惠州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题及答案.doc

惠州市20172018学年第一学期期末考试高二数学（文科）试题注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设命题，则为()A BC D （2）某公司10位员工的月工资(单位：元)为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A B C D（3）已知ABC的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是()A8 B4 C D（4）双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()A B C1 D（5）设，则“”是“”的()A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件（6）十进制数49化成二进制数是() A B C D（7）某校高二年级有1221名同学，现采用系统抽样方法抽取37名同学做问卷调查，将1221名同学按1,2,3,4，.，1221随机编号，则抽取的37名同学中，标号落入区间496,825的人数有（ ）A12人 B11人 C10人 D9人（8）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，考虑以下结论： 甲乙8043366838911234525140546916 79甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数；甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数；甲运动员得分的标准差大于乙运动员得分的标准差；甲运动员得分的标准差小于乙运动员得分的标准差；其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为()A B C D （9）如右图，设直线过椭圆的左焦点和一个顶点，则这个椭圆的离心率() A B C D（10）函数的单调递增区间是()A B（0，3） C（1，4） D（11）椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是()A B C D（12）某中学早上8点开始上课，若学生小明与小方均在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小明比小方至少早5分钟到校的概率为()A B C D二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.（13）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为_.（14）已知函数且则_. （15）如右图，程序框图中，若输入，则输出的值是_.（16）设抛物线：的焦点为，斜率为的直线过点且与抛物线交于两点，则_. 三解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）某种饮料每箱6听，其中4听（标记为1，2，3，4）合格，2听（标记为 ）不合格，质检人员从中随机抽出2听检测.（1）列出所有可能的抽取结果； （2）求检测出不合格产品的概率.（18）（本小题满分12分） 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)频数62638228（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均数.（19）（本小题满分12分）设函数（1）求函数的极值； （2）证明: （20）（本小题满分12分）年生活垃圾无害化处理量y下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 （1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；（2）预测2018年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考公式：设具有线性相关关系的两个变量的一组观察值为，则回归直线方程的系数为：， .参考数据: ，.（21）（本小题满分12分）已知椭圆两个焦点的坐标分别是，并且经过点（1）求椭圆的标准方程；（2） 已知是椭圆的左顶点，斜率为的直线交椭圆于，两点，点在上，证明：.（22）（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若当时，成立，求的取值范围.高二数学试题（文科）参考答案与评分标准一选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 题号123456789101112答案B(D)DACCCCCADBD1.【解析】选B或D2.【解析】每个数据都加上了100，故平均数也增加100，而离散程度应保持不变，故选D.3.【解析】设椭圆的另一个焦点为F，根据椭圆的定义可得，,所以,再根据椭圆的方程可知，可得ABC的周长为8，故选A4.【解析】等轴双曲线的焦点坐标是，渐近线是，选其中一个焦点坐标和一条直线方程，直接用点到直线距离公式或画出图形利用三角形知识求得距离为1，故选C 5.【解析】由不等式x2x20，得x1或x1可以得到不等式x2x20成立，但由x2x20不一定得到x1，所以x1是x2x20的充分不必要条件,故选B6.【解析】直接用“除2取余法” 求得或用验证法可得，故选C.7.【解析】使用系统抽样方法，从1221人中抽取37人，即从33人抽取1人，所以从区间共330人中抽取10人，故选C.8.【解析】甲运动员每场比赛得分按从小到排列是：08,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51,中位数是26，乙运动员每场比赛得分按从小到排列是：12,15,24,25,31, 31,36,36,37,39,44,49,50, 中位数是36，所以对；从叶在茎上的分布情况看，乙运动员的得分更集中于峰值附近，这说明乙运动员的发挥更稳定，即标准差更小，所以对，所以选C.9.【解析】由已知得，故，故选A.10.【解析】，令，得，所以选D.11.【解析】因为，又，可得，解得，故选B.12.【解析】设小明到校的时间为x，小方到校的时间为y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为=（x，y|40x60，40y60是一个矩形区域，对应的面积S=2020=400，则小明比小方至少早5分钟到校事件A=x|yx5作出符合题意的图象，则符合题意的区域为ABC，联立得C（55，60），由得B（40，45），则SABC=1515，由几何概率模型可知小明比小方至少早5分钟到校的概率为=，故选D二填空题13. 14. 15. 20 6. 13. 【解析】甲不输概率为14.【解析】由得解得.15.【解析】第一次执行循环体时，a=4,判断框的条件不成立，i=2;第二次执行循环体时，a=8,判断框的条件不成立，i=3;第三次执行循环体时，a=12,判断框的条件不成立，i=4;第四次执行循环体时，a=16,判断框的条件不成立，i=5;第五次执行循环体时，a=20,判断框的条件成立，输出a=20，i=5.16. 【解析】由题意可得抛物线焦点F(1,0)，直线的方程为，代入并化简得，设, 则17. . 三解答题17.解:（1）所有可能的抽取结果是、.5分（2）不合格产品包含的结果有、共9种结果。 .8分又由()知所有可能的抽取结果共15种，所以检测出不合格产品的概率. .10分18解：（1）频率分布直方图如下： .6分（2）估计这种产品质量指标值的平均数为 .12分 19.解析：（1）由题设，函数的定义域为， .1分， .2分令，得. .3分当，即时；当，即时. .5分当变化时， ，的变化情况如下表：1+0单调递增极大值0单调递减 .7分因此，当，函数有极大值，并且极大值为. .8分（2）由（1）可知函数在处取得最大值，且最大值为0.10分即，得. .12分20.解析：（1）由折线图中数据和附注中参考数据得 .1分， .2分 .3分因此 .6分又由 .7分得. .8分所以，关于的回归方程为：. .9分注意：为使系数精确到0.01的值更精准，前面和小数点后应保留3位参与运算.（2）将2018年对应的 .10分代入回归方程得： .所以预测2018年我国生活垃圾无害化处理量将约2.02亿吨. .12分21.解析：（1）解法一：由焦点的坐标设椭圆标准方程是又知半焦距， .1分点在椭圆上，则 .2分由、解得， .3分椭圆的方程为 .4分解法二：由焦点的坐标设椭圆标准方程是设左、右焦点是 点在椭圆上，即.2分由已知半焦距， .3分椭圆的方程为 .4分解法三：由焦点的坐标设椭圆标准方程是设左、右焦点是又点在椭圆上， ，即 .2分由已知半焦距， .3分椭圆的方程为 .4分（2）由（1）知 ，直线的方程是 .5分将方程代入得. .6分设，则由题意知，由得，故. .7分由题设，直线的方程为，故同理可得. .8分由得，即. .9分设，则是的零点， .10分，所以在单调递增，又，.11分因此在有唯一的零点，且零点在内，所以. .12分22.解析：（1）的定义域为. .1分当时，所以 . 2分, .3分 .4分所以曲线在处的切线方程为即 .5分（2）当时，等价于 令， .6分则， .7分（i）当，时， ，故在上单调递增，因此； .9分（ii）当时，令得，由和得，故当时，在单调递减，因此.11分综上，的取值范围是 .12分高二数学（文科）试题 第 14 页，共 14 页