《1.2.1函数的概念》导学案1.doc

《1.2.1函数的概念》导学案1
使用说明
“自主学习”15分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评.
“合作探究”7分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评.
“巩固练习”10分钟，组长负责，组内点评.
“个人总结”3分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题.
能力展示5分钟，教师作出总结性点评.
通过本节学习应达到如下目标
(1)通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
(2)了解构成函数的要素；
(3)会求一些简单函数的定义域和值域；
(4)能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域
学习重、难点
学习重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；
学习难点：符号 “y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；
学习过程
(一)自主学习：
思考？分析、归纳课本上的三个实例，变量之间有什么样的共同点？三个实例又有什么不同之处？

1．函数的概念：一般的，我们有：
设A，B是 ，如果按照某种确定的 f，使对于集合A中的 ，在集合B中都有 和它对应，那么就称 为从集合A到集合B的一个函数，记作 其中 叫做自变量， x的取值范围A叫做 ，与x的值相对应的y 值叫做 ，函数值的集合 叫做函数的 .显然，值域是集合B的子集.
注意：
“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．
2.构成函数的三要素： ， ， .
3. 函数相等:若两个函数的 相同，且 在本质上也是相同的，则称两个函数相等.
4.一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域:

5.区间的概念
读课本完成下面两个表格.

{x|axb}
{x|a<x<b}
{x|ax<b}
{x|a<xb}
区间类型

区间表示

数轴表示

将下列集合用区间表示并在数轴上表示

{x|2<x<4}
{x|1x<2.5}
{x|x3}
{x|x<4}
区间表示

数轴表示

y=ax+b(a0)
y=ax+bx+c(a0)
y=(k0)
定义域

值 域

.

(二)合作探讨
例1．已知函数f(x) =+
(1)求函数的定义域；(2)求f(-3)，f()；(3)当a>0时，求f(a)，f(a-1)的值.

例2.下列函数中哪个与函数y=x相等？
(1)y=()； (2)y= ； (3) y=； (4) y=

(三)巩固练习
1. 求下列函数的定义域:
(1) f(x)=； (2) f(x)=+-1 ； (3) f(x)= ；
(4) f(x)=

2.已知函数f(x)=3x-5x+2，求f(-)， f(-a)， f(a+3)， f(a)+ f(3)

3. 若函数f(x)= x+bx+c， 且f(1)=0， f (3)=0， 求f(-1) 的值

4. 已知函数f(x)=，
(1)点(3，14)在f(x)的图象上吗？
(2)当x=4时，求f(x)的值；
(3)当f(x) =2时，求x的值.

(四)个人收获与问题
知识：

方法：

我的问题：

(五)拓展能力
1. 已知函数f(x)的定义域[-2，4]，求函数f(2x-3)的定义域.

2. 已知函数f(x-4)的定义域[2，4]，函数f(x)的定义域.