线性定常系统的综合.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,现代控制理论,新疆大学电气工程学院,陈 华,主要内容：,5.1,线性反馈控制系统的基本结构及其特性,5.2,极点配置问题,5.5,状态观测器,5.6,利用状态观测器实现状态反馈的系统,5.1,线性反馈控制系统的基本结构及其特性,在现代控制理论中，控制系统的基本结构仍然是由受控对象和反馈控制器两部分构成的闭环系统。,除了采用输出反馈，更多地采用状态反馈，由于状态反馈能提供更丰富的状态信息和可供选择的自由度，因而使系统容易获得更为优异的性能。,它在形成最优控制规律，抑制或消除扰动影响，实现系统解耦控制诸方面获得了广泛的应用。,5.1,线性反馈控制系统的基本结构及其特性,状态反馈,是将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈到输入端与参考输入,相加形成控制律,，作为受控系统的控制输入,u,。,一状态反馈,受控系统的状态空间表达式为,：,B,C,A,u,K,状态反馈增益矩阵或线性状态反馈矩阵,状态反馈下受控系统的输入为,：,u,=,Kx,+,，,K,为,r,n,矩阵,5.1,线性反馈控制系统的基本结构及其特性,B,C,A,u,K,u,=,Kx,+,状态反馈系统,K,的状态空间表达式为：,特征值改变,维数没有增加,闭环系统的传递函数矩阵为,W,K,(,s,)=,C,sI-,(,A,+,BK,),-1,B,5.1,线性反馈控制系统的基本结构及其特性,比较开环系统和闭环系统，可见：状态反馈阵,K,的引入，并不增加系统的维数，但可以通过,K,的选择自由地改变闭环系统的特征值，从而使系统达到所要求的性能,.,W,K,(,s,)=,C,sI-,(,A,+,BK,),-1,B,开环系统,闭环系统,W,0,(,s,)=,C,sI-,A,-1,B,5.1,线性反馈控制系统的基本结构及其特性,二、输出反馈,设连续时间线性时不变系统,B,C,A,u,H,输出反馈下受控系统的输入为,：,u,=,Hy,+,，,H,为,r,m,矩阵,定义：将系统的输出量,y,乘以相应的系数,H,反馈到入端与参考输入,相加，其和作为受控系统的控制输入,u,。,5.1,线性反馈控制系统的基本结构及其特性,B,C,A,u,H,输出反馈系统,H,的状态空间表达式为：,维数没有增加,特征值改变,u,=,Hy,+,可见：输出反馈阵,H,的引入，并不增加系统的维数，但可以通过,H,的选择自由地改变闭环系统的特征值，从而使系统达到所要求的性能,.,W,H,(,s,)=,C,sI-(A,+,B,H,C,),-1,B,W,H,(,s,)=,G,0,(,s,),I,-,H,G,0,(,s,),-1,比较两种控制律可以看出，当满足等式 时，,状态反馈和输出反馈的控制效果是一样的。凡是输出控制所能达到的控制效果，状态反馈都可以达到同样的控制效果，反过来则不一定。这说明,状态反馈有可能获得比输出反馈更多的控制效果,，其中有的控制效果可能更好。,输出反馈,状态反馈,5.1,线性反馈控制系统的基本结构及其特性,5.1,线性反馈控制系统的基本结构及其特性,定义：,将系统的输出量,y,乘以相应的系数,G,反馈到状态微分,处，与参考输入相加形成控制律，作为受控系统的,控制输入。,三、从输出到状态矢量导数 反馈,设连续时间线性时不变系统,B,C,A,u,G,与状态反馈对偶！,G,为,m,n,矩阵,5.1,线性反馈控制系统的基本结构及其特性,B,C,A,u,G,输出反馈至状态微分处的系统状态空间方程为：,闭环传递函数矩阵为：,可见：输出反馈阵,G,的引入，并不增加系统的维数，但可以通过,G,的选择自由地改变闭环系统的特征值，从而使系统达到所要求的性能。,5.1,线性反馈控制系统的基本结构及其特性,四、动态补偿器,y,v,y,v,前三种反馈基本结构，都不增加系统的维数，反馈增益阵都是常数矩阵。但在更复杂情况下，常常要通过引入动态补偿器来改善系统的性能。,效果更好,反馈补偿器,串联补偿器,定理：,状态反馈不改变受控系统,0,=,(A,B,C),的能控性，但不能保证系统的能观性不变。,5.1,线性反馈控制系统的基本结构及其特性,五、闭环系统的能控性与能观性,定理：,输出反馈不改变受控系统,0,=,(A,B,C),的能控性,和能观性。,定理：,输出到状态矢量导数 反馈,不改变受控系统,0,=,(A,B,C),的能观性，但不能保证系统的能控性不变。,例,5-1,分析系统引入状态反馈后的能控性和能观性,解：原系统的能控能观性,加入状态反馈后,观察传递函数：,能控、能观,能控、不能观,5.1,线性反馈控制系统的基本结构及其特性,出现零极点对消,5.2,极点配置问题,控制系统的性能主要取决于系统极点在根平面上的分布。因此作为综合系统性能指标的一种形式，往往是给出一组期望极点，或者根据时域指标转换成一组等价的期望极点。,极点配置问题,，就是通过选择线性反馈增益矩阵，将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置，以获得所期望的动态性能。,一采用状态反馈,定理：,采用状态反馈对系统,0,=(,A,b,c,),任意配置极点的充要条件是原系统,0,完全能控,。,原受控系统（开环）：,A,+,+,b,c,y,K,u,-,v,原被控系统,极点配置，即,5.2,极点配置问题,状态反馈系统（闭环）：,期望极点,状态反馈系统极点,证明：充分性，系统,0,能控，通过状态反馈，必能实现,f,*,(,),为,期望特征多项式,i,*,(,i,=1,2,n),期望的闭环极点（实数极点或共轭复数极点）,det,I,-(,A,+,b,K,),为闭环系统特征多项式,5.2,极点配置问题,1.,若系统,0,能控,将状态空间表达式化为能控标准形,5.2,极点配置问题,2.,引入状态反馈,5.2,极点配置问题,5.2,极点配置问题,加入状态反馈后，仍为能控标准形，,T,c,1,-1,b,、,cT,c,1,阵未变，故零点（分子）未变；,A,阵改变，极点（分母）改变。,5.2,极点配置问题,3,使闭环极点与给定的期望极点相符，必须满足,4,最后，把对应于 的 ，通过如下变换，得到对应于状态,x,的,K,这是由于,的缘故,所以得证：闭环系统的极点可以任意配置。,5.2,极点配置问题,极点配置步骤：,Step1:,判别,(,A,，,b,),能控性,Step2:,计算矩阵,A,特征多项式,det(,I,-,A,)=,n,+,n,-1,n,-1,+,+,1,+,0,Step3:,计算由期望闭环特征值,1,*,2,*,n,*,决定的期望,特征多项式,Step4:,计算,Step5,：计算能控标准型变换矩阵,T,c1,Step6,：计算,Step7,：停止计算,5.2,极点配置问题,注意：,1,、对于单输入系统，只要系统能控必能通过状态反馈实现闭环极点的任意配置，而且不影响原系统零点的分布。但若故意制造零极点对消，则此时闭环系统是不能观的。,2,、对于,低阶系统（,n 3,），,求解状态反馈阵时，并不一定要进行能控标准型的变换，可以,直接,计算闭环系统的特征多项式,det(,I-,(,A-BK,),，然后与闭环系统希望特征值对应的希望特征多项式系数相比较，确定出状态反馈矩阵,K,。,24,5.2,极点配置问题,25,例,5-1,：连续时间线性时不变状态方程为,期望闭环极点为,计算状态反馈阵,K,解：容易判断 系统能控,0,=0,，,1,=,72,，,2,=18,5.2,极点配置问题,26,计算由期望闭环极点组决定的特征多项式,0,*=4,，,1,*=6,，,2,*=4,计算,T,c1,5.2,极点配置问题,27,如果是低阶系统（,n,3,），则将线性反馈增益矩阵,K,直接代入期望的特征多项式，可能更为简便。,i,(A-BK)=,i,*,i=,1,2,n,5.2,极点配置问题,由期望闭环极点组决定的特征多项式,5.2,极点配置问题,例,5-2,试确定状态反馈增益矩阵，使闭环系统的极点为,-2,，,-1j,。,解：,1,）系统为能控标准型。,0,=0,，,1,=,2,，,2,=3,5.2,极点配置问题,2,）直接加入反馈矩阵。,3,）期望闭环特征方程,4,）计算,K,30,0,*=4,，,1,*=6,，,2,*=4,5.2,极点配置问题,5,）设状态变量直接可测，画出其引入状态反馈后的模拟结构图,31,5.2,极点配置问题,5.2,极点配置问题,对于,单输入系统,，状态反馈矩阵,K,是一个,n,维（,1,n,）行向量，由于单输入量系统的能控标准型是唯一的，系统对于实现确定的期望极点的反馈矩阵,K,有唯一解,。,而,多输入系统,的状态反馈矩阵,K,是一个（,r,n,）维矩阵，,r,为输入量的维数，考虑到多输入系统的能控标准型不是唯一的，系统的状态反馈矩阵,K,的解不是唯一的。因此，,多输入系统采用状态反馈比较复杂。,注意：,二、采用从输出到 的反馈,定理：,对系统,0,，采用从输出到 的线性反馈来实现系统极点的任意配置的充要条件是,0,能观。,33,三、采用输出反馈,定理：,对于完全能控的单输入,-,单输出系统,不能,采用输出线性反馈来实现系统极点的任意配置。,通过合理选取,补偿器,结构和特性，可对带补偿器输出反馈系统的全部极点进行,任意配置,。,5.2,极点配置问题,对于状态完全能控的线性连续时不变系统，可以通过线性状态反馈任意配置闭环系统的极点，而且系统镇定、解耦控制、跟踪控制、线性二次型最优控制,(LQ),问题等，也都可由状态反馈实现。,但在实际情况中，需用传感器来测量状态变量以便形成反馈。而传感器通常用来测量输出，许多中间状态变量,不易量测或不可量测，,于是提出,状态重构问题,。,具体地说，状态重构问题的实质，就是,重新构造一个系统,，利用原系统中可直接测量的变量如输入量,u,和输出量,y,作为它的输入信号，并使其输出信号,在一定的提法下等价于原系统的状态,x,(,t,),。,5.5,状态观测器,5.5,状态观测器,具体地说，状态重构问题的实质，就是,重新构造一个系统,，利用原系统中可直接测量的变量如输入量,u,和输出量,y,作为它的输入信号，并使其输出信号,在一定的提法下等价于原系统的状态,x,(,t,),。,结构角度,全维观测器,降维观测器,n,维线性连续定常系统,状态,x,不能直接量测，利用输出,y,和输入,u,构造全维状态观测器。,复制,一个与实际系统具有同样动态方程的模型系统，用模型系统的状态变量作为系统状态变量的估计 。,5.5,状态观测器,B,C,A,u,B,C,A,u,x,y,原系统,B,A,模型,开环状态观测器,C,问题：,1),模型系统的,A,、,B,难以与真实系统一致；,2),两系统的初值难以设置得相同。,所以这种方案难以保证,5.5,状态观测器,引入反馈！,B,C,A,u,x,y,原系统,B,A,模型,C,一般系统的输入量,u,和输出量,y,均为已知，因此希望利用,y=cx,与 的偏差信号来修正 的值，这样就形成了闭环,状态观测器,。,5.5,状态观测器,B,C,A,u,x,y,原系统,B,A,C,G,开,环,方,案,闭,环,方,案,复制反馈！,状态观测器,称,G,为状态观测器的增益矩阵,39,5.5,状态观测器,写出状态观测器部分的状态方程为：,G,的作用？,B,C,A,u,x,y,原系统,B,A,C,G,状态观测器,5.5,状态观测器,定义,为实际状态和估计状态间的状态观测偏差。,5.5,状态观测器,这表明，不管初始误差,为多大，只要使矩阵 特征值均具有负实部，那么一定可使,如果可通过选择增益阵,G,而使,(,A-GC,),特征值任意配置，则 的衰减快慢是可以被控制的。显然，若,(,A-GC,),特征值均远离虚轴，则可使重构状态 很快地趋于实际状态,x,(,t,),。,5.5,状态观测器,结论：,n,维状态观测器，存在,n,m,反馈矩阵,G,使成立：,充分必要,条件是被观测系统,0,不能观测部分为渐近稳定,，,充分,条件为被观测系统,(,A,C,),完全,能观测,。,结论：,全维状态观测器极点配置,n,维状态观测器，存在,n,m,反馈矩阵,G,可,任意配置观测器全部特征值,：,充分必要,条件是被观测系统,(,A,C,),完全,能观测,。,5.5,状态观测器,全维状态观测器设计步骤：,给定,n,维连续时间线性定常系统：,指定一组状态观测器期望特征值 ，要求确定一个,n,m,反馈矩阵,G,，使,Step1:,判断系统的能观性,Step2:,由观测器期望特征值组 ，计算：,5.5,状态观测器,Step3:,计算状态观测器的特征多项式,Step4:,由,求出,G,阵,Step5:,全维状态观测器方程为,5.5,状态观测器,例,5-3,：设系统动态方程为,试设计一个状态观测器，其中观测器极点为,-10,，,-10,。,解：,期望的特征多项式,状态观测器方程,系统完全能观,5.5,状态观测器,5.6,利用状态观测器实现状态反馈的系统,对于具有能控、能观性，但状态不可量测的受控系统，状态观测器解决了状态重构的问题，使得受控系统实现状态反馈成为可能。,(A,B,C),状态观测器,K,B,C,A,u,K,问题：,1.,用状态估计进行状态反馈和直接进行状态反馈对系统特性的影响是否一致，或者说系统的闭环传递矩阵是否一致？,2.,进行状态反馈设计时的,K,阵和观测器设计时的,G,阵能否分开设计？,5.6,利用状态观测器实现状态反馈的系统,一、系统的结构与状态空间表达式,设系统为,能控,、,能观,的,n,阶系统，状态空间表达式为,n,维状态观测器方程为,5.6,利用状态观测器实现状态反馈的系统,2n,维的闭环控制系统,A,1,B,1,C,1,5.6,利用状态观测器实现状态反馈的系统,二、闭环系统的基本特性,它由,(A-BK),，,(A-GC),的特征多项式的乘积组成，可见只要系统,(A,B,C),能控、能观测，则可按极点配置的需要选择,K,，按观测器动态特性的需要,G,，两者可分开进行设计，这个性质称为,闭环极点设计的分离性,。,系统的特征多项式：,1.,闭环极点设计的分离性,观测器和反馈控制器可分别设计，互不影响,5.6,利用状态观测器实现状态反馈的系统,2.,传递函数矩阵的不变性,观测器不影响闭环系统的传递函数,带状态观测器的状态反馈系统的传递矩阵与直接进行状态反馈时的传递矩阵相同。,3.,带观测器状态反馈系统与带补偿器的输出反馈系统,的等价性,5.6,利用状态观测器实现状态反馈的系统,B,C,A,u,并联补偿器,串联补偿器,B,C,A,u,状态观测器,K,复习考试了,Xj-chenhua,15699200328,