高考数学全真模拟试题第12580期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、已知函数，对任意，，都有，则实数的取值范围是（       ）
A．B．C．D．
2、集合或，若，则实数的取值范围是（       ）
A．B．C．D．
3、某单位有职工人，其中青年职工人，中年职工人，老年职工人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为人，则样本容量为（       ）
A．B．C．D．
4、在长方体中，，，点，分别为，的中点，则与所成的角为（       ）

A．B．C．D．
5、已知向量满足，，则（　　）
A．4B．3
C．2D．0
6、下列函数中，在上递增，且周期为的偶函数是（       ）
A．B．C．D．
7、已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积为，，，，则此球的表面积等于（       ）
A．B．C．D．
8、已知向量，若，则（       ）
A．B．C．1D．2
多选题(共4个，分值共：)
9、在棱长为2的正四面体中，为的中点，为的中点，则下列说法正确的是（       ）
A．B．正四面体外接球的表面积等于
C．D．正四面体外接球的球心在上
10、下列命题为真命题的是（       ）．
A．若，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
11、设非零实数，那么下列不等式中一定成立的是（       ）
A． B．C． D．
12、若定义在R上的奇函数满足，且当时，，则（       ）
A．在上单调递增B．为偶函数
C．的最小正周期D．所有零点的集合为
双空题(共4个，分值共：)
13、已知平面向量，的夹角为120°，且，，则的值为______，的最小值为______．
14、新冠疫情防控常态化，核酸检测应检尽检!核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时检测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量与扩增次数n满足：，其中p为扩增效率，为DNA的初始数量.已知某被测标本DNA扩增8次后，数量变为原来的100倍，那么该标本的扩增效率p约为___________；该被测标本DNA扩增13次后，数量变为原来的___________倍.（参考数据：，，，，）
15、已知某扇形的圆心角是，圆心角所对的弧长也是，则该扇形的半径为___；面积为_____.
解答题(共6个，分值共：)
16、设函数，且.
（1）请说明的奇偶性；
（2）试判断在上的单调性，并用定义加以证明；
（3）求在上的值域.
17、如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC＝AA1，E，F分别是棱BC，CC1的中点.

（1）若线段AC上存在点D满足平面DEF//平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；
（2）证明：EF⊥A1C.
18、已知函数，．
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调增区间．
19、求解下列问题：
(1)已知，，求的值；
(2)已知，求的值.
20、已知集合或，，且，求m的取值范围．
21、已如命题p：；命题q：（），若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
双空题(共4个，分值共：)
22、已知中，，则的最大值为______，最小值为______.

11

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：D
解析：
由题意，函数在R上单调递减，只需保证二次函数在单调递减，且即可，列出不等式限制范围求解即可
由题意，对任意，，都有，
故函数在R上单调递减
设，
由反比例函数的性质可得在单调递减，满足条件
因此保证二次函数在单调递减，且即可
，解得
故选：D
2、答案：A
解析：
根据，分和两种情况讨论，建立不等关系即可求实数的取值范围．
解：，
①当时，即无解，此时，满足题意．
②当时，即有解，当时，可得，
要使，则需要，解得．
当时，可得，
要使，则需要，解得，
综上，实数的取值范围是．
故选：A．
小提示：
易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为.
3、答案：A
解析：
结合分层抽样方法求出青年职工的比例继而求出样本容量
由题意得样本容量为
故选：A
4、答案：C
解析：
利用平移法，构造出异面直线所成的角，解三角形可得.

如图，分别取，的中点，，连接，，，
∵，且，故四边形是平行四边形，故，
同理可证：，所以为所求的角（或其补角），又因为，，所以，故，所以.
故选：C.
5、答案：B
解析：
直接利用平面向量的数量积运算计算得解.
解：.
故选：B.
6、答案：D
解析：
由三角函数的单调性、奇偶性、周期性逐一判断即可.
对于A，是奇函数，故A不符合题意；
对于B，为偶函数，周期，但其在上单调递减，故B不符合题意；
对于C，是奇函数，故C不符合题意；
对于D，是偶函数，周期，在单调递增，故D符合题意.
故选：D
7、答案：D
解析：
由条件确定三棱锥的外接球的球心位置及球的半径，再利用球的表面积公式求外接球的表面积.
由已知，，，可得三棱锥的底面是直角三角形，，由平面可得就是三棱锥外接球的直径，，，即，则，故三棱锥外接球的半径为，所以三棱锥外接球的表面积为．
故选：D.
小提示：
与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.
8、答案：B
解析：
根据平行向量的坐标关系，即可求出的值.
由，得，解得.
故选:B.
小提示：
本题考查向量的坐标运算，属于基础题.
9、答案：BCD
解析：
根据平行线的性质、正四面体的性质、球的性质，结合线面垂直的判定定理和性质、球的表面积公式进行求解判断即可.
取的中点F，连接，因为为的中点，所以，
假设，所以有，显然与矛盾，故假设不成立，因此A选项说法不正确；
设正四面体外接球的球心为，
因为，为的中点，所以，
因此，同理，
所以有，因为为的中点，所以直线是的垂直平分线，而是正四面体外接球的球心，所以，
因此正四面体外接球的球心在上，所以选项D说法正确，
设顶点在底面的射影为，显然在线段上，设该球的半径为，
，所以，
因此有：，
所以该球的表面积为：，故选项B说法正确；
由上可知：，，而平面，
所以平面，而平面，所以，因此选项C说法正确，
故选：BCD

小提示：
关键点睛：运用正四面体的性质通过计算确定该正四面体外接球的球心位置是解题的关键.
10、答案：AC
解析：
AC选项用不等式的基本性质进行证明；B选项，用作差法比较大小；D选项，举出反例.
因为，且，不等式两边同乘以得：；A正确；
，由于，，而可能大于0，也可能小于0，故B选项错误；
由，则，由不等式的基本性质得：，C正确；
当时，满足，，但，D错误.
故选：AC
11、答案：BD
解析：
利用不等式的性质和特值法依次判断选项即可得到答案.
对选项A，设，，，满足，
此时不满足，故A错误；
对选项B，因为，且，所以，故B正确.
对选项C，设，，，满足，
此时，，不满足，故C错误；
对选项D，因为，所以，，
所以，故D正确.
故选：BD
小提示：
本题主要考查不等式的比较大小，特值法为解题的关键，属于简单题.
12、答案：BCD
解析：
题目考察函数奇偶性，周期性和对称性的综合应用，结合函数的三个性质，根据时，可以得到函数在上的函数性质，从而判断各选项的正确性
由题得：，令，则
，所以，所以的最小正周期，故C正确；
当时，，因为为定义在R上的奇函数，所以当时，，所以在上单调递减，因为的最小正周期，所以在上单调递减，故A错误；
当时，，结合周期性可得：，故D正确；
由得：图像关于对称，是将图像向左平移一个单位得到的，所以图像关于轴对称，所以是偶函数，故B选项正确；
故选：BCD
13、答案：         
解析：
直接利用向量数量积的定义求解的值，由已知条件可得，配方后可求得其最小值
因为平面向量，的夹角为120°，且，，
所以，

，
所以当时，的最小值为，
故答案为： ，
14、答案：     0.778     1788
解析：
①对数运算，由某被测标本DNA扩增8次后，数量变为原来的100倍，可以求出p；
②由n=13，可以求数量是原来的多少倍.

故答案为：①0.778；②1778.
15、答案：         
解析：
利用扇形的弧长公式可求得扇形的半径，再利用扇形的面积公式可求得该扇形的面积.
设扇形的半径为，则该扇形的弧长为，可得，
该扇形的面积为.
故答案为：；.
16、答案：（1）是奇函数；（2）在上单调递增，证明见解析；（3）.
解析：
（1）根据求出，根据定义可知是奇函数；
（2）在上单调递增，按照取值、作差、变形、判号、下结论这五个步骤证明可得解；
（3）根据（2）的单调性求出最值可得值域.
（1）由，得，，所以.
由于定义域为，关于原点对称，且，所以是奇函数.
(2）在上单调递增，证明如下：
证明：设，则.
因为，所以，，
所以，在上单调递增.
（3）因为函数在上单调递增，
所以，.
所以函数在上的值域为.
小提示：
本题考查了函数的奇偶性，考查了利用定义证明函数的单调性，考查了利用函数的单调性求函数的值域，属于中档题.
17、答案：（1）存在为的中点时使平面DEF//平面ABC1，理由见解析；（2）证明见解析.
解析：
（1）若为的中点，连接，易得，应用线面平行的判定可得面ABC1、面ABC1，再由面面平行的判定可证面DEF//面ABC1，即可确定D的位置，
（2）若是与交点，是中点，连接，易得为、中点且为平行四边形，进而证明△为等腰三角形即可证结论.
（1）若为的中点，连接，又E，F分别是棱BC，CC1的中点，

∴，又面ABC1，面ABC1，则面ABC1，
面ABC1，面ABC1，则面ABC1，
由，则面DEF//面ABC1，
综上，存在为的中点时使平面DEF//平面ABC1.
（2）若是与交点，是中点，连接，

由三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，E，F分别是棱BC，CC1的中点，
∴为、中点，易知：且，且，
∴且，即为平行四边形，
∴，又AB⊥AC，AC＝AA1，
∴在直角△和直角△中，，，
∴，故在等腰△中，，即.
18、答案：（1）；（2），，．
解析：
（1）根据辅助角公式、降幂公式，结合正弦型函数的最小正周期公式进行求解即可；
（2）根据正弦型函数的单调性进行求解即可.
（1）因为函数，故函数的最小正周期为．
（2）对于函数，
令，，
解得，，可得函数的增区间为，，．
19、答案：(1)，
(2)
解析：
（1）由同角三角函数的基本关系求解即可；
（2）由商数关系化简求解即可.
(1)
，，
(2)

20、答案：或
解析：
因为，所以，分别讨论和两种情况然后求并集.
解：因为，所以，
当时，，解得：；
当时，或解得：或
所以或.
21、答案：．
解析：
求出命题为真时的范围，写出，，然后由必要不充分条件求得参数范围．
由得，，所以，
由（），得，因为，所以，不等式解为，
：或，：或，
因为是的必要不充分条件，所以，两等号不能同时取得，解得．
22、答案：         
解析：
根据正弦定理和余弦定理得到，解得，，化简得到原式等于，得到最值.
，∴，
又因为，代入可得，
则，故，
且等号成立的条件是，解得，，
所以
，所以最大值为，最小值为.故答案为：；.
小提示：
本题考查了正弦定理，余弦定理，三角函数最值，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力.