新青岛版八级上册数学图形的轴对称复习.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,2,章 图形的轴对称,复习,1,1,、什么叫轴对称？什么叫做两个图形关于某一条直线成轴对称？什么叫轴对称图形？,“,轴对称图形,”,与,“,两个图形关于某一条直线成轴对称,”,有什么区别？,2、轴对称的基本性质是什么？如何画一个图形关于某条直线对称的图形？,3、在直角坐标系中，点P(x,y)关于x轴和y轴的对称点的坐标有什么特点？,知识点回顾,2,4、什么叫线段的垂直平分线？线段的垂直平分线有什么性质？它的逆命题是什么？如何用尺规作线段的垂直平分线？,过一点作已知直线的垂线？,5、角的平分线具有什么性质？它的逆命题是什么？如何做角平分线？,6、等腰三角形有哪些性质？等边三角形呢？怎样判断一个三角形是等腰三角形或等边三角形？已知哪些条件，可以用尺规做出等腰三角形？,3,（2）、如果把一个图形沿某一条直线折叠后，能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形,关于这条直线成轴对称,。这条直线叫做它们的,对称轴,。折叠后两个图形上互相重合的点叫,对称点,。,（1）把一个图形沿着一条直线折叠后，得到另一个与,它全等的图形，图形的这种变化叫做,轴对称,。这条直线叫,做,对称轴,。,（3）成轴对称的两个图形是全等形，但全等形不一定成轴对称。,一、图形的轴对称和轴对称图形,4,（4）、如果一个图形沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做,轴对称图形,，这条直线叫做,对称轴,，对折后图形上能够重合的点叫,对称点,。,5,例题1,l,75,a,b,2.29,3.20,3.44,c,43,右图中两个三角形关于直线,l,成轴对称。如果三角形的部分边长,(,单位：厘米,),和角的度数如图所示，求未知的边长和角的度数。,解：因为这两个三角形关于直线,l,成轴对称，它们的对应角相等，对应线段相等，所以,a,=3.20,厘米，,b,=3.44,厘米，,c,=2.29,厘米；,=75,，,=43,。,又因为三角形的内角和为,180,，所以,=180,-75,-43,=62,6,区别,：轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形，对称轴不只一条；两个图形关于某一条直线成轴对称是指两个图形的特殊形状和位置关系，对称轴只有一条。,联系,：都有一条直线，都沿直线折叠重合；若把轴对称图形沿对称轴分成两部分，则这两个图形关于这条直线成轴对称；若把两个关于某直线成轴对称的图形看作一个整体，则它就是一个轴对称图形。,（5）、,“,轴对称图形,”,与,“,两个图形关于某一条直线成轴对称,”,的区别与联系：,7,(1)成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴,垂直平分，对应线段相等，对应角相等。,(2),在平面直角坐标系中，关于,x,轴对称的点,横坐标,相等,纵坐标互为,相反数,.,关于,y,轴对称的点,横坐标互为,相反数,纵坐标,相等,.,(3),点（,x,y,）,关于,x,轴对称的点的坐标为,_,.,(4),点（,x,y,）,关于,y,轴对称的点,的坐标为,_,.,二、轴对称的基本性质,8,例2、如图，作出,BCD,关于直线,l,的对称图形。,B,C,C,B,D,l,解：如图，分别作出点,B,、,C,、,D,三点关于直线,l,的对称点,B,，,C,，,D,三点，,BC D,就是求作的图形。,分别连接,BC,，,CD,，,DB,练习、在直角坐标系中，已知,ABC,的顶点分别是,A(-2,，,1),B(1.5,，,-4),和,C(0,，,3),。（1）分别写出与,ABC,关于,y,轴成轴对称的,A,B,C,的顶点的坐标。（2）分别写出与,ABC,关于,x,轴成轴对称的,A,B,C,的顶点的坐标。,9,A,B,M,N,O,（1）直线MN垂直于线段AB，并且平分线段AB，我们,把,直线,MN叫做线段AB的,垂直平分线,。,垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，,也叫中垂线。,（2）、线段是轴对称图形，它的一条对称轴是这条线段的垂直平分线。,线段垂直平分线的性质,三、线段垂直平分线,10,性质定理:线段的垂直平分线上的点，到这条线段两个端点的距离相等,线段垂直平分线的性质与判定,数学语言：,CDAB AE=BE,（已知,）,PA=PB(,线段垂直平分线上的任意一点到,这条线段两个端点的距离相等,),判定定理,到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段,的垂直平分线上.,PA=PB(,已知,),点,P,在,AB,的垂直平分线上,(,到一条线段两个端点,距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,).,11,如图：在,ABC,中,已知,AC=16,AB,的垂直平分线交,AB,于点,D,交,AC,于点,E,BC=14,，则,BCE,的周长等于多少呢？,B,A,E,D,C,解：,DE,是,AB,的垂直平分线（已知）,_=_(_,）,AC=16(,已知）,_,BC=14(,已知）,BCE,的周长,=_,AE,BE,线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等,BE+CE=16,30,12,13,驶向胜利的彼岸,线段的垂直平分线的作法,已知,:,线段,AB,如图,.,求作,:,线段,AB,的垂直平分线,.,作法,:,用尺规作线段的垂直平分线,.,1.,分别以点,A,和,B,为圆心,以大于,AB/2,长为半径作弧,两弧交于点,C,和,D.,A,B,C,D,2.,作直线,CD.,则直线,CD,就是线段,AB,的垂直平分线,.,请你说明,CD,为什么是,AB,的垂直平分线,并与同伴进行交流,.,老师提示,:,因为直线,CD,与线段,AB,的交点就是,AB,的中点,所以我们也用这种方法作线段的,中点,.,探究 思考,14,1,、如图，点,C,在直线上，试过点,C,画出直线的垂线。,2,、如图，如果点,C,不在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点,C,画出直线的垂线？,四、垂线的画法,15,作法：,（1）任取一点M，使点M和点C在直线L的两侧；,（2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，与直线L交于A、B两点；,（3）分别以A、B两点为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧相交于D点；,（4）过C、D两点作直线CD。,所以，直线CD就是所求作的。,16,角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。,角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。,五、角平分线的性质与判定,17,18,等腰三角形是,轴对称图形,。等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。,等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合（也称,三线合一,）。,等腰三角形的两个,底角相等,。,等边三角形是轴对称图形,等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、,高线重合（三线合一），它们所在的直线都是等边,三角形的对称轴等边三角形共有,3,条对称轴,等边三角形的各角都相等,都等于,60,等边三角形的性质,六、等腰三角形,19,等腰三角形的判定,有两个角相等的三角形是等腰三角形。,(简称“等角对等边”).,3,个角相等的三角形是等边三角形,.,有两个角等于,60,0,的三角形是等边三角形,.,有一个角等于,60,0,的等腰三角形是等边三角形,.,等边三角形的判定,20,例3.如图,ABC和CDE都是等边三角形,且点A,C,E在一条直线上.（1）AD=BE吗？为什么?,（2）MNC为等边三角形吗？为什么？,A,B,C,D,E,M,N,21,二、,【,巩固练习,】,1,下列图形中，轴对称图形有（）,（,A,）,1,个 （,B,）,2,个 （,C,）,3,个 （,D,）,4,个,C,22,2025/8/22 周五,23,3.,如图，在,ABC,中，,B,90,，,A,36,，,AC,的垂直平分线,MN,与,AB,交于点,D,，则,BCD,的,度数是,_.,24,4,已知,AB,垂直平分,CD,，,AC=6cm,BD=4cm,，则四边形,ADBC,的周长是,.,5,如图，以正方形,ABCD,的一边,CD,为边向形外作等,边三角形,CDE,，则,AEB=,.,20cm,25,6.,等腰三角形,ABC,中，,（,1,）若,A=80,，则,B=,；,（,2,）若周长为,8cm,，,AB=3cm,，则,BC=,cm,26,三、,【,典型例题,】,例,1,、已知,ABC,中，,AB=AC=10,，,DE,垂直平分,AB,，交,AC,于,E,，已知三角形,BEC,的周长是,16.,求三角形,ABC,的周长,.,.,27,1,、等腰三角形一边长为,2,，周长为,8,，则腰长为,.,2,、如图,1,，在,ABC,中，,AM,垂直平分,BC,，若,AB,12,，,BM,10,，则,ABC,的周长为,.,3,、如图,2,，,AD,平分,BAC,，,DEAB,，,DFAC,，垂足分别为,E,、,F,，若,DE,3cm,，则,DF,cm.,28,典型举例（一）,概念直接应用类,1,、有一个内角为,60,的等腰三角形，腰长为,6cm,，那么这个三角形的周长为,_cm.,2,、已知等腰三角形的一边长为,6,，一个外角为,120,0,，则它的周长为（）,A,、,12 B,、,15 C,、,16 D,、,18,3,、在,“,线段、锐角、三角形、等边三角形、,”,这四个图形中，是轴对称图形的有,个，其中对称轴最多的是,。,29,4,、在,RtABC,中，斜边上的中线长为,5cm,，则斜边长为：,5,、到三角形的三个顶点距离相等的点是（）,A.,三条角平分线的交点,B.,三条中线的交点,C.,三条高的交点,D.,三条边的垂直平分线的交点,30,典型举例（二）,折叠展开类,1,、将一正方形纸片按图中（,1,）、（,2,）的方式依次对折后，再沿,(3),中的虚线裁剪，最后将（,4,）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,B,A,C,D,31,2,、认真观察图（,7.1,）的,4,个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：图（,7.1,）图（,7.2,）,请写出这四个图案都具有的两个共同特征,特征,1,：,_,；,特征,2,：,_,图（,7.1,）,32,典型举例（三）,开放型问题,1,、若等腰三角形的一个内角等于,88,，则另外两个角的度数分别为（）,A,、,88,、,4,B,、,46,、,46,或,88,、,4,C,、,46,、,46,D,、,88,、,24,2,、若等腰三角形的一个内角等于,92,，则另两个角的度数分别是（）,A,、,92,、,16,B,、,44,、,44,C,、,92,、,16,或,44,、,44,D,、,46,、,46,33,3,、等腰三角形的一边长是,10,，另一连长是,7,，则它的周长是（）,A,、,27B,、,24 C,、,17D,、,27,或,24,4,、已知等腰三角形的一边等于,3,，一边等于,6,，则它的周长是（）,A,、,12B,、,12,或,15 C,、,15 D,、,15,或,18,34,典型举例（四,）,方案设计类,要在河边修建一个水泵站，向张庄,A,、李庄,B,送水。修在河边什么地方，可使使用的水管最短？,A,B,a,35,1,、下列图形中一定是轴对称图形的是,(),A,直角三角形,B.,长方形,C.,任意三角形,D.,有一角为,60,的直角三角形,2,、等腰三角形的三边长均为整数,且周长为,13,则底边是,(),A.1,或,3 B.3,或,5 C.1,或,5 D.1,或,3,或,5,沙场点兵，当堂应用,36,4,、若等腰梯形的两底之差等于一腰长，,则腰与下底的夹角等于（）,A,150 B,300,C,450 D,600,5,、,ABC,中，,A=300,，当,B=,时，,ABC,是等腰三角形。,6,等腰三角形的两边长分别为,3cm,和,6cm,则它的周长为,_,37,1,、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）,A.,顶角,B.,顶角的一半,C.,顶角的两倍,D.,底角的一半,2,、等腰三角形两边的长分别为,2cm,和,5cm,，则这个三角形的周长是（）,A.9cm B.12cm,C.9cm,或,12cmD.,在,9cm,与,12cm,之间,达标测评,3,、如图，等腰,ABC,中，,ADBC,于,D,，已知,DC=2cm,，,AB=3cm,，则,ABC,的周长为,_,。,4,、已知：等腰三角形的一个角是,80,，则它的另外两个角是,。,A,B,C,D,B,B,10,cm,50,50,或,80,20,38,如图,在RtABC中,AB=AC，BAC=90,0,P为BC的中点,RtEPF(EPF=90,0,)可绕P点转动(点E不与A、B重合),给出下列4个结论:AE=CF EPF是等腰直角三角形四边形AEPF的面积等于ABC面积的一半EF=AP，上述结论始终正确的有（）个.A.1 B.2 C.3 D.4,B,A,C,P,E,F,课后提高,39,如图,在,RtABC,中,AB=AC,A=90,0,点,D,是,BC,上的任意一点,DFAB,DEAC,M,为,BC,的中点,试判断,MEF,是什么三角形,并证明你的结论,.,A,B,C,D,M,E,F,40,自主探索,3、如图AC=BC,且ACBC,D为AC上的一点,BD=2AE,AEBE,求证:BE平分ABC.,A,B,C,E,D,41,42,不经历风雨，怎么见彩虹,没有人能随随便便成功,!,再见,43,2025/8/22 周五,44,