高中数学必修一笔记.doc

第一章 集合与函数概念
一， 集合的含义与表示
1，集合的中元素的三个特性：
确定性：元素的意义必须是明确的；
互异性：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}；
无序性：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合.
2，元素与集合的关系：
属于（）、不属于（）；A={a,b,c},aA，dA。
3，常用数集的表示：
自然数集：，正整数集：或，整数集：，有理数集：，实数集：.
例一， 下列所给的对象能构成集合的是：
A， 所有的正三角形；B，计较接近1的正整数；
B， C，1,2,3,2； D，平面直角坐标系内到原点距离是1的点的集合.
例二， 以下六个关系式：A:，B:，C:,D:,
E: ，F: 是空集中，错误的有：
例三， 设，集合，则
例四，下列集合中表示同一集合的是（ ）
  A.M={(3,2)},N={(2,3)}； B.M={3,2},N={(2,3)}
C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}；D.M={1,2},N={2,1}
二，集合间的基本关系
1，子集、真子集、空集
名称
记号
意义
性质
示意图
子集

（
A中的任一元素都属于B
(1)AA
(2)
(3)若且，则
(4)若且，则
或
真子集
AB
（BA）
，且B中至少有一元素不属于A
（1）（A为非空子集）
(2)若且，则

空集

1， 空集是任何集合的子集；
2， 空集是任何非空集合的真子集；

2，集合A中有n个元素，则集合A的子集有个，集合A的真子集有-1个，集合A的非空真子集有-2个.

二， 集合的基本运算
交集、并集、补集
名称
记号
意义
性质
示意图
交集

且
（1）
（2）
（3）

并集

或
（1）
（2）
（3）

补集

（1）(CuA) (CuB)= Cu (AB)
（2）(CuA) (CuB)= Cu(AB)
（3）A (CuA)=U；
（4）A (CuA)= Φ．

例五，已知集合，则 （ ）
A. B. C. D.
例六，设集合，若，求的值.

例七，设集合， .
(1.) 若，求实数的取值范围. (2).是否存在数使?

例八，已知， ，
.求:
(1).使的的值; (2).使.