示：对人均实际产出取自然对数,再对两边求关于时间t的导数，可得解。
1、 解： 得 ，
同样可得。
答：资本－产出比率应从2.5降至1.875，以趋向于自然增长率。
3、解：由题意， Y＝1200， C＝10，则S＝1200－100＝200
s＝S/Y＝200/1200＝17%
为使该年200亿元的储蓄全部转化为投资，第二年的有保证的增长率Gw 应为：
Gw = S / V ＝17%/ 5=3.4
此时，如果第二年的增长率达到3.4％。
Y2＝1200×（1＋3.4%）=1240.8
ΔY＝Y2－Y1＝40.8
由V＝5， 则I＝ ΔY×V＝204
4、解：
由此可见，该经济社会处于的状态，经济增长超过了生产主体的期望，投资形势一片大好，经济处于扩张阶段。
5、解：（1）由。得，劳动人均产出率为：。
。得资本增长率为：。
（2）根据索洛模型均衡条件，将人均收入人均资本分别代入可得：。那么。资本产出比为：。
6、解：已知 ， ，n=3% .
（1）当时，经济处于均衡增长, 由公式, 0.3=0+3%k得k=10
（2）当时，可达到黄金分割率点为
。得：k=1.97。
1、 在新古典生产函数中，人均生产函数为y=f(k)=2k— 0.5k2，人均储蓄率为0.3，人口增长率为0.03，求：
（1）使经济均衡增长的k值。
（2）与黄金率相对应的人均资本量。
解答：（1）经济均衡增长时：sf(k)=nk
代入数值得：0.3（2k-0.5k2）=0.03k
有：k=3.8
(2) 由题意，有fˊ(k)=n
于是：2-k=0.03, k=1.97
即为与黄金律相对应的稳态的人均资本量。
2、设一个经济的人均生产函数为y=k0.5 。如果储蓄率为28%，人口增长率1%，技术进步速度为2%，折旧率为4%，那么，该经济的稳态产生为多少？如果储蓄率下降到10%，而人口增长率上升到4%，这时该经济的稳态产出为多少？
解答：稳态条件为：sf(k)=(n+g+δ)k
代入数值得：0.28k0.5=(0.01+0.02+0.04)k
得：k=16，从而，y=4
如果s=0.1，n=0.04，则：k=1，y=1
4、设一个经济的人均生产函数为y=k1/2。如果储蓄率为28%，人口增长率为1%，技术进步速度为2%，折旧率为4%，那么，该经济的稳态产出为多少？如果储蓄率下降到10%，而人口增长率上升到4%，这时该经济的稳态产出为多少？
解答：稳态条件为：sf(k)=(n+g+δ)k
代入数值得：0.28k1/2=(0.01+0.02+0.04)k
得：k=16，从而，y=4
如果s=0.1，n=0.04，则：k=1，y=1
5、在新古典增长模型中，已知生产函数为y=2k-0.5k2，y为人均产出，k为人均资本，储蓄率s=0.1。人口增长率n=0.05，资本折旧率δ=0.05。试求：
（1） 稳态时人均资本和人均产量；
（2） 稳态时人均储蓄和人均消费。
解答：（1）新古典增长模型的稳态条件为：
sy=(n+δ)k
将有关关系式及变量数值代入上式，得：
0.1(2k-0.5k2)=(0.05+0.05)k
0.1k(2-0.5k)=0.1k
2-0.5k=1
k=2
将k=2代入生产函数，得相应的人均产出为：
y=2×2-0.5×22=4-0.5×4=2
(2)相应地，人均储蓄函数为：
sy=0.1×2=0.2
人均消费为：c=(1-s)y=(1-0.1)×2=1.8
8. 在新古典增长模型中，人均生产函数为
y＝f(k)＝2k－0.5k2
人均储蓄率为0.3，人口增长率为0.03，求：
(1)使经济均衡增长的k值；
(2)与黄金律相对应的人均资本量。
解答：(1)经济均衡增长时：sf(k)＝nk，其中s为人均储蓄率，n为人口增长率。
代入数值得0.3(2k－0.5k2)＝0.03k，得k＝3.8。
(2)由题意，有f′(k)＝n，于是，2－k＝0.03，k＝1.97。
因此与黄金律相对应的稳态的人均资本量为1.97。
9. 设一个经济的人均生产函数为y＝。如果储蓄率为28%，人口增长率为1%，技术进步速度为2%，折旧率为4%，那么，该经济的稳态产出为多少？如果储蓄率下降到10%，而人口增长率上升到4%，这时该经济的稳态产出为多少？
解答：稳态条件为：sf(k)＝(n＋g＋δ)k，其中s为储蓄率，n为人口增长率，δ为折旧率。
代入数值得0.28＝(0.01＋0.02＋0.04)k，得k＝16，从而，y＝4，即稳态产出为4。
如果s＝0.1，n＝0.04，则k＝1，y＝1，即此时稳态产出为1。
10. 已知资本增长率gk＝2%，劳动增长率gl＝0.8%，产出增长率gy＝3.1%，资本的国民收入份额α＝0.25，在这些条件下，技术进步对经济增长的贡献为多少？
解答：劳动的国民收入份额为：b＝1－α＝0.75。
资本和劳动对经济增长的贡献为
0.25×2%＋0.75×0.8%＝1.1%
所以技术进步对经济增长的贡献为
3.1%－1.1%＝2%
11. 设一个经济中的总量生产函数为
Yt＝Atf(Nt，Kt)
式中Yt、Nt和Kt分别为t时期的总产量、劳动投入量和资本投入量；At为t时期的技术状况。试推导经济增长的分解式，并加以解释。
解答：对生产函数Yt＝Atf(Nt，Kt)关于时间t求全导数，有
＝f(Nt，Kt)＋At·＋At·(1)
式(1)两边同除以Yt， 化简后得
＝＋×＋×(2)
经恒等变形， 上式又可表示为
＝＋××
＋××(3)
定义a＝×， b＝×， 并用gA表示，用gN表示，用gK表示，用gY表示，则式(3)化为
gY＝gA＋agN＋bgK(4)
式(4)即为增长的分解式。其含义为总产量的增长率被表示为劳动增长率、资本增长率和技术进步的加权平均。式(4)也为说明经济增长的源泉提供了框架。
12. 在新古典增长模型中，总量生产函数为
Y＝F(K，L)＝KL
(1)求稳态时的人均资本量和人均产量；
(2)用这一模型解释“为什么我们如此富裕，而他们那么贫穷”；
(3)求出与黄金律相对应的储蓄率。
解答：(1)由所给的总量生产函数，求得人均生产函数为
y＝k
上式中，y为人均产量，k为人均资本量。
在新古典增长模型中，稳态条件为
sf(k)＝nk
即sk＝nk，s为储蓄率，n为人口增长率。
解得稳态的人均资本量为
k*＝(1)
将其代入人均生产函数，求得稳态的人均产量为
y*＝＝(2)
(2)解释国家间的生活差异的一个重要方面是人均收入，由式(1)、式(2)可知，当一个国家的储蓄率高、人口增长率低时，该国的稳态人均资本和人均产量就相对较高；反之，则正好相反。因此，根据这里的模型，可以用储蓄率和人口增长率的差异来解释“为什么我们如此富裕，而他们那么贫穷”这个问题。
(3)黄金律所要求的资本存量应满足
f′(k)＝n
即k－＝n， 在稳态时，k＝。
所以有
－＝n
所以s＝即为所求。
13.设在新古典增长模型的框架下， 生产函数为：
Y＝F(K， L)＝
(1)求人均生产函数y＝f(k)；
(2)若不存在技术进步，求稳态下的人均资本量、人均产量和人均消费量。
解答：(1)人均生产函数的表达式为
y＝f(k)⇒y＝＝＝＝
(2)设人口增长率为n，储蓄率为s，折旧率为δ，人均消费为c，则由稳态条件sy＝(n＋δ)k有
s＝(n＋δ)k
k*＝2 y*＝
c*＝(1－s)y*＝
k*、y*、c*即为稳态下的人均资本量、人均产量和人均消费量。
14.在新古典增长模型中，已知生产函数为y＝2k－0.5k2，y为人均产出，k为人均资本，储蓄率s＝0.1。人口增长率n＝0.05，资本折旧率δ＝0.05。试求：
(1)稳态时的人均资本和人均产量；
(2)稳态时的人均储蓄和人均消费。
解答：(1)新古典增长模型的稳态条件为
sy＝(n＋δ)k
将有关关系式及变量数值代入上式，得
0.1(2k－0.5k2)＝(0.05＋0.05)k
0.1k(2－0.5k)＝0.1k
2－0.5k＝1
k＝2
将稳态时的人均资本k＝2代入生产函数，得相应的人均产出为
y＝2×2－0.5×22＝4－×4＝2
(2)相应地，人均储蓄函数为
sy＝0.1×2＝0.2
人均消费为
c＝(1－s)y＝(1－0.1)×2＝1.8</p>
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