小升初奥数工程问题--一般工程问题.ppt

第十八讲 工程问题-一般工程问题知识点梳理知识点梳理1、计算有关工程的工作总量、工作时间、工作效率的问题叫工程问题。2、工程问题中有整数应用题和分数应用题，它们讨论同样都是工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系。3、分数工程问题的特点：一般没有具体的工作总量，工作总量通常用单位“1”表示。4、工程问题的基本数量关系式：工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作效率=工作时间 工作总量工作时间=工作效率典型例题精讲典型例题精讲例例1.生产一批零件，甲单独做需要15天，乙单独做需要12天，丙单独做需要10天，如果甲、乙、丙三人合做，多少天可以完成？解解 析析 把一批零件看成单位“1”甲工作效率：乙工作效率：丙工作效率：三人合做需要的天数：答：甲、乙、丙三人合做4天可以完成。例2.一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成。乙需要做几天可以完成全部工作？解析甲工作效率：乙工作效率：甲做3天完成的工作量：余下的由乙做需要的天数：（天）答：乙需要做4天可以完成全部工作。例例3.一房屋由甲乙两个工程队合盖，需要24天完成，现由甲队先盖6天，再由乙队盖2天，共盖了这间房屋的 ，如果这间房屋由甲队单独盖，需要多少天完成？解解 析析工效和：1 24=合盖2天：2=甲队的工作效率：（-）（6-2）=甲队单独盖所用的天数：1 =60天例例4.某工程先由甲单独做40天，再由乙做28天就可以完成。现在甲乙合作35天就完成了，如果先由甲单独做30天，再由乙接着做，乙还要工作多少天才能完成？解解 析析甲乙工作效率和：甲的工作效率：乙的工作效率：甲做30天完成的工作量：剩下由乙做需要的天数：答：乙还要工作42天才能完成。例例5.一项工程甲单干50天完成，乙单干75天完成，两人一起合作，中间乙休息了几天，这样从开工到完成共用了40天，求乙休息了几天？解析甲的工作效率：乙的工作效率：甲40天完成的工作量：乙完成的工作量：乙工作的天数：乙休息的天数：40-15=25（天）例例6.一项工程，甲队单独做需20天完成，乙队单独做需30天完成，两队合作期间甲队休息了3天，乙队也休息了若干天（两个队不能同时休息），结果用16天完成任务，乙队休息了多少天？解解 析析甲的工作效率：乙的工作效率：甲工作的天数：16-3=13（天）甲13天完成的工作量：乙完成的工作量：乙完成的工作量：乙工作的天数：乙工作的天数：乙休息的天数：乙休息的天数：例7.有甲乙两项工作，张明单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李亮单独完成甲工作要用8天，单独完成乙工作要用20天。如果每项工作都可以由两人合做，那么这两项工作都完成最少要多少天？解解 析析张明完成甲的工作效率：张明完成乙的工作效率：李亮完成甲的工作效率：李亮完成乙的工作效率：共同完成甲工作效率和：共同完成乙工作效率和：张明和李亮完成甲工作：张明和李亮完成甲工作：张明和李亮完成乙工作：张明和李亮完成乙工作：共需要的天数：共需要的天数：李亮完成甲工作，张明完成乙工作李亮完成甲工作，张明完成乙工作张明张明8 8天完成的工作量：天完成的工作量：剩下的工作共同完成：剩下的工作共同完成：需要的天数：需要的天数：8+4=128+4=12（天）（天）方方案案一一方方案案二二例8.一项工程，甲单独做需10天，乙单独做需15天，如果两人合做，他们的工作效率就要降低，甲只能完成原来的 ，乙只能完成原来的 。现在要求8天完成这项工程，两人合做的天数尽可能少，那么两人要合做多少天？解解 析析甲的工作效率：乙的工作效率：合做时甲的工效：合做时乙的工效：甲乙合做时的工效：解设：甲乙合做解设：甲乙合做X X天。天。答：甲乙合做答：甲乙合做5 5天。天。例9.搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运。最后两个仓库货物同时搬完。问丙帮助甲、乙各多少时间？解解 析析甲的工作效率：乙的工作效率：丙的工作效率：把整个工作量看做“2”完成需要的时间：甲甲8 8小时完成的工作量：小时完成的工作量：丙帮助甲用的时间：丙帮助甲用的时间：丙帮乙所用的时间：丙帮乙所用的时间：8-3=58-3=5（小时）（小时）答：丙帮助甲答：丙帮助甲3 3小时，帮助乙小时，帮助乙5 5小时。小时。课后作业课后作业 一个水池有甲、乙两个排水管和一个进水管丙，若同时开放甲、丙两管，20小时可将满池水排空；若同时开放乙、丙两管，30小时可将满池水排空；若单独开丙管，60小时可将空池注满；那么若同时打开甲、乙、丙三管，排空一池水需多长时间？