八年级数学上册121分式件新版冀教版.pptx

第十二章第十二章 分式和分式方程分式和分式方程 学习新知学习新知检测反馈检测反馈八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 冀教冀教 某种商品某种商品,原来每盒售价为原来每盒售价为p元元,现在每盒的现在每盒的售价降低了售价降低了2元元.用用500元钱购买这种商品元钱购买这种商品,现在现在比原来可多买多少盒比原来可多买多少盒?怎样用代数式表示现在怎样用代数式表示现在比原来可多买多少盒比原来可多买多少盒?学学 习习 新新 知知1.1.一项工程一项工程,甲施工队甲施工队5 5天可以完成天可以完成.甲施工队每甲施工队每天完成的工程量是多少天完成的工程量是多少?3?3天完成的工程量又是天完成的工程量又是多少多少?如果乙施工队如果乙施工队a天可以完成这项工程天可以完成这项工程,那么那么乙施工队每天完成的工程量是多少乙施工队每天完成的工程量是多少?b(bb(ba)天完天完成的工程量又是多少成的工程量又是多少?2.2.已知甲、乙两地之间的路程为已知甲、乙两地之间的路程为m km.如果如果A车的速度为车的速度为n km/h,B车比车比A车每小时多行车每小时多行20 20 km,那么从甲地到乙地那么从甲地到乙地,A车和车和B车所用的车所用的时间各为多少时间各为多少?活动一活动一:感知分式感知分式问题问题:1 1.以上代数式中哪些是整式以上代数式中哪些是整式?哪些不是整式哪些不是整式?2 2.不是整式的代数式有哪些共同特征不是整式的代数式有哪些共同特征?活动二活动二:大家谈谈大家谈谈总结分式定义总结分式定义类比分数剖析分式概念类比分数剖析分式概念:形式形式:与分数一样与分数一样,分式也是由分子、分母和分数线组成分式也是由分子、分母和分数线组成.内容内容:分数的分子、分母都是整数分数的分子、分母都是整数,分式的分子、分母都分式的分子、分母都是整式是整式.要求要求:分式的分母中必须含字母分式的分母中必须含字母;分子中可以含字母分子中可以含字母,也可也可以不含字母以不含字母.一般地一般地,把形如把形如 的代数式叫做分式的代数式叫做分式,其中其中,A,B都是整式都是整式,且且B含有字母含有字母.A叫做分式的分叫做分式的分子子,B叫做分式的分母叫做分式的分母.活动三活动三:例题讲解例题讲解深化对分式的认识深化对分式的认识例例1 1 指出下列各式中指出下列各式中,哪些是整式哪些是整式,哪些是分式哪些是分式.思考：思考：1.1.含有分母的式子就是分式吗？含有分母的式子就是分式吗？2.2.分式和整式相除有什么关系分式和整式相除有什么关系？解:都是整式;因为 的分母中都含有字母,所以它们都是分式.在什么情况下在什么情况下,下列各分式无意义下列各分式无意义?大家谈谈大家谈谈分式的字母可以任意取值吗分式的字母可以任意取值吗问题问题:1.1.分数在什么情况下无意义分数在什么情况下无意义?2.2.分式中分母的字母可以任意取值吗分式中分母的字母可以任意取值吗?3.3.在什么情况下上面的三个分式无意义在什么情况下上面的三个分式无意义?活动四活动四:(1)(1)分式有意义分式有意义,需要分母不为需要分母不为0,0,需要解一个带需要解一个带“”“”的不等式的不等式;反之反之,当分式无意义时当分式无意义时,则分则分母为母为0.0.(2)(2)分式的值为分式的值为0,0,既要分子等于既要分子等于0,0,也要分母不也要分母不为为0.0.可以用方程和不等式组成条件组表示上述可以用方程和不等式组成条件组表示上述条件条件.例例2 2 当当x x取什么值时取什么值时,下列分式有意义下列分式有意义?解解:(1)(1)要使要使 有意义有意义,必须使必须使4 4 x+10,+10,即即 .所以当所以当 时时,有意义有意义.(2)(2)要使要使 有意义有意义,必须使必须使1-|1-|x|0,|0,即即x1,1,所以当所以当x11时时,有意义有意义.(3)(3)要使要使 有意义有意义,必须使必须使x+3030且且x-20,20,即即x-3-3且且x2.2.所以当所以当x-3-3且且x22时时,有意义有意义.1.1.分式的形式与分数类似分式的形式与分数类似,但它们是有区别的但它们是有区别的,分数是整分数是整式式,不是分式不是分式,分式是两个整式相除的商式分式是两个整式相除的商式,其根本区别其根本区别如下表如下表:2.2.分式与分数是相互联系的分式与分数是相互联系的,由于分式中的字母可以表由于分式中的字母可以表示不同的数示不同的数,所以分式比分数更具有一般性所以分式比分数更具有一般性;分数是分式分数是分式中字母取特殊值后的特殊情况中字母取特殊值后的特殊情况.3.3.注意分母含注意分母含的代数式容易判断错误的代数式容易判断错误,如如:不是分不是分式式,因为因为不是字母不是字母,而是常数而是常数.4.4.注意分式的值为注意分式的值为0 0时时,容易忽略分母不为容易忽略分母不为0 0的条件的条件.对于分式的定义和成立的条件要注意以下几点对于分式的定义和成立的条件要注意以下几点:分式分式分数分数整式整式区别区别 分母中含有字母分母中含有字母 分子、分母中都不含有字母分子、分母中都不含有字母 分母中不含有字母分母中不含有字母 知识拓展知识拓展 活动五活动五:分式的基本性质分式的基本性质1 1.请看下面的问题请看下面的问题:归纳：归纳：分式的分子和分母同乘分式的分子和分母同乘(或除以或除以)一个不一个不等于等于0 0的整式的整式,分式的值不变分式的值不变.(M M是不等于是不等于0 0的整式的整式).用式子表示为用式子表示为:【注意注意】因为因为0 0不能作除数不能作除数,所以分式的分所以分式的分子、分母同乘子、分母同乘(或除以或除以)的这个整式不能等于的这个整式不能等于0 0.知识总结知识方知识方法要点法要点关键总结注意事项分式的分式的概念概念一般地,把形如 的代数式叫做分式,其中A,B是整式,且B中含有字母,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.分母含的代数式容易判断错误.分式有分式有意义或意义或无意义无意义或分式或分式值为值为0 0的条件的条件(1)分式有意义:分母不为0;(2)分式无意义:分母为0;(3)分式值为0:分子为0且分母不为0.判断分式的值为0时,容易忽略分母不为0的条件.课堂小结课堂小结规律方法总结规律方法总结1.判断分式的依据是看分母中是否含有字母,分母中含有字母的代数式是分式.2.(1)分式的基本性质的作用:分式进行变形的依据.(2)在运用分式基本性质时,必须注意乘或除以的是同一个整式,且不为0.(3)分式基本性质的研究方法:从分数分式;从特殊一般.分式的分式的基本基本性质性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.检测反馈检测反馈1.1.如果分式如果分式 有意义有意义,那么那么x的取值的取值范围是范围是()A.任意数任意数 B.x=1C.x1 D.x=0C解析解析:分式有意义分式有意义,分母分母x-10,10,据此可以求据此可以求得得x的取值范围是的取值范围是x11.故选故选C.2.2.若将分式若将分式 (a,b均为正数均为正数)中的字母中的字母a,b的的值分别扩大为原来的值分别扩大为原来的2 2倍倍,则分式的值则分式的值()A.扩大为原来的扩大为原来的2 2倍倍B.缩小为原来的缩小为原来的C.不改变不改变D.缩小为原来的缩小为原来的B解析解析:分式中的字母分别扩大为原来的分式中的字母分别扩大为原来的2 2倍倍,分分式的分子扩大为原来的式的分子扩大为原来的2 2倍倍,分式的分母扩大为分式的分母扩大为原来的原来的4 4倍倍,所以分式的值缩小为原来的所以分式的值缩小为原来的 .故选故选B B.3 3.下列代数式是分式的有下列代数式是分式的有 .(填序号填序号)【解析解析】判断一个代数式是否是分式，看分母中是否含判断一个代数式是否是分式，看分母中是否含有字母，若分母含有字母是分式；若分母不含有字母则有字母，若分母含有字母是分式；若分母不含有字母则不是分式不是分式 ,中分母含有字母是分式，中分母含有字母是分式，和和是整式，是整式，不是分式，因为不是分式，因为不是字母，而是常数不是字母，而是常数4.4.已知分式已知分式 ,当当x=时时,分分式无意义式无意义.-3-3【解析解析】根据分式无意义，分母等于根据分式无意义，分母等于0 0列式计算即可得解根据题意，得列式计算即可得解根据题意，得x+3=0+3=0，解得解得x=-3=-3，故答案为，故答案为-3-35 5.判断下列从左到右的变形是否正确判断下列从左到右的变形是否正确.(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)【解析解析】此类题主要考查分式的基本性质对于此类题主要考查分式的基本性质对于 ,条件中隐含条件中隐含a00，分子、分母同时乘，分子、分母同时乘a，可得，可得成立，因此（成立，因此（1 1）正确；在分子、分母加上）正确；在分子、分母加上c c，只有当，只有当c=0=0时成立，其余条件下不一定成立，因此（时成立，其余条件下不一定成立，因此（2 2）错误；）错误；当当c=0c=0时，时，不成立，因此（不成立，因此（3 3）错误）错误.在在 中，隐含中，隐含c00，分子、分母同时除以，分子、分母同时除以c，式子成立，式子成立，因此（因此（4 4）正确）正确【解析解析】分式没有意义时，分母为分式没有意义时，分母为0；分式的值；分式的值为为0时，分子为时，分子为0、分母不为、分母不为0.6已知分式已知分式 ，当，当x=-3时，该分式没有意义；时，该分式没有意义；当当x=-4时，该分式的值为时，该分式的值为0，求，求（m+n）2016的值的值解解：根据分式没有意义的条件，：根据分式没有意义的条件，x+m=0则则x=-m，当当x=-3时，时，m=3，再根据分式的值为，再根据分式的值为0的条件，的条件，可求得可求得n的值为的值为-4，代入求出（，代入求出（m+n）2016，则（则（m+n）2016=（3-4）2016=17 7不改变分式不改变分式 的值，使式子的分子与分的值，使式子的分子与分母的系数化为整数母的系数化为整数解解：【解析解析】利用分式的基本性质，分子与利用分式的基本性质，分子与分母同时乘分母同时乘6 6即可即可(答案不唯一答案不唯一)