北京市2019年初三数学一模试题分类汇编——尺规作图题.doc

2019年北京市各区一模数学试题分类汇编尺规作图（房山）17. 下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程.已知：ABC求作：BC边上的高线 作法：如图，以点C为圆心，CA为半径画弧； 以点B为圆心，BA为半径画弧，两弧相交于点D； 连接AD，交BC的延长线于点E所以线段AE就是所求作的BC边上的高线根据小明设计的尺规作图过程，（1） 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2） 完成下面证明. 证明：CA=CD，点C在线段AD的垂直平分线上（ ） （填推理的依据） = ，点B在线段AD的垂直平分线上 BC是线段AD的垂直平分线. ADBCAE就是BC边上的高线（门头沟）19下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图的过程已知：如图1，O求作：正方形ABCD，使正方形ABCD内接于O图1作法：如图2，图2 过点O作直线AC，交O于点A和C； 作线段AC的垂直平分线MN，交O于点B和D； 顺次连接AB，BC，CD和DA；则正方形ABCD就是所求作的图形根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明： AC是O的直径， ABC =ADC = ，又点B在线段AC的垂直平分线上， AB = BC， BAC = BCA = 同理 DAC = 45 BAD = BAC +DAC = 45 + 45 = 90 DAB = ABC = ADC = 90， 四边形ABCD是矩形（ ）（填依据），又 AB = BC， 四边形ABCD是正方形（密云）17.下面是小明设计的“已知底和底边上的高作等腰三角形”的尺规作图过程.已知：如图1，已知线段a和线段b.求作：等腰三角形ABC，使得AC=BC，AB=a，CDAB于D，CD=b.作法：如图2，作射线AM ，在AM上截取AB=a；分别以A、B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于E、F两点；连结EF，EF交AB与点D；以点D为圆心，以b为半径作弧交射线DE于点C.连结AC，BC.所以，为所求作三角形.根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留痕迹）；（2）完成下面的证明.AE=BE=AF=BF，四边形AEBF为_.AB与EF交于点D，EFAB，AD=_.点C在EF上，BC=AC（填写理由:_）（平谷）17下面是小元设计的“作已知角的角平分线”的尺规作图过程已知：如图，AOB求作：AOB的角平分线OP作法：如图，在射线OA上任取点C；作ACD=AOB；以点C为圆心CO长为半径画圆，交射线CD于点P；作射线OP；所以射线OP即为所求根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务（1）补全图形；（2）完成下面的证明：证明： ACD=AOB， CDOB（_）（填推理的依据）BOP=CPO又 OC=CP，COP=CPO（_）（填推理的依据）COP=BOP OP平分AOB（石景山）17下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：如图1，直线l及直线l外一点A求作：直线AD，使得ADl图1作法：如图2，图2在直线l上任取一点B，连接AB；以点B为圆心，AB长为半径画弧，交直线l于点C；分别以点A，C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；作直线AD所以直线AD就是所求作的直线根据小立设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明（说明：括号里填推理的依据）证明：连接CDAD=CD=BC=AB， 四边形ABCD是 （ ）ADl（ ）（通州）19已知：如图1，在ABC中，ACB90.求作：射线CG，使得CGAB 图1 图2下面是小东设计的尺规作图过程作法：如,2，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点；以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F；以点F为圆心，DE长为半径作弧，两弧在FCB内部交于点G；作射线CG所以射线CG就是所求作的射线根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接FG、DE.ADE _，DAE = _CGAB（_）（填推理的依据）（延庆）17下面是小东设计的“已知两线段，求作直角三角形”的尺规作图过程已知：线段a及线段b（）求作：RtABC，使得a，b分别为它的直角边和斜边作法：如图，作射线，在上顺次截取；分别以点，为圆心，以b的长为半径画弧，两弧交于点；连接，则ABC就是所求作的直角三角形根据小东设计的尺规作图过程，（1）补全图形，保留作图痕迹；（2）完成下面的证明 证明：连接AD =AD，CB= ，（ ）（填推理的依据）（燕山）19下面是“过直线外一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程已知：直线l及直线l外一点P求作：直线PQ，使得PQl，垂足为Q 作法：如图，在直线l上任取一点A；以点P为圆心，PA为半径作圆，交直线l于点B；分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C；连接PC交直线l于点Q则直线PQ就是所求作的垂线根据上述尺规作图过程，(1) 使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2) 完成下面的证明：证明：PA ，AC ，PQl（ ）（填推理的依据）（西城）19下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形，并使其对角线的夹角为60”的尺规作图过程已知：O求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD内接于O，且其对角线AC,BD的夹角为60作法：如图，作O的直径AC；以点A为圆心,AO长为半径画弧,交直线AC上方的圆弧于点B；连接BO并延长交O于点D； 连接AB，BC，CD，DA.所以四边形ABCD就是所求作的矩形根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；（2）完成下面的证明证明：点A,C都在O上，OA=OC同理OB=OD四边形ABCD是平行四边形AC是O的直径，ABC=90( )(填推理的依据) 四边形ABCD是矩形AB= =BO，AOB=60四边形ABCD是所求作的矩形（顺义）19.下面是小明同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：直线l及直线l外一点P.求作：直线PQ,使得PQl.作法：如图， 在直线l上取一点A，以点P为圆心，PA长为半径画弧，与直线l交于另一点B； 分别以A，B为圆心，PA长为半径在直线l下方画弧，两弧交于点Q； 作直线PQ.所以直线PQ为所求作的直线.根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：连接PA，PB，QA，QB.PA=PB=QA=QB，四边形APBQ是菱形（ ）（填推理的依据）PQAB（ ）（填推理的依据）即PQl （丰台）17. 下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程已知：直线l及直线l上一点A求作：直线AB，使得ABl作法：以点A为圆心，任意长为半径画弧，交直线l于C，D两点；分别以点C和点D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧在直线l一侧相交于点B；作直线AB所以直线AB就是所求作的垂线根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：AC = ，BC = ， ABl（ ）（填推理的依据）（东城）17.下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：如图，直线BC及直线BC外一点P.求作：直线PE，使得PEBC作法：如图，在直线BC上取一点A，连接PA；作PAC的平分线AD；以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AD于点E；作直线PE所以直线PE就是所求作的直线根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：AD平分PAC，PAD=CADPA=PE，PAD=_PEA=_PEBC（_）（填推理的依据）（海淀）19下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线l及直线l外一点P求作：直线PQ，使PQl作法：如图， 在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A，B两点； 连接PA，以B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q； 作直线PQ所以直线PQ就是所求作的直线根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接PB，QB， PA=QB， _， PBA=QPB（_）（填推理的依据）， PQl（_）（填推理的依据）12