贵州工商职业学院《数值分析与算法》2024-2025学年第一学期期末试卷.doc

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贵州工商职业学院《数值分析与算法》2024-2025学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数，则函数的最小正周期是多少？（ ）
A. B. C. D.

2、已知函数，求在区间上的定积分是多少？（ ）
A. B. C. D.

3、函数的极大值点是（ ）
A.
B.
C.
D. 不存在

4、求由曲线 y = x³和直线 x = -1，x = 1，y = 0 所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（ ）
A.4π/7 B.8π/7 C.16π/7 D.32π/7

5、设函数，求函数在区间[0,1]上的平均值。（ ）
A. B. C. D.

6、设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，则在区间内至少存在一点，使得等于多少？（ ）
A. 0
B. 1
C.
D.

7、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（ ）
A. 收敛，和为
B. 收敛，和为
C. 收敛，和为
D. 不收敛

8、对于函数，其垂直渐近线有几条呢？（ ）
A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设向量组，，线性相关，则的值为____。

2、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

3、若函数在区间[0,2]上有最小值 3，则实数的值为____。

4、设，则的导数为____。

5、求微分方程的通解为______________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求函数的导数。

2、（本题10分）计算定积分。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数在区间[a,b]上可积，且对于任意的，，。证明：对于任意的闭子区间，有。

2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。

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