2019高考考纲说明题型示例-理科数学-含简版答案.doc

2019年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明例题（一）选择题1. 已知集合，则中所含元素的个数为A. 3B. 6C. 8D. 102. 若，则A. 1B. C. D. 3. 等比数列的前项和为。已知，则A. B. C. D. 4. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，一下结论中不正确的是A. 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B. 2007年我国治理二氧化硫排放量显现成效C. 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D. 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关5. 已知命题，则为A. B. C. D. 6. 设为所在平面内一点，则A. B. C. D. 7. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名老师和2名学生组成，不同的安排方案共有A. 12种B. 10种C. 9种D. 8种8. 设，则A. B. C. D. 9. 已知，则A. B. C. D. 10. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的分别为14，18，则输出的A. 0B. 2C. 4D. 1411. 某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A. B. C. D. 12. 圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如右图所示。若该几何体的表面积为，则A. 1B. 2C. 4D. 813. 如右图，长方形的边，是的中点。点沿着边与运动，记。将动点到两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为 A. B. C. D. 14. 已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，分别为的左右顶点。为上一点，且轴。过点的直线与线段交于点，与轴交于点。若直线经过的中点，则的离心率为A. B. C. D. 15. 设函数。若存在的极值点满足，则的取值范围是A. B. C. D. （二）填空题1. 若满足约束条件则的最大值为。2. 函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到。3. 甲、乙、丙三位同学被问到知否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市。由此可以判断乙去过的城市为。4. 的展开式中的奇数次幂的系数之和为32，则。5. 已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点。若，则。6. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则。（三）解答题1. 为等差数列的前项和，且，。记，其中表示不超过的最大整数，如，。（1）求，；（2）求数列的前1 000项和。2. 中，是上的点，平分，的面积是的面积的2倍。（1）求；（2）若，求和的长。3. 某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关系如下：上年度出险次数012345保费设该险种一续保人一年内出险次数与相应的概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60的概率；（3）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值。4. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响。对近8年的年宣传费和年销售量（）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。46.65636.8289.81.61469108.8表中，。（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（3）已知这种产品的年利润与的关系为。根据（2）的结果回答下列问题：1）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？2）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，。5. 如右图，四棱锥中，底面，为线段上一点，为的中点。（1）证明平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值。6. 如右图，三棱柱中，侧面为菱形，。（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值。7. 已知圆，圆，动圆与圆外切且与圆内切，圆心的轨迹方程为。（1）求的方程；（2）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于两点，当圆的半径最长时，求。8. 已知椭圆，直线不过原点且不平行与坐标轴，与有两个交点，且线段的中点为。（1）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（2）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率；若不能，说明理由。9. 已知函数，。（1）当为何值时，轴为曲线的切线；（2）用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数。10. （1）讨论函数的单调性，并证明当时，；（2）证明：当时，函数有最小值。设的最小值为，求函数的值域。（四）选做题1. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）。以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标。2. 在直角坐标系中，圆的方程为。（1）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（2）直线的参数方程为（为参数），与交于两点，求的斜率。3. 已知函数，。（1）当时，求不等式的解集；（2）若的图像与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围。4. 设均为正数，且，证明：（1）若，则；（2）是的充要条件。参考答案（一）选择题15 DCCDC 610 AAAAB 1115 BBBAC（二）填空题1. 2. 3. A 4. 3 5. 4 6. （三）解答题1. （1），；（2）1893。2. （1）；（2），。3. （1）0.55；（2）；（3）1.23。4. （1）；（2）；（3） 1），；2）即。5. （1）证明略；（2）。6. （1）证明略；（2）。7. （1）；（2）圆，倾斜角为时，倾斜角不为时，。8. （1）乘积为定值；（2）当的斜率为或时，四边形为平行四边形。9. （1）；（2）当或时，有一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点。10. （1）在，单调递增；证明略；（2）证明略；当时有最小值，的值域为。（四）选做题1. （1），；（2）当且仅当时，取得最小值，此时点的直角坐标为。2. （1）；（2）。3. （1）；（2）。4. 证明略12