贵州省2016年高三数学适应性考试试卷(文科).doc

贵州省2016年普通高等学校招生适应性考试
文 科 数 学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题有四个选项，只有一个是正确的，把你认为正确的一个选项填入到答题卡上）
1.已知集合，集合，则∁ ( )
A. B. C. D.
2.若复数满足，则的共轭复数是 ( )
A. B. C. D.
3.幂函数经过点，则是 ( )
A. 偶函数，且在上是增函数 B. 偶函数，且在上是减函数
C. 奇函数，且在上是减函数 D. 奇函数，且在上是增函数
4.函数，且的图象恒过的点是 ( )
A. B. C. D.
5.已知表示两个不同平面，表示两条不同直线，对于下列两个命题：
①若，则“”是“”的充分不必要条件；
②，则“”是“且”的充要条件；判断正确的是 ( )
A. ①，②都是真命题 B. ①是真命题，②是假命题
C. ①是假命题，②是真命题 D. ①，②都是假命题
6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 ( )
A.
B.
C.
D.
7.按如下程序框图，若输出的结果为，则判断框内应补充的条件为 ( )

A. B. C. D.
8.若单位向量、的夹角为，向量，且，则 ( )
A. B. C. D.
9.一组样本的数据频率颁布直方图如右图所示，试估
计此样本数据的中位数为 ( )
A. B.
C. D.
10.若，且，则 ( )
A. B. C. D.
11.设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线交抛物线于两点，若线段的垂直平分线与轴交于点，则 ( )
A. B. C. D.
12.已知函数，且在内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分。请把你的答案填到答题卡上）
13.双曲线的顶点到渐近线的距离等于 .
14.若满足约束条件，则的最小值为 .
15.已知是奇函数，.若,则 __________.
16.在中,分别是角的对边,已知,,且,则的最小值是 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本题12分）设数列的前项和为，且。
（1）求，及数列的通项公式；
（2）已知数列满足，求的前项和。

18.（本题12分）为了增强消防安全意识，某中学做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取了50人，从女生中随机抽取了70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：

优秀
非优秀
总计
男生
15
35
50
女生
30
40
70
总计
45
75
120

（1）试判断能否有的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；
附：

（2）为了宣传消防安全知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出名组成宣传小组，现从这人中随机取名到校外宣传，求到校外宣传的同学中到少有一名男生的概率。

19.（本题12分）已知长方形中，，，现将长方形沿对角线折起，使，得到一个四面体，如图所示.

（1）试问：在折叠过程中，直线与能否垂直？若能，求出相应的值；若不能，说明理由.
（2）求四面体体积的最大值。
20.（本题12分）已知椭圆在轴上的一个顶点为，两个焦点分别是，，的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆长轴上的点的直线与圆相切于点（与不重合），交椭圆于两点.若，求实数的值.
21.（本题12分）设函数,.
(1)当时,曲线与直线相切,求实数的值;
(2)若函数在上存在单调递增区间,求的取值范围.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答是请写清题号。
22.（本题10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，圆内接四边形的边与的延长线交于点，点在的延长线上.
(1)若,证明:;
(2)若,求的值.
23.（本题10分）选修4-4,坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系,半圆的极坐标方程为,.
(1)求的参数方程;
(2)若与圆,(是常数,)相切,求出切点的直角坐标.
24.（本题10分）选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)求函数的最小值;
(2)若均为正实数,且满足,求证:.

第10页