高考数学全真模拟试题第12628期.docx

高考数学全真模拟试题

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单选题(共8个，分值共：)
1、函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是（       ）
A．B．C．D．
2、已知，则（       ）
A．B．C．D．
3、已知集合，则（       ）
A．B．C．D．，
4、下列函数中，值域为的函数是（       ）
A．B．C．D．
5、设x，，向量，，，且，，则等于（       ）
A．B．C．3D．4
6、已知向量与共线，下列说法正确的是（       ）
A．或B．与平行
C．与方向相同或相反D．存在实数，使得
7、设a∈R，直线l1：ax+2y+6＝0，直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1＝0，则“a＝﹣1”是“l1∥l2”的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8、若集合，则集合的真子集的个数为（       ）
A．6B．8C．3D．7
多选题(共4个，分值共：)
9、已知，且实数，满足成立，则以下正确的是（       ）
A．的最大值为B．的最小值为9
C．的最大值为3D．的最大值为7
10、若，则的值可能为（       ）
A．B．C．D．
11、下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （       ）

A．B．C．D．
12、某市组织2022年度高中校园足球比赛，共有10支球队报名参赛.比赛开始前将这10支球队分成两个小组，每小组5支球队，其中获得2021年度冠、亚军的两支球队分别在第一小组和第二小组，剩余8支球队抽签分组.已知这8支球队中包含甲、乙两队，记“甲队分在第一小组”为事件，“乙队分在第一小组”为事件，“甲、乙两队分在同一小组”为事件，则（       ）
A．B．
C．D．事件与事件相互独立
双空题(共4个，分值共：)
13、已知函数是偶函数，其定义域为，则_____，_________.
14、已知在中，点D在BC边上，若，，，，则___________，BC=___________.
15、果蔬批发市场批发某种水果，不少于千克时，批发价为每千克元，小王携带现金3000元到市场采购这种水果，并以此批发价买进，如果购买的水果为千克，小王付款后剩余现金为元，则与之间的函数关系为_______；的取值范围是________.
解答题(共6个，分值共：)
16、已知 的内角，，所对的边分别为，，，且满足.
(1)求角的大小；
(2)若，，求的面积.
17、已知向量，，，且．
（1）求实数的值；
（2）求与夹角的余弦值．
18、已知的内角，所对的边分别是，且.
（1）求角A的大小；
（2）若，且的面积，求a.
19、已知向量，，.
（1）求向量与夹角的正切值；
（2）若，求的值.
20、某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果按如下方式分成六组:每一组，成绩大于等于秒且小于秒;第二组，成绩大于等于秒且小于秒;……第六组，成绩大于等于秒且小于等于秒.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（1）估计此次百米测试成绩的中位数(精确到);
（2）为了尽快提高学生的体育成绩，对此次百米测试成绩不小于秒的两组同学进行特训，特训一段时间后有两位同学成绩符合要求，求这两位同学来自同一组的概率.
21、抚州市为了了解学生的体能情况，从全市所有高一学生中按80：1的比例随机抽取200人进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，分为组画出频率分布直方图如图所示，现一，二两组数据丢失，但知道第二组的频率是第一组的3倍．

（1）若次数在以上含次为优秀，试估计全市高一学生的优秀率是多少？全市优秀学生的人数约为多少？
（2）求第一组、第二小组的频率是多少？并补齐频率分布直方图；
（3）估计该全市高一学生跳绳次数的中位数和平均数？
双空题(共4个，分值共：)
22、洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源.传说古代有神龟出于洛水，其甲壳上刻有图案，如左下图.结构为戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15，洛书九宫格对照表如下图，若从五个阳数中随机抽取三个数.
（1）试验的样本空间包含_______个样本点；
（2）使得这三个数之和等于15的概率是_______.

4
9
2
3
5
7
8
1
6

12

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：A
解析：
恒成立求参数取值范围问题，在定义域满足的情况下，可以进行参变分离，构造新函数，通过求新函数的最值，进而得到参数取值范围.
对任意，恒成立，即恒成立，即知．
设，，则，．
∵，∴，
∴，
∴，故的取值范围是．
故选：A.
2、答案：C
解析：
由，易得，，从而可求出，即可得出答案.
解：因为，
所以，即，
所以，
即，
所以，
所以或，
所以或，，
当时，，不合题意，舍去，
当时，，
所以.
故选：C.
3、答案：A
解析：
解一元二次方程求出集合，然后由集合的交运算即可求解.
∵，
∴.
故选：A.
4、答案：A
解析：
求出函数的值域逐项分析即可.
选项A中，由于，所以函数的值域为，所以A正确．
选项B中，由于，所以函数的值域为，所以B不正确．
选项C中，由于，故函数的值域为，所以C不正确．
选项D中，由于，所以函数的值域为，所以D不正确．
故选：A.
5、答案：B
解析：
利用向量平行和向量垂直的坐标运算计算向量和向量，然后求和向量的模即可.
，，，，，，，，.
故选：B
6、答案：B
解析：
根据向量共线的概念，以及向量共线定理，逐项判断，即可得出结果.
向量与共线，不能判定向量模之间的关系，故A错；
向量与共线，则与平行，故B正确；
为零向量，则满足与共线，方向不一定相同或相反；故C错；
当，时，满足与共线，但不存在实数，使得，故D错.
故选：B.
小提示：
本题主要考查向量共线的有关判定，属于基础题型.
7、答案：C
解析：
根据直线平行的等价条件求出a的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
当a＝0时，两直线方程为2y+6＝0，x﹣y﹣1＝0，此时两直线不平行，
当a≠0时，若l1∥l2，则，
由得a2﹣a﹣2＝0，得a＝﹣1或a＝2，
当a＝﹣1时，成立，
当a＝2时，，舍去，故a＝﹣1，
则“a＝﹣1”是“l1∥l2”的充要条件，
故选C．
小提示：
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线平行的等价条件求出a的值是解决本题的关键．
8、答案：D
解析：
根据集合的元素关系确定集合的子集个数即可得选项．
集合，则集合
集合中有3个元素，则其真子集有个，
故选：D.
小提示：
本题主要考查集合元素个数的确定，集合的子集个数，属于基础题．
9、答案：ACD
解析：
可用奇函数的性质，得到，再利用消元、取特值的方法，即可得出答案.
为奇函数，，
定义域为，则，，并且，
，A正确；
当时，，B错误；
，则，又由于，故，最大值为3，C正确
，当，时，最小值为，，
，当且仅当，时取等号.D正确
故选：ACD
10、答案：ABD
解析：
由题意易知，再根据两角差的正切公式，可知，进而求得，由此即可得到，对取值，逐项判断即可得到结果.
由，可知，
当，即时，即时，
，
显然不成立，故；
所以，则，
所以，即，
当时，，当时，，当时，，
令，得，故的值不可能为.
故选：ABD.
11、答案：BC
解析：
首先利用周期确定的值，然后确定的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果.
由函数图像可知：，则，所以不选A,
不妨令,
当时，，
解得：，
即函数的解析式为：
.
而
故选：BC.
小提示：
已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：
(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.
(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.
12、答案：ABD
解析：
A选项可以直接得到答案；B选项利用组合知识分别求出分组的所有情况和事件包含的情况，从而求出相应的概率；C选项，分别求出，，验证是否等于；D选项利用若，则事件A与B相互独立来验证事件与事件是否相互独立.
对于A，因为甲队分在第一小组和第二小组的概率相等，且两种情况等可能，所以，故A正确；
对于B，8支球队抽签分组共有种不同方法，甲、乙两队分在同小组共有种不同方法，所以甲、乙两队分在同一小组的概率，故B正确；
对于C，因为，所以，故C错误；
对于D，因为，，所以，所以事件与事件相互独立，故D正确.
故选：ABD.
13、答案：     -3     0
解析：
根据为偶函数列方程组，由此求得的值.
由于是偶函数，所以.
故答案为：；
14、答案：     ##     ##
解析：
在中先利用余弦定理求出，再利用余弦定理即可求出；先根据得到，再根据正弦定理计算.
在中
由余弦定理，
，
由余弦定理，
即，
，，
，，

，
由正弦定理，
.
故答案为：；
15、答案：         
解析：
根据题意，直接列式，根据题意求的最小值和最大值，得到的取值范围.
由题意可知函数关系式是，
由题意可知最少买千克，最多买千克，所以函数的定义域是.
故答案为：；
16、答案：(1)
(2)
解析：
（1）由可得，再利用余弦定理可求得角，
（2）由可得，再利用余弦定理可求出的值，然后利用三角形的面积公式可求得答案
(1)
因为可得：，
由余弦定理可得，
又，所以
(2)
由可得，
由余弦定理知：，
，
解得，

17、答案：( 1)   1        (2)   
解析：
(1)先用表示出向量的坐标，再根据建立关于方程，解出方程即可.
(2) 利用向量夹角的坐标公式即可得到答案.
由向量，，
则，又
所以，解得或(舍)
所以
(2)当时，
则
18、答案：（1）；（2）.
解析：
（1）由正弦定理结合辅助角公式得出角A的大小；
（2）利用面积公式以及余弦定理，解出的值．
（1）因为，由正弦定理得；

所以
得
因
故
（2）
得

所以
19、答案：（1）；（2）.
解析：
（1）根据已知条件可得，然后根据范围可知，最后可知
（2）依据直接计算即可.
（1）因为，所以.
设向量与的夹角，则
，解得.
又，所以，故.
（2）因为，所以，
即，解得.
20、答案：（1）；（2）
解析：
（1）利用中位数左边的频率和为，计算中位数；（2）首先分别求这两个组的频数，再通过编号，列举的方法，求概率.
（1）前两组的概率和为
前三组的概率和为
∵
∴中位数为；
（2）由已知记第五组的频数为，同理第六组的频数为2
记第五组的学生为，第六组的学生为，
则样本空间为
共10个样本点
记事件A：两位同学来自同一组，则
共4个样本点
∴.
21、答案：（1）8640；（2）第一组频率为，第二组频率为．频率分布直方图见解析；（3）中位数为，均值为121.9
解析：
（1）求出优秀的频率，计算出抽取的人员中优秀学生数后可得全体优秀学生数；
（2）由频率和为1求得第一组、第二组频率，然后可补齐频率分布直方图；
（3）在频率分布直方图中计算出频率对应的值即为中位数，用各组数据中点值乘以频率后相加得均值．
（1）由频率分布直方图，分数在120分以上的频率为，
因此优秀学生有（人）；
（2）设第一组频率为，则第二组频率为，
所以，，
第一组频率为，第二组频率为．
频率分布直方图如下：

（3）前3组数据的频率和为，中位数在第四组，
设中位数为，则，．
均值为．
22、答案：     10     15##0.2
解析：
本题考察古典概型，用列举法把所有情况写出来，用古典概型的求概率公式进行求解.
从五个阳数中随机抽取三个数，取法有，，，，，，，，，，故试验的样本空间包含10个样本点，其中当抽到或者时，满足这三个数之和等于15，共2种，故概率为.
故答案为：10，