实验班8年级上期中复习《全等三角形》测试题.doc

8年级（上）期中复习《全等三角形》测试题
（时间：40分钟，满分100分）

姓名：_________________
一、选择题（共6小题，每小题4分，共24分）
1．如图，△ABC中，∠1=∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，其满足BE⊥AC；F为AB上一点，且CF⊥AD于H，下列判断：①线段AG是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③线段AE是△ABG的边BG上的高；④∠1+∠FBC+∠FCB=90°．其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
第1题第2题
2．已知在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=6cm2，则S△BEF的值为（　　）
A．2cm2 B．1.5 cm2 C．0.5 cm2 D．0.25 cm2
3．如图，△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且∠B=50°，∠C=60°，则∠EAD的度数（　　）
A．35° B．5° C．15° D．25°
第3题第4题
4．如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（　　）
A．30° B．45° C．55° D．60°
5．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（　　）
A．4 B．3 C．6 D．5
第5题第6题
6．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为（　　）
A． B． C．12 D．25
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
7．在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是______________．
8．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=______________．
第8题第9题
9．如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=______________．
10．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于D，BE⊥CD于E，AD=2.4cm，DE=1.7cm，则BE的长度为______________．
第10题第11题
11．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1CD的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，若∠A=60°，则∠A2的度数为______________．
12．已知正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA=4，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．动点P以每秒1个单位速度从点B出发沿线段BC方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从A点出发沿正方形的边AD﹣DC﹣CB方向顺时针作折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t．连接PA，当以点Q及正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAB全等时，则t为______________．
第12题

三．解答题（共4小题，共46分）
13．（10分）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
（1）求证：BD=CE；
（2）求证：∠M=∠N．
第13题

14．（10分）在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度数．
第14题

15．（12分）在△ABC中，MP，NO分别垂直平分AB，AC．
（1）若BC=1Ocm，试求出△PAO的周长．（不用写过程，直接写出答案）
（2）若AB=AC，∠BAC=110°，试求∠PAO的度数．（不用写过程，直接写出答案）
（3）在（2）中，若无AB=AC的条件，你能求出∠PAO的度数吗？若能，请求出来；若不能，请说明理由．
第15题

16．（14分）如图所示，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上由B出发向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点出发向A点运动．设运动时间为t秒．
（1）若点P的速度为3cm/s，用含t的式子表示第t秒时，BP=　　cm，CP=　　cm．
（2）若点Q运动速度与点P的运动速度相等，经过几秒钟△BPD与△CQP全等，说明理由；
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且点P的速度比点Q的速度慢1cm/s时，点Q的运动速度为多少时？能够使△BPD≌△CQP？
第16题

8年级上《全等三角形》测试题
参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题）
1．（2016春•万州区期末）如图，△ABC中，∠1=∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，其满足BE⊥AC；F为AB上一点，且CF⊥AD于H，下列判断：
①线段AG是△ABE的角平分线；
②BE是△ABD边AD上的中线；
③线段AE是△ABG的边BG上的高；
④∠1+∠FBC+∠FCB=90°．
其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①∵∠1=∠2，
∴AD平分∠BAC．
∴AG是△ABE的角平分线，
故①正确；
②∵G为AD中点，
∴AG=DG，
∴BG是△ABD边AD上的中线．
故②错误；
③∵BE⊥AC，
∴AE⊥BG，
∴线段AE是△ABG的边BG上的高．
故③正确；
④根据三角形外角的性质，∠1+∠AFH=∠1+∠FBC+∠FCB=90°，所以∠1+∠FBC+∠FCB=90°，
故④正确．
综上所述，正确的个数是3个．
故选：C

2．（2016春•常熟市期中）已知在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=6cm2，则S△BEF的值为（　　）

A．2cm2 B．1.5 cm2 C．0.5 cm2 D．0.25 cm2
【解答】解：∵由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，
∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，
S△BEC=S△ABC=3（cm2）．
S△BEF=S△BEC=×3=1.5（cm2）．
故选：B．

3．（2016秋•临沂期末）如图，△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且∠B=50°，∠C=60°，则∠EAD的度数（　　）

A．35° B．5° C．15° D．25°
【解答】解：∵∠B=50°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠EAC=∠BAC=35°，
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°﹣∠C=30°，
∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=5°．
故选B．

4．（2015秋•谯城区期末）如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（　　）

A．30° B．45° C．55° D．60°
【解答】解：根据三角形的外角性质，可得∠ABN=∠AOB+∠BAO，
∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，
∴∠ABE=∠ABN，∠BAC=∠BAO，
∴∠C=∠ABE﹣∠BAC=（∠AOB+∠BAO）﹣∠BAO=∠AOB，
∵∠MON=90°，
∴∠AOB=90°，
∴∠C=×90°=45°．
故选（B）

5．（2016•招远市模拟）如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（　　）

A．4 B．3 C．6 D．5
【解答】解：过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF=2，
∴S△ABC=×4×2+AC×2=7，
解得AC=3．
故选：B．

6．（2016•江宁区二模）直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为（　　）

A． B． C．12 D．25
【解答】解：作BE⊥l3于D，作AF⊥3于F，如图所示：
则∠BEC=∠CFA=90°，BE=3，AF=3+1=4，
∴∠ECB+∠EBC=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠ECB+∠FCA=90°，
∴∠EBC=∠FCA，
在△BEC和△CFA中，
，
∴△BEC≌△CFA（AAS），
∴CE=AF=4，
∴BC==5，
∴AC=BC=5，
∴S△ABC=AC•BC=×5×5=．
故选：B．

二．填空题（共6小题）
7．（2012•眉山）在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是　1＜AD＜4　．
【解答】解：如图，延长AD到E，使DE=AD，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB，
∵AB=5，AC=3，
∴5﹣3＜AE＜5+3，
即2＜AE＜8，
1＜AD＜4．
故答案为：1＜AD＜4．

8．（2013•义乌市）如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=　70°　．

【解答】解：∵AD⊥BC，∠AOC=125°，
∴∠C=∠AOC﹣∠ADC=125°﹣90°=35°，
∵D为BC的中点，AD⊥BC，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠C=35°，
∵OB平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠OBC=2×35°=70°．
故答案为：70°．

9．（2016秋•郓城县期末）如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=　180°　．

【解答】解：由三角形的外角性质得，∠1=∠B+∠F+∠C+∠G，
∠2=∠A+∠D，
由三角形的内角和定理得，∠1+∠2+∠E=180°，
所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．
故答案为：180°．

10．（2016•河西区一模）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于D，BE⊥CD于E，AD=2.4cm，DE=1.7cm，则BE的长度为　0.7cm　．

【解答】解：∵AD⊥CE于D，BE⊥CD于E，
∴∠E=∠ADC=90°
∵AC=CB，∠ACB=90，
∴∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠ACD，
∴△BCE≌△CAD，
∴AD=CE=2.4，BE=CD，
∴CD=CE﹣DE=2.4﹣1.7=0.7，
∴BE=CD=0.7cm．
故答案为0.7cm．

11．（2016春•宜宾期末）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1CD的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，若∠A=60°，则∠A2的度数为　15°　．

【解答】解：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，
∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，
∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC，
∴∠A1=∠A，
同理可得∠A2=∠A1=××60°=15°，
故答案为15°．

12．（2016秋•高邮市月考）已知正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA=4，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．动点P以每秒1个单位速度从点B出发沿线段BC方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从A点出发沿正方形的边AD﹣DC﹣CB方向顺时针作折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t．连接PA，当以点Q及正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAB全等时，则t为　，，，　．

【解答】解：当Q在DA上时，如图所示：

此时△APB≌△CQD，
∴BP=DQ，即t=4﹣4t，
解得t=；
当Q在BC边上时，有两个位置，如图所示：

若Q在上边，则△QAD≌△PA，
∴BP=QD，即4t﹣4=t，
解得t=；
若Q在下边，则△APB≌△BQC，
则BP=CQ，即8﹣4t=t，
解得t=；
当Q在AB边上时，如图所示：

此时△APB≌△DQC，
∴BP=CQ，即4t﹣8=t，解得t=，
因为当点P与点Q相遇时停止运动，
所以0≤t≤，所以t=不合题意；
当P、Q在BC上重合时，△ABP和△ABQ全等，如图所示：

∴此时，t=．
故答案为：，，，．

三．解答题（共4小题）
13．（2016•南充）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
（1）求证：BD=CE；
（2）求证：∠M=∠N．

【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
（2）证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，
即∠BAN=∠CAM，
由（1）得：△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠C，
在△ACM和△ABN中，，
∴△ACM≌△ABN（ASA），
∴∠M=∠N．

14．（2016春•雁江区期末）在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度数．

【解答】解：∵∠ADB=100°，∠C=80°，
∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=100°﹣80°=20°，
∵∠BAD=∠DAC，
∴∠BAD=×20°=10°，
在△ABD中，∠ABC=180°﹣∠ADB﹣∠BAD=180°﹣100°﹣10°=70°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠ABC=×70°=35°，
∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10°+35°=45°．

15．（2016秋•肇源县期末）在△ABC中，MP，NO分别垂直平分AB，AC．
（1）若BC=1Ocm，试求出△PAO的周长．（不用写过程，直接写出答案）
（2）若AB=AC，∠BAC=110°，试求∠PAO的度数．（不用写过程，直接写出答案）
（3）在（2）中，若无AB=AC的条件，你运能求出∠PAO的度数吗？若能，请求出来；若不能，请说明理由．

【解答】解：（1）∵MP，NO分别垂直平分AB，AC，
∴AP=BP，AO=CO，
∴△PAO的周长=AP+PO+AO=BO+PO+OC=BC，
∵BC=1Ocm，
∴△PAO的周长10cm；

（2）∵AB=AC，∠BAC=110°，
∴∠B=∠C=（180°﹣110°）=35°，
∵MP，NO分别垂直平分AB，AC，
∴AP=BP，AO=CO，
∴∠BAP=∠B=35°，∠CAO=∠C=35°，
∴∠PAO=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAO=110°﹣35°﹣35°=40°；

（3）能．理由如下：
∵∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=180°﹣110°=70°，
∵MP，NO分别垂直平分AB，AC，
∴AP=BP，AO=CO，
∴∠BAP=∠B，∠CAO=∠C，
∴∠PAO=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAO=∠BAC﹣（∠B+∠C）=110°﹣70°=40°．

16．（2015秋•苍溪县期末）如图所示，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上由B出发向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点出发向A点运动．设运动时间为t秒．
（1）若点P的速度为3cm/s，用含t的式子表示第t秒时，BP=　3t　cm，CP=　8﹣3t　cm．
（2）若点Q运动速度与点P的运动速度相等，经过几秒钟△BPD与△CQP全等，说明理由；
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且点P的速度比点Q的速度慢1cm/s时，点Q的运动速度为多少时？能够使△BPD≌△CQP？

【解答】解：（1）∵由题意得：BP=3t，
∴PC=8﹣3t；
故答案为：3t，8﹣3t；
（2）经过1秒钟△BPD与△CQP全等，理由如下：
当BP=PC时，BD=CQ，
∵BP+CP=BC=8，
∴BP=4，
∴t=s CQ=4不成立；
当BP=CQ时，BD=CP，
∵点D为AB的中点，
∴BD=AD，
∵AB=10，
∴BD=5，
∴CP=5，
∴BP=3，
∴t=1，故t=1；
即若点Q运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒钟△BPD与△CQP全等；
（3）设Q的速度为acm/s，则P的速度为（a﹣1）cm/s，
∵BP与CQ不相等，
∴BD=CQ，BP=CP，
设运动时间为ts，
∴at=5，（a﹣1）t=4，
∴t=1s，a=5cm/s；
即Q的速度是5cm/s时，△BPD≌△CQP．

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