高考数学全真模拟试题第12594期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、“迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行，中国馆建筑名为“华夏之光”，外观取型中国传统灯笼，寓意希望和光明．它的形状可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个中国馆的实心模型，已知模型内层底面直径为，外层底面直径为，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为的球面上.此模型的体积为（       ）

A．B．C．D．
2、某工厂产生的废气经过过滤后排放，若过滤过程中废气的污染物数量（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，其中为过滤未开始时废气的污染物数量，则污染物减少50%大约需要的时间为（       ）（）
A．B．C．D．
3、已知，，则（        ）
A．B．C．D．
4、在区间上为增函数的是   （        ）
A．B．C．D．
5、下列各组函数中，表示同一函数的是（       ）
A．
B．，
C．
D．
6、若方程x2 +2x+m2 +3m = mcos(x+1) + 7有且仅有1个实数根，则实数m的值为（       ）
A．2B．-2C．4D．-4
7、设集合，则（       ）
A．B．C．D．
8、下列函数中，在上递增，且周期为的偶函数是（       ）
A．B．C．D．
多选题(共4个，分值共：)
9、某保险公司销售某种保险产品，根据2020年全年该产品的销售额（单位：万元）和该产品的销售额占总销售额的百分比，绘制出如图所示的双层饼图.根据双层饼图，下列说法正确的是（       ）

A．2020年第四季度的销售额为280万元
B．2020年上半年的总销售额为500万元
C．2020年2月份的销售额为40万元
D．2020年12个月的月销售额的众数为60万元
10、设函数，若则实数a=（       ）
A．2B．-2C．4D．-4
11、已知，，且，则（       ）
A．xy的取值范围是B．的取值范围是
C．的最小值是3D．的最小值是
12、已知向量，则（       ）
A．B．向量在向量上的投影向量是
C．D．与向量方向相同的单位向量是
双空题(共4个，分值共：)
13、已知，则_________，___________．
14、已知向量，，，若，则______；若，则_______．
15、已知函数，则______；若，则______.
解答题(共6个，分值共：)
16、如图，在矩形中，，，点、分别在边、上，，.
.
（1）求，（用表示）；
（2）求的面积的最小值.
17、某中学现有学生人，为了解学生数学学习情况，对学生进行了数学测试，得分分布在之间，按，，，，分组，得到的频率分布直方图如图所示，且已知.

（1）求，的值；
（2）估计该中学数学测试的平均分(同组数据以这组数据的中间值作代表)；
（3）估计该中学数学分数在的人数.
18、设函数的定义域为，且满足条件．对任意的，有，且当时，有．
(1)求的值；
(2)如果，求的取值范围．
19、设向量，，.
(1)求；
(2)若，，求的值；
(3)若，，，求证：A，，三点共线.
20、在正方体中，，，分别是，，的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与所成角的正切值.
21、函数的定义域为D，若存在正实数k，对任意的，总有，则称函数具有性质.
（1）判断下列函数是否具有性质，并说明理由.
①；②；
（2）已知为二次函数，若存在正实数k，使得函数具有性质.求证：是偶函数；
（3）已知为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围.
双空题(共4个，分值共：)
22、已知，则的最小值为_____ ，当取得最小值时的值为______ .

12

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：C
解析：
求出内层圆柱，外层圆柱的高，该模型的体积等于外层圆柱的体积与上下面内层圆柱高出的几何体的体积之和，计算可得解.
如图，该模型内层圆柱底面直径为，且其底面圆周在一个直径为的球面上，
可知内层圆柱的高
同理，该模型外层圆柱底面直径为，且其底面圆周在一个直径为的球面上，
可知外层圆柱的高
此模型的体积为
故选：C

2、答案：C
解析：
依题意可得，根据指数、对数的关系计算可得；
解：依题意当污染物减少时，，
，

，解得．
故污染物减少50%大约需要的时间为
故选：．
3、答案：C
解析：
结合以及同角三角函数关系，可得，再利用二倍角公式即得解
由题意，

故选：C
4、答案：D
解析：
根据指数函数、对数函数、二次函数的性质判断．
在定义域内为减函数，在定义域内为减函数，在上是减函数，在定义域内是增函数．
故选：D．
小提示：
本题考查函数的单调性，掌握基本初等函数的单调性及复合函数单调性是解题基础．
5、答案：C
解析：
相同函数具有相同的定义域、值域、对应关系，对四个选项逐个分析，可选出答案.
对于A，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，故二者不是同一函数；
对于B，由，可得，解得，即该函数的定义域为，由，可得，解得或，即该函数的定义域为，两个函数的定义域不同，故二者不是同一函数；
对于C，，所以是相同函数；
对于D，的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，故二者不是同一函数.
故选：C.
小提示：
本题考查相同函数的判断，考查学生的推理能力，属于基础题.
6、答案：A
解析：
令，由对称轴为，可得，解出，并验证即可.
依题意，有且仅有1个实数根.
令，对称轴为.
所以，解得或.
当时，，易知是连续函数，又，，
所以在上也必有零点，此时不止有一个零点，故不合题意；
当时，，此时只有一个零点，故符合题意.
综上，.
故选：A
小提示：
关键点点睛：构造函数，求出的对称轴，利用对称的性质得出.
7、答案：C
解析：
根据交集并集的定义即可求出.
，
，.
故选：C.
8、答案：D
解析：
由三角函数的单调性、奇偶性、周期性逐一判断即可.
对于A，是奇函数，故A不符合题意；
对于B，为偶函数，周期，但其在上单调递减，故B不符合题意；
对于C，是奇函数，故C不符合题意；
对于D，是偶函数，周期，在单调递增，故D符合题意.
故选：D
9、答案：AD
解析：
结合饼图对选项进行分析，从而确定正确选项.
2020年全年的销售额为万元，故第四季度的销售额为万元，A正确；
2020年上半年的总销售额为万元，B错误；
2020年2月份的销售额为万元，C错误；
因为3、4、12三个月的月销售额均为60万元，D正确.
故选：AD
10、答案：AD
解析：
按照分类，结合分段函数解析式即可得解.
因为函数，且
所以或，解得a=-4或a=2.
故选：AD.
11、答案：BD
解析：
利用基本不等式判断选项A，利用基本不等式判断选项B，利用拼凑法和基本不等式的应用判断选项C、D.
因为，，所以，所以，
解得，即，则A错误.
因为，，所以，所以，
即，解得，则B正确.
因为，所以，
则，
当且仅当即时等号成立.因为.所以，则C错误.
，
当且仅当即时等号成立，则D正确.
故选：BD
12、答案：ACD
解析：
根据向量数量积的坐标运算可判断A；利用向量数量积的几何意义可判断B；利用向量模的坐标表示可判断C；根据向量方向相同的单位向量可判断D.
由向量
A，，所以，所以，故A正确；
B，向量在向量上的投影向量为，故B错误；
C，，所以，故C正确；
D，与向量方向相同的单位向量，故D正确.
故选：ACD
13、答案：     2    
解析：
根据换底公式可求得，根据换底公式得到，再根据对数的性质可得.
因为，，
所以，
因为，
所以.
故答案为：2；
小提示：
关键点点睛：利用对数的换底公式和对数的性质是解决本题的关键，属于基础题.
14、答案：         
解析：
空一：根据平面向量共线的坐标表示公式进行求解即可；
空二：根据平面向量减法和数量积的坐标运算公式，结合平面向量垂直的性质进行求解即可.
空一：因为，所以；
空二：因为，，所以，
因为，所以，
故答案为：；
15、答案：     1    
解析：
代入函数解析式，求出，进而求出，分类讨论求解.
，则，当，即时，，，则，无解；当即时，，，则，解得：，符合要求；当时，，，所以，解得：，符合要求，综上：.
故答案为：1，
16、答案：（1），；（2）.
解析：
（1）根据，，分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出和即可；
（2）由条件知，然后根据的范围，利用正弦函数的图象和性质求出的最小值.
（1）在中，，所以，
在中，，，；
（2），
因为，所以，即，
当时，即当时，取最小值.
小提示：
本题考查了正弦型函数最值和三角形的面积公式，考查了转化思想和计算能力，属于中等题．
17、答案：（1）；（2）；（3）.
解析：
（1）由频率分布直方图联立方程，求出答案；
（2）由频率分布直方图，直接求平均分；
（3）分别求出该中学数学分数在和的频率和人数进一步求出答案.
（1）由频率分布直方图可得，
解得.
（2）由频率分布直方图可得，
估计该中学数学测试的平均分为
.
（3）因为该中学数学分数在的频率是，
所以估计该中学数学分数在的人数是；
同理，因为该中学数学分数在的频率是，
所以估计该中学数学分数在的人数是.
所以估计该中学数学分数在的人数为.
18、答案：(1)0；
(2).
解析：
（1）根据题意，对任意的，有，令，代入计算后，即可求出的值；
（2）设，则，又因为当时，有，由函数单调性的定义可知在定义域内为增函数，令，求得，从而将原不等式可化为，根据函数的单调性解出不等式，即可得出的取值范围.
(1)
解：对任意的，有，
令，可得，
故.
(2)
解：设，则，
又因为当时，有，
所以，即，所以在定义域内为增函数，
由于函数的定义域为，且满足条件，
令，得，
因为，则，则，
则原不等式可化为，
因为在定义域上为增函数，所以，解得：或，
又因为，所以，所以的取值范围为.
19、答案：(1)1
(2)2
(3)证明见解析
解析：
（1）先求，进而求；（2）列出方程组，求出，进而求出；（3）求出，从而得到，得到结果.
(1)
，；
(2)
，所以，解得：，所以；
(3)
因为，所以，所以A，，三点共线.
20、答案：(1)证明见解析
(2)
解析：
（1）分别证明∥平面，∥平面，最后利用面面平行的判定定理证明平面∥平面即可；
（2）由∥得即为直线与所成角，在直角△即可求解.
(1)
∵∥且EN平面MNE ,BC平面MNE ,
∴BC∥平面MNE ,
又∵∥且EM平面MNE , 平面MNE ,
∴∥平面MNE
又∵,   ∴ 平面∥平面,
(2)
由（1）得∥,
∴ 为直线MN与所成的角，
设正方体的棱长为a,
在△中，，，
∴.
21、答案：（1）具有性质；不具有性质；（2）见解析；（3）
解析：
（1）根据定义即可求得具有性质；根据特殊值即可判断不具有性质；
（2）利用反证法，假设二次函数不是偶函数，根据题意推出与题设矛盾即可证明；
（3）根据题意得到，再根据具有性质，得到，解不等式即可.
解：（1），定义域为，
则有，
显然存在正实数，对任意的，总有，
故具有性质；
，定义域为，
则，
当时，，
故不具有性质；
（2）假设二次函数不是偶函数，
设，其定义域为，
即，
则，
易知，是无界函数，
故不存在正实数k，使得函数具有性质，与题设矛盾，
故是偶函数；
（3）的定义域为，

，
具有性质，
即存在正实数k，对任意的，总有，
即，
即，
即，
即，
即，
即，
通过对比解得：，
即.
小提示：
方法点睛：应用反证法时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．所谓矛盾主要指：①与已知条件矛盾；②与假设矛盾；③与定义、公理、定理矛盾；④与公认的简单事实矛盾；⑤自相矛盾.
22、答案：         
解析：
利用基本不等式求出最小值以及取得最小值时的值．
，
当且仅当时取等号
故答案为：